自控原理期末试题

一、简答题（1）闭环系统能否抑制反馈回路中的扰动？（2）增大系统的放大系数对系统的输出响应有何影响？（3）试述描述函数法应用的前提条件。解（1）闭环系统能抑制闭环回路中前向通道的扰动，但是不能抑制反馈通道中的扰动。（2）增加系统的响应速度；增加系统阶跃响应超调量；减小系统的稳态误差（3）非线性系统经过变换和归化，可表示为线性部分W与非线性部分N相串联的典型结构；非线性部分输出的高次谐波振幅小于基波振幅；线性部分的低通滤波效应较好二、计算题已知有源电网络如下图所示，试用复数阻抗法求传递函数U0(s)Ui(s)。解Ui(s)R1=−Uo(s)R2+1CS经化简得，U0(s)Ui(s)=−R2CS+1R1CS三、计算题已知复合控制系统的结构图如图（a）所示，要求保证闭环传递函数不变的前提下将入前馈结构变换成输入补偿结构如图（b）所示，试确定输入补偿传递函数Gf(s)法一：解由图(a)可得WB(s)=s+70.07s2+s+7由图(b)可得WB1(s)=7Gf(s)0.07s2+s+7若保证闭环传递函数不变，即WB(s)=WB1(s)经计算得，Gf(s)=17s+1法二将相加点前移，如图所示，与图（b）比较得到Gf(s)=17s+1s/771/s(0.07s+1)+++-四、计算题某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ess=0.25,试确定系统参数K、τ。Gk(s)=KS2+(2+Kτ)SC(s)R(s)=Ks2+(2+Kτ)s+KE(s)R(s)=s2+(2+Kτ)ss2+(2+Kτ)s+Kess=2+KτK=0.25,ωn=√K,2ξωn=1.4ωn=2+Kτ综合上面的式子得，K=31.36，τ=0.186五、设某负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=Ks(s2+2s+2)试绘制参量K由0变至∞时的根轨迹图，并求使系统稳定的开环增益取值范围。解：由题可知，G(s)=Ks(s2+2s+2)=Ks(s+1−j)(s+1+j)系统的开环极点为P1=0,P2=−1+j,P3=−1−j(1)根轨迹起始于开环极点，止于无穷远处(2)根轨迹的数目为3条，根轨迹对称于实轴(3)实轴上的根轨迹范围为(−∞,0)(4)根轨迹的渐近线：φa=∓180°(1+2μ)n−m=±60°,180°σa=∑pj−∑zimi=1nj=1n−m=−23(5)根轨迹的出射角与入射角：βsc1=180°−(∑βj−∑αimi=1n−1j=1)=−45°同理得βsc2=45°(6)根轨迹与虚轴的交点由开环传递函数可得特征方程为s3+2s2+2s+k=0令s=jω,得−jω3−2ω2+j2ω+k=0即k−2ω2=02ω−ω3=0经计算得ω=0（舍去）,ω=√2,当;ω=√2时，k=4因此得到系统的根轨迹如图所示当根轨迹位于s轴左半平面时，系统稳定，所以使系统稳定的开环增益取值范围为0𝑘4六、计算题已知最小相位系统串联校正前后系统的对数幅频特性如图所示，其中L0(w)为校正前特性，L开(w)为校正后特性。（1）试绘制校正装置的对数幅频特性Lc(ω)(渐近特性)；（2）试写出校正装置的传递函数Wc(s)；（3）计算校正后系统的相位裕度γ’(ωc)；（1）校正装置的对数幅频特性如图所示（2）对比校正前后的对数幅频特性可知，加了一个比例微分校正装置Wc(s)=10s+1(3)校正后的开环传递函数Wk(s)=K(10s+1)s2(s+1)，由图可知校正后穿越频率ωc=0.316；𝐾√(10𝜔𝑐)2+1𝜔𝑐2=1，得：K=0.3162√3.162+1≈0.03所以:Wk(s)=0.03(10s+1)s2(s+1)，φ(wc)=−180°+tan−13.16−tan−10.316=−125°γ(wc)=180°+φ(wc)=55°七、计算题已知采样控制系统如图所示。设T=0.1s，试求系统的开环脉冲传递函数和单位阶跃响应（至少计算到5T）。解：(1)由系统的结构图可知，WK(z)=Z[10s(s+2)]=Z[5s+−5s+2]=5(zz−1−zz−e−2T),将T=0.1带入化简得WK(z)=0.9065z(z−1)(z−0.8187)(2)Xc(z)=R(z)WB(z)=R(z)WK(z)1+WK(z)=0.906z−11−1.912z−1+1.731z−2−0.819z−3Xc∗(t)=0.906δ(t−T)+1.732(t−2T)+1.544(t−3T)+0.696(t−4T)+0.077(t−5T)