自控-二阶系统Matlab仿真

自动控制原理二阶系统性能分析Matlab仿真大作业附题目+完整报告内容2设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数)1(10)2()(2sssssGnn图1图2图3要求：1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比=0.707，则和分别取多少？解：由)1(10)2()(2sssssGnn得1021,10,102ntKdT22nn()ssR(s)C(s)-3对于测速反馈控制，其开环传递函数为：)2()s(22ntnnKssG；闭环传递函数为：222)21(2)(nnntnsKss；所以当ntK21=0.707时，347.02)707.0(tnK；对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2nndsssTsG；闭环传递函数为：))21(2)1()(222nnndndsTssTs；所以当ndT21=0.707时，347.02)707.0(ndT；2、请用MATLAB分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图；解：①图一的闭环传递函数为：2222)(nnnsss，1021,10nMatlab代码如下：clcclearwn=sqrt(10);zeta=1/(2*sqrt(10));t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);step(Gs,t)4title('图一单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：②图二的闭环传递函数为：222)21(2)(nnntnsKss，707.0,10ntMatlab代码如下：clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);5step(Gs,t)title('图二单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：③图三的闭环传递函数为：222)21(2)1()(nnndndsTssTs，707.0,10ndMatlab代码如下：clcclearwn=sqrt(10);zeta=0.707;t=0:0.1:12;6Gs=tf([0.347*wn^2,wn^2],[1,2*zeta*wn,wn^2]);step(Gs,t)title('图三单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差；解：①当tt)(r时，图一的开环传递函数为：)1(10)2()(2sssssGnn是I型系统100020limlimlimlim)()(,1)()(11)()(11evssvvsssssKsHssGKKsHssGssHsGs其中K=10，所以101ess7②当tt)(r时，图二的开环传递函数为：)1224.0(237.2)47.31(10)2()s(22ssssKssGntnn是I型系统100020limlimlimlim)()(,1)()(11)()(11evssvvsssssKsHssGKKsHssGssHsGs其中K=2.237，所以447.0237.21ess③当tt)(r时，图三的开环传递函数为：)1()1s374.0(10)2()1()(2sssssTsGnnd是I型系统100020limlimlimlim)()(,1)()(11)()(11evssvvsssssKsHssGKKsHssGssHsGs其中K=10，所以101ess4、列表比较3个系统的动态性能和稳态性能，并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处；解：可以利用Matlab求峰值时间、超调量、上升时间、调节时间，代码以系统一为例：clcclearwn=sqrt(10);zeta=1/(2*sqrt(10));t=0:0.1:12;G=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);C=dcgain(G);[y,t]=step(G);8plot(t,y);[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/Cn=1;whiley(n)Cn=n+1;endrisetime=t(n)i=length(t)while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endsettingtime=t(i)得到结果如下：动态性能比较峰值时间(s)超调量(﹪)上升时间(s)调节时间(s)系统一1.015460.44170.57127.2985系统二1.40774.32531.06191.87699系统三0.839712.67400.49391.5806稳态性能比较单位阶跃输入下的稳态误差系统一0系统二0系统三0由上述数据可以看出，测速反馈控制着重改善系统的平稳性（超调量明显降低），而比例微分控制着重改善系统的快速性（峰值时间、上升时间、调节时间降低）。5、试用绘制图3对应的系统中参数变化时的根轨迹图，分析变化对系统性能的影响；用MATLAB画出分别为0，0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能。解：①)1(10s10)2()1()(d2ssTsssTsGnnd，由特征方程0)(1sG得：010102sTssd，0101012sssTd此时可利用Matlab编程得到根轨迹Matlab代码如下：clcclearnum=[100];den=[1110];G=tf(num,den);rlocus(G);dTdTdT10title('Td变化的参数根轨迹');xlabel('实轴');ylabel('虚轴');根轨迹图如下：②图三的闭环传递函数为：222)21(2)1()(nnndndsTssTs，1021,10n，在Td分别取0，0.1，0.2，0.5和1时，可以用for语句实现Matlab代码如下：clcclearwn=3.1623;zeta=0.1581;t=0:0.1:12;Td=[0,0.1,0.2,0.5,1];11holdon;fori=1:length(Td)Gs=tf([Td(i)*wn^2,wn^2],[1,2*(zeta+0.5*Td(i)*wn)*wn,wn^2])step(Gs,t)endholdon;title('图三Td变化单位阶跃响应曲线');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：随着Td的增大，系统的峰值时间、上升时间、延迟时间、调节时间减小；超调量、振荡次数减小，系统的平稳性提高，快速性也提高了。