计量经济学(庞浩)第五章

第五章5.1设消费函数为iiiiuXXY33221式中，iY为消费支出；iX2为个人可支配收入；iX3为个人的流动资产；iu为随机误差项，并且222)(,0)(iiiXuVaruE（其中2为常数）。试解答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。练习题5.1参考解答：（1）因为22()iifXX，所以取221iiWX，用2iW乘给定模型两端，得上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为其中5.2下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：312322221iiiiiiiYXuXXXX22221()()iiiiuVarVaruXX***12233ˆˆˆYXX***2****22232322322*2*2**2223223ˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiWyxWxWyxWxxWxWxWxx***2****23222222332*2*2**2223223ˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiWyxWxWyxWxxWxWxWxx22232***23222,,iiiiiiiiiWXWXWYXXY******222333iiiiixXXxXXyYY（1）估计回归模型uXY21中的未知参数1和2，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。表5.8某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元)YXYXYX55801522209514065100144210108145708517524511315080110180260110160791201351901251658411514020511518098130178265130185951401912701351909012513723012020075901892501402057410555801402101101607085152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270练习题5.2参考解答：（1）该模型样本回归估计式的书写形式为22ˆ9.347522+0.637069t=(2.569104)(32.00881)R=0.946423R=0.945500F=1024.564DW=1.790431iiYX（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即。分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即1222nn求F统计量为给定，查F分布表，得临界值为0.05(20,20)2.12F。c.比较临界值与F统计量值，有=4.13900.05(20,20)2.12F，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic6.301373Probability0.003370Obs*R-squared10.86401Probability0.004374TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/05/05Time:12:37Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X^20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067Meandependentvar78.86225AdjustedR-squared0.152332S.D.dependentvar111.1375S.E.ofregression102.3231Akaikeinfocriterion12.14285Sumsquaredresid596790.5Schwarzcriterion12.24757Loglikelihood-361.2856F-statistic6.301373Durbin-Watsonstat0.937366Prob(F-statistic)0.003370给定，在自由度为2下查卡方分布表，得25.9915。比较临界值与卡方统计量值，即2210.86405.9915nR，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。（2）用权数11WX，作加权最小二乘估计，得如下结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Time:13:17Sample:160Includedobservations:60Weightingseries:W1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.370512.6297163.9435870.00022122603.01482495.840ee22212495.844.1390603.0148eFe0.05F0.05X0.6309500.01853234.046670.0000WeightedStatisticsR-squared0.211441Meandependentvar106.2101AdjustedR-squared0.197845S.D.dependentvar8.685376S.E.ofregression7.778892Akaikeinfocriterion6.973470Sumsquaredresid3509.647Schwarzcriterion7.043282Loglikelihood-207.2041F-statistic1159.176Durbin-Watsonstat0.958467Prob(F-statistic)0.000000UnweightedStatisticsR-squared0.946335Meandependentvar119.6667AdjustedR-squared0.945410S.D.dependentvar38.68984S.E.ofregression9.039689Sumsquaredresid4739.526Durbin-Watsonstat0.800564用White法进行检验得如下结果：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic3.138491Probability0.050925Obs*R-squared5.951910Probability0.050999给定，在自由度为2下查卡方分布表，得25.9915。比较临界值与卡方统计量值，即225.9519105.9915nR，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。其估计的书写形式为22ˆ10.37050.6309(3.943587)(34.04667)R0.211441R=0.197845DW=0.958467F=1159.176YXt5.3下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据表5.9各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出地区家庭人均纯收入家庭生活消费支出北京9439.636399.27湖北3997.483090天津7010.063538.31湖南3904.23377.38河北4293.432786.77广东5624.044202.32山西3665.662682.57广西3224.052747.47内蒙古3953.13256.15海南3791.372556.56辽宁4773.433368.16重庆3509.292526.7吉林4191.343065.44四川3546.692747.27黑龙江4132.293117.44贵州2373.991913.71上海10144.628844.88云南2634.092637.18江苏6561.014786.15西藏2788.22217.62浙江8265.156801.6陕西2644.692559.590.05安徽3556.272754.04甘肃2328.922017.21福建5467.084053.47青海2683.782446.5江西4044.72994.49宁夏3180.842528.76山东4985.343621.57新疆3182.972350.58河南3851.62676.41（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。练习题5.3参考解答：解：（1）建立样本回归函数。ˆ179.1916+0.7195YX（0.808709）（15.74411）20.895260,F=247.8769R（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic7.194463Prob.F(2,28)0.0030Obs*R-squared10.52295Prob.Chi-Square(2)0.0052ScaledexplainedSS30.08105Prob.Chi-Square(2)0.0000由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数21111,2,3，经过试算，认为用权数3w的效果最好。结果如下：书写结果为2ˆ787.28470.5615(4.5325)(10.0747)0.9461,101.4992YXRF5.4下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料表5.10个人储蓄和个人收入数据(单位：元)时期储蓄额（Y）收入额（X）时期储蓄额（Y）收入额（X）12648777171578241272105921018165425604390995419140026500413110508201829276705122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328172033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633123003820016170222880（1）建立一元回归函数，判断有无异方差存在，并说明存在异方差的原因。（2）用适当方法修正异方差。练习题5.4参考解答：（1）建立样本回归函数。ˆ-648.1236+0.0847YX（-5.485018）（17.34164）