线性规划题目解答lingo

第一题：l.生产炊事用具需要两种资源――－劳动力和原材料，某公司制定生产计划，生产三种不同的产品，生产管理部门提供的数据如下：ABC劳动力（小时/件）736原材料（公斤/件）445利润（元/件）423每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时。建立线性规划模型，使得总收益最大，并求出各种产品的日产量。问题分析：可设A部门每天生产x1，可设B部门每天生产x2，可设C部门每天生产x3；为了使收益取得最大，则目标函数为：maxZ=4x1+2x2+3x3;可以改写为：minZ=-(4x1+2x2+3x3);由于题目要求每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时，则可以得到如下约束条件：7x1+3x2+6x3=1504x1+4x2+5x3=200同时x1，x2，x3=0;对于上面的线性规划模型，我们可以把它化成矩阵形式：令x=[x1，x2，x3]T,c=[-4,-2,-3]T它们是三维的列向量；设A=736445b=[150，200]T设lb=zeros(3,1)，在Matlab中调用linprog的命令。具体的程序如下：c=[-4-2-3];b=[150200];A=[736;445];lb=zeros(3,1);[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb)Optimizationterminated.x=0.000050.00000.0000fval=-100.0000exitflag=1output=iterations:4algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'所以合理地分配是B部门的日产量为50件，A部门和B部门不生产，则可使总收益最大，最大总收益为100元。第二题：2．一家广告公司想在电视、广播上作广告，其目的是尽可能地吸引顾客。下面是市场调查的结果：电视无线电广播杂志白天最佳时间一次广告费用（千元）40753015受每次广告影响的顾客数量（千人）400900500200受每次广告影响的女顾客数量（千人）300400200100这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少要有两百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告要重复5到10次。请你对这一个问题建立模型，并给出一个合理的广告计划。问题分析：可设电视白天、电视最佳时间、无线电广播、杂志分别播放次数为x1,x2,x3,x4;播放广告的目的是想尽可能的吸引顾客，则目标函数即为：maxZ=400x1+900x2+500x3+200x4;可以改写为：minZ=-(400x1+900x2+500x3+200x4);由题目要求：（1）至少要有两百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告要重复5到10次,可以得到以下约束条件：300x1+400x2+200x3+100x4=2000;40x1+75x2=500;x1=3;x2=2;5=x3+x4=10;又由于这家公司希望广告费用不超过800（千元），则可得到另一个约束条件：40x1+75x2+30x3+15x4=800同时x1，x2，x3,x4=0.对于上面的线性规划模型，我们可以把它化成矩阵形式：令x=[x1，x2，x3,x4]T,c=[-400,-900,-500,-200]T它们是四维的列向量；设A=-3-4-2-181500-10000-100001100-1-181563b=[-20，100，-3，-2，10，-5，160]T设lb=zeros(4,1)，在Matlab中调用linprog的命令。具体的程序如下：c=[-400;-900;-500;-200];b=[-20;100;-3;-2;10;-5;160];A=[-3-4-2-1;81500;-1000;0-100;0011;00-1-1;81563];lb=zeros(4,1);[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb)Optimizationterminated.x=3.00005.066710.00000.0000fval=-1.0760e+004exitflag=1output=iterations:6algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'所以，合理的广告计划为：电视白天段播放3次，电视最佳时间段播放5次，无线电广播播放10次，而不在杂志上播放广告。此时的广告费用是79.5万元，最多吸引顾客数为：400*3+900*5+500*10=10700（千人）即1070万人。