自动控制原理测验试题

1、设系统结构图如图所示，试画出与结构图对应的信号流图，并求系统传递函数()/()CsRs。1、解：根据结构图和信号流图之间的关系，可绘出对应的信号流图：系统有4条前向通路，其总增益为1132123421344212PGGPGGPGHGGPGHGG有2个与各前向通路接触的单独回路，其回路增益为1131221212LGGHHLGGHH没有不接触回路。余因子式为12341流图特征式为12131212121()1LLGGHHGGHH根据梅森增益公式，系统的传递函数为4131213421242113121212()1()1iiiGGGGGGGHGGGHCsPRsGGHHGGHH2、已知二阶系统单位阶跃响应为1.2()1012.5sin(1.653.1)tytet试求系统闭环传递函数、超调量%、上升时间rt、峰值时间pt和调节时间st。2、解：1.21.2()1012.5sin(1.653.1)1011.25sin(1.653.1)ttytetet与典型二阶系统的单位阶跃响应比较221()1sin(1)1ntnytet可以得出：0.62n闭环传递函数为：240()2.44sss1.21.21.2()1012.5sin(1.653.1)107.5sin1.610cos1.6tttytetetet2222210121012()()(1.2)1.6(1.2)1.640(2.44)sYsLytssssss2()40()0.62()2.44nYssRsss2/12%100%9.5%1.381rnet231.962.51psnntt3、已知系统结构图所示，（1）求引起闭环系统临界稳定的K值和对应的振荡频率n；（2）2()rtt时，要使系统稳态误差0.5sse，试确定满足要求的K值范围。3、解：（1）系统有2条前向通路1212112(1)(2)KPPssss有一个回路2(1)(2)KLsss系统闭环传递函数为()(1)()()(1)(2)2CsssKsRssssK闭环特征方程为323220sssK列劳斯表如下3210123262032ssKKssK系统临界稳定3K辅助方程23602ssj即2n（2）2(1)()()()()()(1)(2)2ssEsRsCsHsRssssK2300(1)21lim()lim..0.5(1)(2)2ssssssesEsssssKsK得到：2K所以满足要求的K值范围：23K4、设系统的结构图如下所示。若要求系统的最大超调量%20%，峰值时间1pt，试求：（1）开环增益K和速度反馈增益b；（2）()2rtt时系统的稳态误差sse。4、解：（1）求K及b系统开环传递函数为2()(1)(2)nnKGsssbss故221nnKb其闭环特征方程为2(1)0sbsK由于0K及0b，所以闭环系统稳定。根据题意2/121%100%20%1pnte可求得2222(ln0.2)0.463.54(ln0.2)1n于是212.53212.26nnKb（2）求sse因系统属І型系统，其静态速度误差系数3.841vKKb系统在()2rtt作用下，稳态误差20.52ssveK5、已知单位反馈系统的开环传递函数为()(2)(4)KGssss（1）画出系统的根轨迹；（2）确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的K范围；（3）求产生持续等幅振荡时的K值和振荡频率；（4）求闭环主导复数极点具有阻尼比为0.5时的K值和闭环极点。5、解：（1）画根轨迹该系统有三条根轨迹，开环极点为0,2,4。实轴上的根轨迹：(,4),(2,0)求渐近线02423，于是渐近线与实轴交点为(2,0)。(21)60,1803k求分离点2()31280()dDsssdsNs1221.1550.84521.1553.155ss（舍去）根据幅值条件可求出分离点处的增益111243.1Ksss根轨迹与虚轴的交点特征方程为32680sssK劳斯阵列为32101864806ssKKssK当时48K，辅助方程26480s解得1,22.83sj（2）当3.148K时，系统闭环主导极点为一对共轭复数极点，系统瞬态响应为欠阻尼状态，阶跃响应呈阻尼振荡形式。（3）当48K时，系统有一对共轭虚根，系统产生持续等幅振荡，2.83n。（4）阻尼角arccos0.560，解方程可知阻尼角为60的主导极点1,222333sj由于2nm，因此闭环极点之和等于开环极点之和，另一个闭环极点为31214(2)(4)3sss根据幅值条件知111248.29Ksss