线性代数练习题

1、设A为4阶方阵，且已知2A，则2A=B（A）23；（B）32；（C）30；（D）26；2、以下结论正确的是AA两个矩阵相似必等价；B两个矩阵秩相等必等价；C两个矩阵等价必相似；D两个矩阵秩相等必相似；3、设3阶矩阵A特征值为0，1，2.则行列式2AE=C（A）0；（B）2；（C）10；（D）8；4、设BA,为同阶方阵，则以下结论不正确的是DATTTABAB)(；B111)(ABAB；C***)(ABAB；DBAAB；5、已知A4321，则1A=B（A）4321；（B）132421；（C）24321；（D）432121；6齐次线性方程组0AX仅有零解的充分必要条件是A（A）A的列向量组线性无关；（B）A的列向量组线性相关；（C）A的行向量组线性无关；（C）A的行向量组线性相关；7、设向量组s,,,21线性相关，则必可推出C(A)s,,,21中至少有一个向量为零向量;(B)s,,,21中至少有两个向量成比例;(C)s,,,21中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合(D)s,,,21中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合8、设A为nn矩阵，齐次线性方程组0AX仅有零解的充分条件是DAA的秩小于n；BA的行列式为零；CA不可逆；DA的秩为n；9、齐次线性方程组0AX仅有零解的充分必要条件是A(A)A的列向量组线性无关(B)A的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性无关(D)A的行向量组线性相关10、已知A是的52的矩阵，非齐次线性方程组BAXD(A)无解(B)唯一解(C)有无穷多解(D)无解或有无穷多解11、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为3，4，3.则|B|=D(A)2(B)3(C)7(D)3612、设二阶方阵A的特征值为2和4，则EAT的特征值为A(A)3和5(B)3和3(C)5和2(D)3和413、齐次线性方程组0AX仅有零解的充分必要条件是BAA的列向量组线性无关；BA的列向量组线性相关；CA的行向量组线性无关；DA的行向量组线性相关；14、已知A是的64的矩阵，则非齐次线性方程组BAXDA无解；B有唯一解；C有无穷多解；D无解或有无穷多解；15、设3阶矩阵A特征值为0，1，-1，则行列式3AE=AA0；B2；C4；D8；16、设BA,是两个同阶实方阵，若BA,，则BA,B（A）同型，相似；（B）相似，等价；（C）等价，合同；（D）等价，相似；17、设A,B都是n阶非零方阵，且AB=0，则A和B的秩为CA必有一个等于零；B一个小于n，一个等于n；C都小于n；D都等于n；18、设4阶方阵A的行列式为2，则A的伴随矩阵*A的行列式为CA2；B4；C8；D1；19、若矩阵A,B相似，则下列结论不正确的是DAAB；BA,B有相同的特征多项式；C()()trAtrB;DA,B有相同的伴随矩阵；20、设A，B，C均为n阶方阵，且ABC＝E，则必有DAACB＝E；BCBA＝E；CBAC＝E；DBCA＝E；21、行列式001021321=_____-6________22、一个向量与向量TTpp)3,2,1(,)1,1,1(21都正交，则这个向量为_121k____23、设矩阵A=1221，B=1111，则A+2B=_____3443_______.24、设3阶矩阵A=333022001，则*AA=______6E_______25、设3阶矩阵A=133022001，则AA*=_8____26、设向量1，2线性无关，1，2，3线性相关，则向量组1，2，3的秩为__2___27、设矩阵A=100012021，B=300120001，则BA=_8____28、设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为3，则矩阵B=AC的秩为_____3_____29、设向量=（1，3，1），则它的单位化向量为__111（1，3，1）___30、设向量1=（1，1，1）T，2=（1，1，0）T，3=（1，0，0）T，则1，2，3线性______无关_______31、齐次线性方程组0320320321321321xxxaxxxxxx有非零解，则a=_______2______32、设A=2112，则其特征值为___1，3__________33、若实对称矩阵A=aaa000103为正定矩阵，则a的取值应满足_____30a_______34、二次型2221212122),(xxxxxxf的秩为____2_________35、设方阵A满足方程OEAA322，则1A=_)2(31EA____（用A表示）36、计算n阶行列式211121112D37、给定线性方程组23213213211xxxxxxxxx（1）问为何值时，方程组无解？有唯一的解?有无穷多个解?（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（用基础解系表示）；38、给定线性方程组223321321321axxxxaxxaxxx（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解；39、设矩阵A,B满足ABAB2，且4515A，求B；40、求053021111A的逆矩阵；41、设A是nm矩阵，B是mn矩阵，其中nm。若nABE，证明B的列向量组线性无关（nE为阶单位向量）；42、求向量组1=（1，1，1，3）T，3=（1，3，0，1）T，3=（2，4，1，4）T，4=（0，2，-1，-2）T的秩；43、证明：设,AB为实对称阵，则,AB相似A与B的特征值相同；44、已知200023011A（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程EAAX；45、求矩阵200011011A的特征值及对应的全部特征向量；46、设340430241A求可逆矩阵P，使APP1成对角阵，并写出这个对角阵；47、已知二次型22212312132(1)22fxxkxkxxxx正定，求常数k的取值；