自动控制理论专题实验报告sn

自动控制理论专题实验报告自动化自动控制理论专题实验一．实验目的及要求1、学会使用MATLAB及控制系统工具箱；2、掌握MATLAB常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用；3、学会编写M文件，对控制系统进行分析与设计：能熟练的对控制系统的稳定性进行判断；对系统的可控性与可观性进行判断；用频域特性和时域特性对控制系统进行分析与设计；掌握控制系统的设计方法。二．实验内容分析及结果实验一：已知单位反馈系统的开环传递函数为：)5.01)(1()(sssksGk试设计串连校正装置，使系统相位裕量为40，增益裕量dBKg10,静态速度误差系数15sKv。要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线，判断系统校正前后的稳定性。实验过程：1.由静态速度误差系数15sKv，可得k=5，令k=5，作校正前的频率响应图，如下图所示：-150-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)系统的频域响应曲线Frequency(rad/sec)求得此时相位裕度Pm=-12.9919deg,由于相频特性曲线非常陡峭，如果采用超前校正装置，串联超前校正装置后，幅值穿越频率会向右移动，同时相位裕量由于陡峭的相频特性又会极大下降，反而达不到要求的相位裕量，故采用超前校正效果不好，因此考虑采用滞后校正装置。利用滞后网络的高频衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕量。2.串联滞后校正装置后，系统的频率响应图如下所示：（蓝线为校正前Bode图，绿线为校正后的Bode图）-150-100-50050100150Magnitude(dB)10-410-310-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=12.7dB(at1.36rad/sec),Pm=40.9deg(at0.549rad/sec)Frequency(rad/sec)可以看到校正后系统的相位裕量Pm=40.9deg,增益裕量Gm=12.7dB,满足要求的相位裕量40，增益裕量dBKg10。M文件如下：cleark=5;%静态速度误差系数要求k=5，取k=5num=[0,0,0,k];%传递函数分子多项式系数den=conv([1,1,0],[0.5,1]);%传递函数分母多项式系数G=tf(num,den)%转换为传递函数形式w0=logspace(-3,2,100);%设定频率坐标W从10^-3～10^2margin(G)%画bode图gridon%画网格[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(num,den)%求出系统的稳定裕量phase=-180+40+6%要求的相位裕量加一个附加相位6deg以抵消幅值穿越频率右移造成的相位滞后p1=[-0.5*tan((90+phase)*pi/180),1.5,tan((90+phase)*pi/180)];wm=roots(p1);fori=1:2ifreal(wm(i))==abs(wm(i))wc=wm(i)%求出对应的校正后幅值穿越频率wcendendM=20*log10(k/(wc*sqrt((1+wc^2)*(1+0.25*wc^2))))在Wc处的幅值增益b=10^(-M/20)%衰减因子num1=[10/wc,1];den1=[10/(b*wc),1];Gc=tf(num1,den1)%校正装置的传递函数NUM=conv(num,num1);DEN=conv(den,den1);SYS=tf(NUM,DEN)%串联校正装置后系统的传递函数holdonmargin(SYS)%画bode图[GM,PM,WG,WC]=margin(NUM,DEN)3.做出系统的单位阶跃响应：如下图所示：可见校正前系统不稳定，且校正后系统稳定且瞬态指标也较满意。05101520253035404550012345678910校正前后系统的单位阶响应曲线Time(sec)AmplitudeM文件如下：t=0:0.05:50;%设定从0到50，步长为0.05sys=feedback(tf(num,den),1,-1);%未校正系统的闭环传递函数（单位反馈）figure;step(sys,t);%未校正系统的单位阶越响应axis([0,50,0,10]);%设定坐标轴gridonholdonSYS=feedback(tf(NUM,DEN),1,-1);%校正后系统的闭环传递函数（单位反馈）step(SYS,t);%校正后系统的单位阶越响应axis([0,50,0,10]);4.结果与小结：校正前系统的开环传递函数：滞后校正网络传递函数：518.27s+1-------------------------------------------0.5s^3+1.5s^2+s141.2s+1校正后系统的开环传递函数：91.35s+5------------------------------------70.6s^4+212.3s^3+142.7s^2+s校正后系统的相位裕量Pm=40.9deg,增益裕量Gm=12.7dB,满足题目要求。校正前不稳定，校正后稳定。串联滞后校正虽然提高系统的稳态精度，但减小了系统的带宽，降低了系统的瞬态响应速度。实验二：已知单位反馈系统的开环传递函数为)01.01)(1.01()(sssksGk试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量30，增益穿越频率sradWc/45，静态速度误差系数1100sKv，要求在同一窗口下绘制出校正前后的波特图进行验证，并在同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图，判断校正前后系统的稳定性。实验过程：1静态速度误差系数1100sKv，，可得k=100，令k=100，作校正前的频率响应图，如下图所示：-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)系统的频域响应曲线Frequency(rad/sec)求得此时相位裕度Pm=1.5763，由于Wg=31.6228Wc=30.1454，故系统稳定。增益穿越频率30.1454rad/s，而要求的系统相位裕量30，增益穿越频率sradWc/45，由于超前校正是利用校正环节相位超前特性，且校正后的增益穿越频率右移变大，故考虑利用超前校正。2.串联超前校正装置后，系统的频率响应图如下所示：-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)系统的频域响应曲线Frequency(rad/sec)可以看到校正后系统的相位裕量Pm=31.3914deg,增益穿越频率Wc=45.4487rad/s,满足要求的系统相位裕量30，增益穿越频率sradWc/45M文件如下：cleark=100;%由静态速度误差系数，k=100num=[0,0,0,k];den=conv([0.1,1,0],[0.01,1]);G=tf(num,den)w0=logspace(-1,3);margin(G)title('ϵͳµÄƵÓòÏìÓ¦ÇúÏß');gridon[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(num,den)theta=30-Pm+15;%需要的相位超前量，为了抵消幅值穿越频率增加造成的相位滞后，需增加相位角a=(1+sin(theta*pi/180))/(1-sin(theta*pi/180))%衰减因子b=10*log(a)%以下为求校正后系统幅值穿越频率wcp=[0.000001,0,0.0101,0,1,0,-a*k^2];wc=roots(p);fori=1:6ifreal(wc(i))==abs(wc(i))wm=wc(i)endendT=1/(wm*sqrt(a))%超前网络参数Tnumc=[a*T,1];denc=[T,1];Gc=tf(numc,denc)%校正装置的传递函数NUM=conv(num,numc)DEN=conv(den,denc)GGc=tf(NUM,DEN)%串联校正装置后系统的传递函数holdonmargin(GGc)[GM,PM,WG,WC]=margin(NUM,DEN)3.同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图：蓝线为校正前Bode图，绿线为校正后的Bode图-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-2-1.5-1-0.500.511.520dB-20dB-10dB-6dB-4dB-2dB20dB10dB6dB4dB2dB校正前后系统的奈奎斯特图RealAxisImaginaryAxis由图可知校正前奈奎斯特曲线离（－1，j0）点很近，系统较容易不稳定，校正后曲线远离（－1，j0）点，系统稳定。M文件如下：nyquist(G)%绘制校正前的乃奎斯特图axis([-40-22]);title('УÕýÇ°ºóϵͳµÄÄοü˹ÌØͼ')%标题holdonnyquist(NUM,DEN)%绘制校正后的乃奎斯特图axis([-40-22]);%设定显示窗口gridon4.结果与小结：校正前系统的开环传递函数：超前校正网络传递函数：1000.05112s+1---------------------------------------------------0.001s^3+0.11s^2+s0.00947s+1校正后系统的开环传递函数：5.112s+100------------------------------------9.47e-006s^4+0.002042s^3+0.1195s^2+s校正后系统的相位裕量Pm=31.3914deg,增益穿越频率Wc=45.4487rad/s,较好的满足题目要求。校正前后的由乃奎斯特校，利用判据，由于在右半s平面无极点，曲线都不包围（-1，j0）点，故校正前后均稳定。串联超前校正提高系统的相位裕量，增大了系统的带宽，系统的瞬态响应速度加快。实验三：、已知单位反馈系统的开环传递函数为)01.01)(1.01()(sssksGk试设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统具有相位裕量40,增益穿越频率sradC/20，静态速度误差系数SKV1100，要求绘制出校正前后系统的伯德图，并用脉冲响应曲线判断校正前后系统的稳定性。实验过程：1．由实验二的结果，结合本题要求：在提高相位裕量的同时减小增益穿越频率。只有滞后-超前校正装置能实现，故考虑用滞后—超前校正，利用超前部分增大系统的相位裕量，同时利用其滞后部分改善系统的稳态性能。2.超前—滞后校正设计过程（1）静态速度误差系数1100sKv，，可得k=100，令k=100先确定滞后网络参数(2)由于要求cw=20rad/s，故折转频率21T＝10c=2rad/s(3)确定参数m，。先令m=40deg，由1sin1m求出。于是相位滞后部分的另一折转频率21T为0.2rad/s，从而求得滞后—超前网络相位滞后部分的传递函数。确定超前网络参数（4）由于要求校正后系统的幅值穿越频率为cw=20rad/s，而频率特性曲线在cw=20rad/s处为6.82dB，则过（20rad/s，-6.82dB）点作一条20dB/dec的直线，该直线与0分贝线及-20dB线的交点就是所要求的转折频率，得相位超前部分的转折频率分别为67.8rad/s和6.78rad/s，故可求处超前部分的传递函数。（5）求出校正后系统的幅值穿越频率，看是否为20rad/s,否则增加m，不断试凑，实验结果当m=46.2deg时满足。3.校正前后系统的伯德图:(见下页)-150-100-50050100