练习十五参考答案

43大学物理练习十五解答一、选择题1.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为[A](A)(B)/2(C)3/2(D)2解:P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置,kaBCsin(k=1)2.单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a=4的单缝上，对应于衍射角为300的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[B](A)2个(B)4个(C)6个(D)8个解:0304sinaka可得k=2,可分成的半波带数目为4个.3.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的[D](A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。(D)振动的相干叠加。解:所有面积元发出的子波各自传到P点的振动的相干叠加.4.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a变为原来的23，同时使入射的单色光的波长变为原来的3/4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x将变为原来的[D](A)3/4倍.(B)2/3倍.(C)9/8倍.(D)1/2倍.(E)2倍.44解:afx2223432xafx5.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将[C](A)变窄，同时向上移；(B)变窄，同时向下移；(C)变窄，不移动；(D)变宽，同时向上移；(E)变宽，不移动。解:ax1ax6.某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm和2=750nm（1nm=10-9m）的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是[D](A)2,3,4,5………(B)2,5,8,11……..(C)2,4,6,8………(D)3,6,9,12……..解:2211sinkkd当6,103,52121kkkk.....)3,2,1(32nnk7.设星光的有效波长为55000A，用一台物镜直径为1.20m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔是[D](A)rad3102.3(B)rad5104.5(C)rad5108.1(D)rad7106.5解:radD71059.522.18.孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是[D](A)星体发出的微波能量比可见光能量小。(B)微波更易被大气所吸收。(C)大气对微波的折射率较小。45(D)微波波长比可见光波长大。解:分辨本领1109.X射线射到晶体上，对于间隔为d的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为[D](A)d/4(B)d/2(C)d.(D)2d.解:kdsin2dd21sin2max二、填空题1.在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P点相遇时的位相差为，P点应为点（填“亮”或“暗”）。解:4(2);暗(可分成的半波带数目为4个)2.若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得______。解:更窄更亮.3.在单缝夫琅和费衍射实验中,如果缝宽等于单色入射光波长的2倍,则中央明条纹边缘对应的衍射角____________解:中央明条纹边缘对应第一级暗纹,sina,O304.一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为__。解:,...5,3,1,0(因为ba)5.汽车两盏前灯相距l,与观察者相距S=10km.夜间人眼瞳孔直径d=5.0mm.人眼敏感波长为nm550(1nm=10-9m),若只考虑人眼的圆孔衍射,则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l__m.解:radd4391034.1100.51055022.122.1mSl34.11034.1101043三、计算题461．(1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，014000A，027600A。已知单缝宽度为cma2100.1，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数cmd3100.1的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。解:(1)1123sina2223sinaaffftgx23sin1111affftgx23sin2222cmafxxx27.0)(231212(2)111sinkd222sinkdcmdfftgtgfxxx8.1)()sin(sin)(121212122．波长06000A的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级。(1)光栅常数d等于多少？(2)透光缝的宽度a等于多少？(3)在选定了上述d和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解:(1)由光栅方程得：mkbad67104.230sin1062sin(2)由缺级条件知：mda6108.03(3)由光栅方程知可能看到的最大级次为：4maxdk；又由缺级条件知k=±3,±6,…缺级，所以实际呈现472,1,0k级明纹（4k在2处看不到）。3．用波长为546.1nm(1nm=109m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为θ=30°．则该光栅每一毫米上有几条刻痕．解:由光栅方程得：030sind，nmd2.1092230sin0，916102.10921010933dN4．设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光()589nm的光谱线。(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少？(2)当光线以300的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k’m是多少？(1nm=10-9m)解:(1)光栅常数：mcmcmd6410210250001由kdsin得：39.31089.510276dkm能看到的光谱线的最高级数3。(2)设光栅斜向上入射，由kd)sin(sin得：7.110893.521022)6/sin2/(sin76maxddK1.510893.52102323]6/sin)2/[sin(76minddK能看到的光谱线的最高级数51、。