自动控制原理第三章答案

第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应t25.1e0125.0)t(k，试求系统闭环传递函数)s(。解)25.1s/(0125.0)t(kL)s(3-2一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入时调节时间4.0tss（误差带为5%），稳态输出为2，试确定参数21k,k的值。解由结构图写出闭环系统传递函数1kksk1kkskskk1sk)s(212211211闭环增益2k1k2，得：5.0k2令调节时间4.0kk3T3t21s，得：15k1。3-3给定典型二阶系统的设计指标：超调量0%32.4%，调节时间s5.0ts，峰值时间s1tp，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题%32.4%，)45(707.0；5.05.3tns，7n；npt211，14.312n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。3-4电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。解依题，系统传递函数为2nn22n2s2s05.0Ks05.01s05.0K)s(nn205.0105.0K令5.0可解出2020Kn将s1t代入二阶系统阶跃响应公式t1sin1e1)t(hn22tn可得min00145.60s000024.1)1(h次次5.0时，系统超调量%3.16%，最大心速为min78.69s163.1163.01t(hp次次）3-5机器人控制系统结构如图所示,试确定参数21k,k值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0tps，超调量%2%。解依题，系统传递函数为（1）若5.0对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？2nn22n12121211s2sKKs)KK1(sK)1s(s)1sK(K1)1s(sK)s(由5.01t02.0en2p1oo2联立求解得1078.0n比较)(s分母系数得146.0K12K100K1n22n13-6图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数,k12k，a和传递函数C(s)/R(s)。解由系统阶跃响应曲线有oooop3.333)34(1.0t3)(h系统闭环传递函数为2nn22n21221s2sKKassKK)s(（1）由oo1oon2p3.33e1.01t2联立求解得28.3333.0n由式（1）222a1108Kn2n1另外3KKassKKlims1)s(slim)(h212210s0s56.110796s.21s68.3322)s(23-7已知系统的特征方程为D(s)，试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）0100s24s8s)s(D23（2）02ss5s10s3)s(D234(3)010s11s4s2s2s)s(D2345(4)048s32s24s12s3s)s(D2345(5)05s2s4s2s)s(D234解（1）0100s24s8s)s(D23Routh：s3124s28100s192s0100第一列同号，所以系统稳定。（2）02ss5s10s3)s(D234Routh：s4352s3101s24720s1-153s020第一列元素变号两次，有2个正实部根。（3）1011422)(2345ssssssD=0Routh：S51211S42410S312S224410S1442452S010第一列元素变号两次，有2个正实部根。（4）483224123)(2345ssssssD=0Routh：s511232s432448s33122434323483160s242431641248s1216448120辅助方程124802s,s24辅助方程求导：024ss048第一列没有变号，系统没有正实部根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根2js2,1，系统不稳定。(5)05s2s4s2s)s(D234Routh：s414-5s3-22s210-10s10辅助方程010s102s120辅助方程求导0s20s0-10第一列元素变号3次，有3个正实部根,系统不稳定。.解辅助方程得:s1=-1，s2=+1，由长除法得s3=+1+j2，s4=+1-j23-8单位反馈系统的开环传递函数)5s)(3s(sk)s(G，试判断系统稳定性；若要求系统特征根的实部不大于1，试确定k的取值范围。解特征方程为：0ks15s8s)s(D23Routh：S3115S28kS120-kS0k120k0时系统稳定。做代换1ss有：0)8k(s2s5sk)1s(15)1s(8)1s()s(D2323Routh：S312S25k-8S18-k18kS0k-88k系统特征根的实部不大于1的k值范围为：18k83-9下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反馈。(1)动力矩对船只倾斜角的传递函数)s(M)s(N；(2)单位阶跃时倾斜角的终值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求2k、1k和3k应满足的方程。解（1）)KK5.01(s)KK5.02.0(s5.01s2.0sKK5.01s2.0ssKK5.011s2.0s5.0)s(M)s(213222a12322N（2）由题意知：1.0KK5.015.0)s(M)s(s1slim)s(M)s()s(Mslim)(21N0sNN0s得8KK21。由)s(M)s(N有：5.025.02.05.013221nnKKKK，可得55.015.02.02132KKKK最终得：072.44.05232kk3-10温度计的传递函数为11Ts，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数1Ts1)s(，由一阶系统阶跃响应特性可知：oo98)T4(h，因此有min1T4，得出min25.0T。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts1)s(1)s()s(G1vT1K用静态误差系数法，当t10)t(r时，C5.2T10K10ess。解法二依题意，系统误差定义为)t(c)t(r)t(e，应有1TsTs1Ts11)s(R)s(C1)s(R)s(E)s(eC5.2T10s101TsTsslim)s(R)s(slime20se0sss3-11某单位反馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为t),t(1)t(r和2t时系统的稳态误差。)2s2s)(4s(s)1s(7)s(G2解)2s2s)(4s(s)1s(7)s(G21v87K由静态误差系数法)t(1)t(r时，0esst)t(r时，14.178KAess2t)t(r时，sse3-12试确定图示系统中参数0K和的值，使系统对)(tr而言是II型系统。解)1s(KK)1sT)(1sT()1s(K)1sT)(1sT()1s(KK1)1sT)(1sT()1s(K)s(G02121021)KK1(s)KKTT(sTT)1s(K0021221依题意应有：0KKTT0KK10210联立求解得210TTK1K此时系统开环传递函数为22121sTTKs)TT(K)s(G考虑系统的稳定性，系统特征方程为0Ks)TT(KsTT)s(D21221当1T，2T，0K时，系统稳定。3-13设复合控制系统结构如图所示，试确定CK使系统在t)t(r作用下无稳态误差。解系统误差传递函数421322323C432242132C432eKKKsKKs)KTK1(TsKK)1Ts)(KKs(s)1Ts(sKKKsKK1)1Ts(sKK)sKK1()s(R)s(E)s(由劳斯判据，当T、1K、2K、3K和4K均大于零，且41332KTKK)KTK1(时，系统稳定。令0KKKKKKKs1)s(slime421C4322e0sss得432CKKKK3-14设复合校正控制系统结构如图所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。解（1）求)s(G1c。0)s(GKK)1Ts(K)1Ts(s)s(GKKsK)1Ts(s)s(GKKsK1)s(G)1Ts(sKKsK11TsK)s(N)s(C)s(2c2111c1122c2111c2112n得：111cKKs)s(G。（2）求)s(G2c。令)s(GKK)1Ts(K)1Ts(s1Ts)(Ks()1Ts(s)s(GKKsK1sK1)s(R)s(E)s(2c21112c2111e）当)t(1)t(r作用时，令0)s(GKKKKlims1)s(slime2c21110se0sss明显地，取s1)s(G2c可以达到目的。3-15设复合控制系统结构如图所示。图中)s(Gn为前馈补偿装置的传递函数，sK)s(Gtc为测速发电机及分压电位器的传递函数，)s(N为可量测扰动。如果2211s1)s(G,K)s(G，试确定)s(Gn、)s(Gc和Ｋ1，使系统输出量完全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量%25%，峰值时间s2tp。解（1）确定)(1sGc。由梅逊公式0K)s(GKs)s(G)s(GKsGGGGG1GG)GGG1()s(N)s(C)s(1c12cc1221c212cc21n212212解得)()()(11221tccKKsssGKssG（2）确定tK。由梅逊公式21c2121GGGGG1GG)s(R)s(C)s(22nn22n1t121s2sKsKKsK比较有nt12n12KKK由题目要求21t25.0e2np1oo2可解得72.1403.0n47.0K2K946.2K1nt2n1有s47.0sK)s(Gtc2)386.1s(s)KKs(s)s(Gt1c13-16设无零点的单位反馈二阶系统的单位阶跃响应h(t)曲线如图所示，（1）试求出该系统的开环传递函数及参数；（2）确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。解1、由题意知，；，，05.0e95.0)(c1)t(rss系统为零型系统超调量95.03.095.095.025.1%，所以阻尼比344.0由05.0k11ess，得k=19，1b