线性系统的分析与校正

1学院自动控制原理课程设计报告题目：线性系统的性能分析与校正院别机械学院专业自动化学生姓名班级学号设计时间2016.1.15-22指导教师评定成绩二0一五年十二月2摘要自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。然而，在控制技术需求的推动下，控制理论本身也取得了显著的进步。控制系统的校正问题，是自动控制理论的重要分支，也是具有实际意义的一种改善系统性能的手段和方法。本文针对线性系统进行时域及频域性能的分析，根据对系统的要求对线性系统进行校正，主要采用频域的校正方法，控制器采用串联超前校正装置或串联滞后装置进行系统的校正。本文根据具体被控对象传递函数采用滞后校正装置进行系统校正。对校正过程及校正步骤进行详细阐述。同时给出采用之后校正装置时的控制器选择方法。关键词：线性系统；时域分析；频域分析；串联滞后校正3ABSTRACTAutomaticcontroltechnologyhasbeenwidelyusedinmanufacturingindustry,agriculture,transportation,aviationanaerospaceandothermanyotherindustries,greatlyimprovethesociallaborproductivity,improvetheworkingenvironmentofpeople,enrichandimprovethepeople'slivingstandards.However,underthecontrolofthedemandofcontroltechnology,thecontroltheoryitselfhasmaderemarkableprogress.Thecorrectionofcontrolsystemisanimportantbranchofautomaticcontroltheory,anditisalsoameansandmethodtoimprovetheperformanceofthesystem.Thispaperanalysisoftimedomainandfrequencydomainperformanceforlinearsystems,inaccordancewiththerequirementsofthesystemoflinearsystemiscorrected,mainlyusingfrequencydomaincorrectionmethod.Thecontrollerusesseriesleadingcorrectiondeviceortandemlaggingdeviceforsystemcalibration.Inthispaper,accordingtothespecificcontrolobjecttransferfunctionusingadvancedcalibrationdeviceforsystemcalibration.Thecorrectionprocessandthecorrectionstepsaredescribedindetail.Atthesametime,theselectionmethodofthecontrollerisgiven.KEYWORDS：Linearsystem;Timedomainanalysis;Frequencydomainanalysis;Seriesdelaycorrection4目录1.设计内容..................................错误!未定义书签。2.设计要求..................................................53.校正前系统分析............................................53.1时域性能指标计算与MATLAB分析.........................53.2根轨迹稳定性分析......................................73.3频域指标的计算与MATLAB分析...........................94.校正方案的选择、比较与确定................................105.校正装置设计.............................................105.1参数计算............................................105.2校正装置的选择.......................................116.校正后系统分析...........................................116.1时域性能指标计算与MATLAB分析........................126.2根轨迹稳定性分析.....................................126.3频域指标的计算与MATLAB分析..........................137.校正前后系统性能指标的比较与分析..........................157.1动态指标............................................157.2静态指标............................................157.3小结................................................168.设计总结.................................................169.参考文献.................................................1751.设计内容设单位负反馈系统的开环传递函数模型为1s3.01ssksG，完成设计内容。要求校正后系统的性能指标为：45°，05.0sse2.设计要求已知单位反馈的系统开环传函为：1s3.01ssksG校正后系统的性能指标为05.0e,45ss'o3.校正前系统分析3.1时域性能指标计算与MATLAB分析系统闭环传递函数为：k1s3.01ssksG1.劳斯判据判定系统的绝对稳定性系统闭环特征方程为D(s)=s(s+1)(0.3s+1)+K,即D(s)=0.3s^3+1.3s^2+s+K根据劳斯判据得：对于三阶系统，系统稳定的充要条件为所有系数为正，且a1*a2a0*a3,因此该系统稳定，K的范围：0K4.3.2.稳态误差ｅss对于该系统的I型系统，静态误差系数分别为Kp=∞，Kv=K,Ka=0单位阶跃输入时ｅss=1/(1+Kp)=0单位斜坡输入时ｅss=1/Kv=1/K单位加速度输入时ｅss=1/Ka=∞3.当K=4时，用MATLAB绘制该系统的单位阶跃响应：单位阶跃响应程序如下：clear;G1=tf([4],[conv([1,1],[0.3,1]),0])G=feedback(G1,1,-1)step(G)G1=4---------------------0.3s^3+1.3s^2+s6Continuous-timetransferfunction.G=4-------------------------0.3s^3+1.3s^2+s+4Continuous-timetransferfunction.图一单位阶跃响应曲线分析：上图知，当K=4时，该系统稳定，ts=148s,tp=2s,超调量Mp=88.3%,tr=0.65s。但此时稳态误差ｅss=0.25，大于系统所要求的0.05，而05.0ess，该系统不稳定（其单位阶跃如下图），所以对系统进行校正。当20K时，单位阶跃响应程序如下所示：clear;G1=tf([20],[conv([1,1],[0.3,1]),0])G=feedback(G1,1,-1)step(G)单位阶跃响应曲线如图3-1所示:7单位阶跃响应曲线如图二所示:图二单位阶跃响应曲线3.2根轨迹稳定性分析根轨迹：指系统开环传函的某一参量（一般为增益K）从0变化到∞时，闭环系统特征方程根在s平面上变化而形成的运动轨迹。系统开环传函:1s3.01sssKG1.根据开环传函用MATLAB绘制根轨迹根轨迹程序段如下所示：clear;G=tf(1,[conv([1,1],[0.3,1]),0]);rlocus(G);grid;8根轨迹图如图三所示：图三根轨迹2.根据根轨迹规则绘制的根轨迹过程如下：13.011)(22）（A求分离点ABKG根据A’B=B’A0.9*s^2+2.6*s^+1=0解得分离点s=-0.457求渐近线mnZjPnimj11i代入数值得渐近线与实轴交点σ=-1.44mkn)12(，k=0,1,2,…n-m-1代入数值得渐近线与实轴正方向夹角ϕ=π/3,π,5π/3.用劳斯判据求解，劳斯表如下：9S^30.31S^21.3KS^1(1.3-0.3k)/1.30S^0K由以上数据绘制根轨迹3.3频域指标的计算与MATLAB分析频域指标主要有截止频率ωc,穿越频率ωx,相位裕量γ，增益裕量h.1.用MATLAB求解指标及bode图和奈氏图绘制：校正前Bode图和奈氏曲线程序如下所示：clear;G=tf(20,[conv([1,1],[0.3,1]),0]);nyquist(G);figure(2);bode(G);margin(G);Grid校正前Bode图如图四所示：图四校正前Bode图校正前奈氏图如图五所示：10图五校正前奈氏图校正前奈氏图包围（-1，j0），1N，，1-N0N，32NPZ,所以系统不稳定。4.校正方案的选择、比较与确定根据题目，校正后系统的性能指标为45,05.0ess。已知系统开环)13.0)(1(ssssKG，为单位负反馈。当系统为单位斜坡信号输入时，KKeV11ss,K=20由图四bode图知,原系统相位裕量Pm=-31.8小于零,系统不稳定,故采用串联滞后校正较为合适.取滞后装置补偿裕量△=15°,根据滞后校正的原理有γ()=γ’+△=45°+15°=60°,从相位特性曲线中测得相位裕量60°对应的频率值为=0.425,此即为校正后系统的截止频率.%求原系统在=0.425处的对数幅值L5.校正装置设计5.1参数计算'c'c'c11clear;G1=tf([20],[conv([1,1],[0.3,1]),0]);%原系统的开环传递函数=0.425;L=20*log10(20/(0.425*sqrt(0.425^2+1)*sqrt(（0.3*0.425）^2+1)));%计算=0.425时的幅值beta=10^(L/20);%计算beta的值T=4/;num=[T,1];den=[beta*T,1];Gc=tf(num,den)beta=42.9619T=9.411Gc=9.412s+1-----------404.3s+15.2校正装置的选择选择无源校正装置，设校正装置为1s1sTTsGC，13.4041412.9sssGc校正后装置为：)13.404)(13.0)(1()1412.9(20sss1sssssGGGc6.校正后系统分析6.45)3.404arctan()3.0arctan()arctan()412.9arctan(90180'''''ccccc（解得456.45满足系统性能校正指