自动控制大作业

自动控制原理课程大作业班级：1302011成员：刘罡13020110038潘仕林13020110035赵奇130201100622014年《自动控制技术》课程大作业一、课程习题1．带飞球式调节器的瓦特蒸汽机是近代工业革命兴起的标志，同样也是一个典型的反馈控制系统，请画出该系统的组成框图，并注明下列器件的位置，并说明与每个信号相关的装置。受控过程过程要求的输出信号传感器执行机构执行机构的输出信号调节器调节器输出信号参考信号误差信号图1.1瓦特离心式调速器示意图解：受控过程蒸汽机运行过程要求的输出信号转速传感器履带执行机构蒸汽阀执行机构的输出信号蒸汽推力调节器调速器调节器输出信号调速器转速参考信号规定转速误差信号转速偏差2.倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。倒立摆的控制问题就是给连接摆杆的小车施加控制力，使摆杆尽快的达到一个平衡位置，并且保证不出现过大的振荡。当摆杆到达期望的平衡位置后，系统能克服随机扰动保持在平衡点。如图2所示是一个简单的一阶倒立摆系统，这里忽略空气阻力和各种次要的摩擦力，将倒立摆系统看做是一个由小车和均匀刚性杆组成的系统。假设系统初始状态时，摆杆垂直于小车处于平衡状态，此时摆杆受到冲激信号作用产生一个微小的偏移。建立此时系统的控制系统数学模型。图1.2小车-单摆系统示意图解：1.一阶倒立摆的微分方程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图1-2小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：传感器控制器执行机构对象RC（1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程：（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：（1-5）即：（1-6）力矩平衡方程如下：（1-7）由于所以等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：（1-8）设，（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ1弧度，。用u代表被控对象的输入力F，利用上述近似进行线性化得直线一阶倒立摆的微分方程为：（2-5）2.一阶倒立摆的传递函数模型对式(1-9)进行拉普拉斯变换，得：注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可得：或如果令，则有：把上式代入方程组（2-1）的第二个方程，得：整理后得到传递函数：（1-9）（2-2）（2-3）（2-4）（2-6）（2-1）其中。3.一阶倒立摆的状态空间模型设系统状态空间方程为：（3-1）方程组（2-9）对解代数方程，得到解如下：整理后得到系统状态空间方程：（3-3）摆杆的惯量为，代入（1-9）的第一个方程为：得：（3-1）（3-2）化简得：设，则有：（3-4）（3-5）3.设计用来保持飞机俯仰姿态角的自动驾驶仪的方框图如图3所示图1.3飞机俯仰控制系统示意图升降角和俯仰姿态角之间的传递函数为：𝜃（s）𝛿𝑒(𝑠)=𝐺(𝑠)=50(𝑠+1)(𝑠+2)(𝑠2+5𝑠+40)(𝑠2+0.03𝑠+0.06)自动驾驶仪控制者根据以下传递函数用俯仰姿态角误差来调整飞机升降：𝜃（s）𝛿𝑒(𝑠)=D(s)=𝐾(𝑠+3)(𝑠+10)计算输入参考为单位阶跃变化时K的值，使得系统超调量小于10%，上升时间小于0.5s.解：系统根轨迹为：编程计算：clc;clear;closeall;mn=0;mx=1;ka=0.01;kf=10;dk=0.01;K=ka:dk:kf;b=50*conv([1,3],conv([1,1],[1,2]));a=conv([1,10],conv([1,5,40],[1,0.03,0.06]));sys=tf(b,a);sys1=K*sys;j=1;k=1;fori=1:length(K)sys2(i)=feedback(sys1(i),1,-1);[Y,T]=step(sys2(i));post1=(find(Ymx*Y(end)));tr(i)=T(2)*(post1(1));or(i)=(max(Y)-Y(end))/Y(end);iftr(i)0.5&or(i)0.1k1(j)=i;j=j+1;endendifj1mid=ceil(length(k1)/2);subplot(2,2,1);pzmap(sys1(k1(mid)));title('开环零极点分布图');subplot(2,2,2);rlocus(sys);title('根轨迹曲线')gridon;subplot(2,2,3);pzmap(sys2(k1(mid)));title('闭环零极点分布图');subplot(2,2,4);step(sys2(k1(mid)));title(['阶跃响应\delta=',num2str(100*or(k1(mid))),'%t_r=',num2str(tr(k1(mid)))]);elsedisp('不存在满足指标的K值');endK=2.6；4.我们希望设计一个汽车的速度自动控制系统,假定(a)汽车的质量为1500kg;(b)加速度计提供控制信号U,即当其角速度变化1度时,便在汽车上施加10N的力;(c)空气的摩擦阻力正比于速度,其比例系数为10N•s/m。1）试求出从输入U到汽车转速间的传递函数2）假设转速的变化由下式给出：V(s)=1𝑠+0.002𝑈(𝑠)+0.05𝑠+0.02𝑊(𝑠)其中V的单位为米/秒，U的单位为度，W为公路等级。设计一个比例控制器U=-kpV，使转速误差小于1m/s，此时路面的等级为常值的2%。3）试讨论当对系统施加积分控制时，会带来什么好处。4）若该系统在纯积分控制作用下，适当选择反馈增益使系统处于临界阻尼状态。解：（1）（2）程序代码：clc;clear;closeall;k=0.1:5;j=1;fori=1:length(k)b=0.05*0.02*[1,0.002];V(s)=𝑈(𝑠)573𝑠+10a=conv([1,k(i)+0.002],[1,0.02]);sys(i)=tf(b,a);[y,t]=impulse(sys);ifmax(y)1post(j)=i;j=j+1;endendiflength(post)0impulse(sys(post(1)));elsedisp('无满足要求的K');end运行结果：K=0.3（3）对系统施加积分控制会提升系统类型号减小稳态误差。（4）特征方程：573𝑠2+10𝑠+𝐾𝑝=0临界阻尼方程有重根𝐾𝑝=0.04365.假设一种位置伺服控制系统中受控对象的传递函数为：10G(s)=𝑠(s+1)(s+10)在单位反馈结构中设计传递函数为D(s)的串联补偿，使以下闭环性能指标得到满足：参考阶跃输入响应的超调量不大于16%；参考阶跃输入响应的上升时间不超过0.4秒。单位斜坡输入的稳态误差小于0.021）设计超前补偿环节使系统满足动态响应指标。2）如果D(s)为比例控制器，其值为kp，速度常数Kv为多少？3）设计一个滞后补偿，与已经设计的超前补偿串联使用，是系统满足稳态误差指标。4）绘制最终设计结果的根轨迹图及单位阶跃参考输入下的响应曲线。解：（1）采用根轨迹校正方法程序代码：clc;clear;closeall;b=10;a=conv(conv([1,1],[1,10]),[1,0]);sys=tf(b,a);d=0.2;tr=0.4;wd=(pi-acos(d))/tr;x=-wd/tan(acos(d));y=wd;s1=x+y*j;z=x;op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10);p=x-y*tan(op);k=abs(prod([s1,s1+1,s1+10,s1-p]))/abs(s1-z)/10;b1=k*[1,-z];a1=[1,-p];sys1=tf(b1,a1);den1=conv(b1,b);num1=conv(a1,a);sysg1=tf(den1,num1);sysf1=feedback(sysg1,1,-1);subplot(2,2,1);pzmap(sysf1);subplot(2,2,2);rlocus(sysg1);subplot(2,2,3);step(sysf1);subplot(2,2,4);bode(sysg1);运行结果：超前矫正装置：sys1=83.43s+75.45---------------s+18.59（2）（3）采用根轨迹矫正程序代码：clc;clear;closeall;b=10;a=conv(conv([1,1],[1,10]),[1,0]);sys=tf(b,a);d=0.2;tr=0.4;wd=(pi-acos(d))/tr;x=-wd/tan(acos(d));y=wd;s1=x+y*j;z=x;𝑘𝑣=lim𝑠𝐺(𝑠)=𝑘𝑝𝑠→0op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10);p=x-y*tan(op);k=abs(prod([s1,s1+1,s1+10,s1-p]))/abs(s1-z)/10;b1=k*[1,-z];a1=[1,-p];sys1=tf(b1,a1);den1=conv(b1,b);num1=conv(a1,a);sysg1=tf(den1,num1);sysf1=feedback(sysg1,1,-1);%subplot(2,2,1);%pzmap(sysf1);%subplot(2,2,2);%rlocus(sysg);%subplot(2,1,2);%step(sysf1);%bode(sysg);wa=13.7;k2=60;k1=50;b2=[1,wa/k2];a2=[1,wa/k2/k1];sys2=tf(b2,a2);den2=conv(b2,den1);num2=conv(a2,num1);sysg2=tf(den2,num2);sysf2=feedback(sysg2,1,-1);subplot(2,2,1);pzmap(sysf2);subplot(2,2,2);rlocus(sysg2);subplot(2,2,3);step(sysf2);subplot(2,2,4);bode(sysg2);运行结果：滞后校正装置：sys2=s+0.2283------------s+0.004567开环增益：K=202.9446斜坡输入稳态误差为1/K=0.0049（4）见（3）结果6.表1.1中给出的频率响应数据来自于一个直流电机，该电机用于一个位置控制系统。假定该电机模型为线性的且为最小相位。1）估计该系统的传递函数G(s)。2）为该电机设计一个串联补偿器，使得该闭环系统满足以下性能指标：a）对单位斜坡输入的稳态误差小于0.01。b）PM≥45°。表1.1直流电机控制系统频率响应数据表解：（1）经观察曲线拐点为𝑤1=4和𝑤2=80增益K=100；𝐾100G(s)=𝑠(𝑠+1)(𝑠+1)=𝑠(𝑠+1)(𝑠+1)拟合曲线如下：𝑤1𝑤2480（2）采用滞后校正程序代码：clc;clear;closeall;k=100;w1=4;w2=80;b=k;a=conv(conv([1/4,1],[1/80,1]),[1,0]);sys=tf(b,a);[mag,phase,wout,sdmag,sdphase]=bode(sys);magdb=20*log10(mag);pm=45;rpm=10;om=-180+pm+rpm;post=find(phase=om);wo=wout(post(1));k=mag(post(1));k1=50;wo1=wo/k1;T=1/sqrt(k)/wo1;b1=1