计量经济学第3章计算机习题

计量经济学第3章计算机习题1班级：金融学106班姓名：丁涛学号：0100726C3.5𝐥𝐨𝐠(𝐰𝐚𝐠𝐞)̂=𝟎.𝟐𝟖𝟒+𝟎.𝟎𝟗𝟐𝐞𝐝𝐮𝐜+𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟏𝐞𝐱𝐩𝐞𝐫+𝟎.𝟎𝟐𝟐𝐭𝐞𝐧𝐮𝐫𝐞解：通过对例3.2进行“排除其他影响”练习，证实对OLS估计值做“排除其他影响”解释。（1）先将educ对exper和tenure进行回归，并保留残差r1̂;由上操作可知：educ=13.5750−0.0738exper+0.0477tenure+r1̂所以n=526,R2=0.1013。（2）然后将log(wage)对r1̂进行回归；计量经济学第3章计算机习题2log(wage)=1.6233+0.0920r1̂，n=526，R2=0.2065；（3）将r1̂的回归系数与在log(wage)对educ、exper和tenure的回归中educ的系数相比较。r1̂的回归系数与在log(wage)对educ、exper和tenure的回归中educ的系数相等。但是(2)中R2小于多元回归中R2（0.3160），因为log(wage)对r1̂进行回归来解释log(wage)时，只使用了一部分与exper和tenure不相关的educ数据，而exper和tenure的解释效果并不包括在内。C3.6WAGE2.RAW（ⅰ）将IQ对educ进行简单回归，并得到斜率系数δ1̃；由上操作可知：IQ=53.6872+3.5338educ，R2=0.2659，且斜率系数δ1̃=3.5338。计量经济学第3章计算机习题3（ⅱ）将log(wage)对educ进行简单回归，并得到斜率系数β1̃；由上操作可知：log(wage)=5.9731+0.0598educ，R2=0.0974，且斜率系数β1̃=0.0598。（ⅲ）将log(wage)对educ和IQ进行多元回归，并分别得到斜率系数β1̂和β2̂；由上操作可知：log(wage)=5.6583+0.0391educ+0.0059IQ，R2=0.1297，且斜率系数β1̂=0.0391，β2̂=0.0059。（ⅳ）验证β1̃=β1̂+β2̂δ1̃。由上述可知：β1̃=0.0598，β1̂+β2̂δ1̃=0.0391+0.0059∗3.5338=0.0599，所以两者的数值十分接近，即β1̃=β1̂+β2̂δ1̃得证。C3.7MEAP93.RAW𝐦𝐚𝐭𝐡𝟏𝟎=𝛃𝟎+𝛃𝟏𝐥𝐨𝐠(𝐞𝐱𝐩𝐞𝐧𝐝)+𝛃𝟐𝐥𝐧𝐜𝐡𝐩𝐫𝐠+𝐮（ⅰ）估计模型math10=β0+β1log(expend)+β2lnchprg+u，并按照通常的方式报告估计方程，包括样本容量和R2。斜率系数的符号与你的预期一致吗？请加以解释。计量经济学第3章计算机习题4由操作可知：math10=−20.3608+6.2297log(expend)−0.3046lnchprg+u，n=408，R2=0.1799。斜率系数的符号与预期一致，学生的花费支出越多，标准化数学考试中通过率越高，相反，如果学生贫穷程度越高，从而不能保证规律的饮食，需要学校午餐计划资助的学生所占比率越大，标准化数学考试中通过率越低。（ⅱ）如何理解（ⅰ）中部分估计出来的截距？特别是，令两个解释变量都等于零说得过去吗？[提示：记住log(1)=0。]（ⅰ）中部分估计的截距表示当所有解释变量等于零时，标准化数学考试通过率为−20.3608。设置log(expend)=0是没有意义的，此时expend=1，和日常学生消费的合理范围不符；而设置lnchprg=0是可行的，因为有些学校学生的贫困率比较低，基本没有学生需要学校午餐计划的资助。当令两个解释变量都等于零时，标准化数学考试通过率math10=−20.36080，显然违背常理，因为通过率必定是以一个在[0,1]之间的数。（ⅲ）现在做math10对log(expend)的简单回归，并将斜率系数与第（ⅰ）部分中得到的估计值进行比较。与第（ⅰ）部分中的结果相比，这里估计出来的支出效应是更大还是更小？由上面操作可知：math10=−69.3412+11.1644log(expend)，n=408，R2=0.0297。斜率系数比第（ⅰ）部分中得到的估计值大很多，此时估计出来的支出效应更大。计量经济学第3章计算机习题5（ⅳ）求出lexpend=log(expend)与lnchprg之间的相关系数。你认为其符号合理吗？相关系数ρ=cov(lexpend,lnchprg)√var(lexpend)∗√var(lnchprg),由上面操作可得ρ=−0.1927，其符号十分合理，表明学校学生的贫困率越低，平均每个学生的花费支出就越少。（ⅴ）利用第（ⅳ）部分的结果来解释你在第（ⅲ）部分中得到的结论。因为β1̃=β1̂+β2̂δ1̃，由第（ⅲ）部分可得：cov(lexpend,lnchprg)0，所以δ1̃=cov(lexpend,lnchprg)var(lexpend)0，又因β2̂0，所以β1̃β1̂，即math10对log(expend)进行简单回归时估计出来的支出效应更大。C3.8DISCRIM.RAW𝐩𝐬𝐨𝐝𝐚=𝛃𝟎+𝛃𝟏𝐩𝐫𝐩𝐛𝐥𝐜𝐤+𝛃𝟐𝐢𝐧𝐜𝐨𝐦𝐞+𝐮𝐥𝐨𝐠(𝐩𝐬𝐨𝐝𝐚)=𝛃𝟎+𝛃𝟏𝐩𝐫𝐩𝐛𝐥𝐜𝐤+𝛃𝟐𝐥𝐨𝐠(𝐢𝐧𝐜𝐨𝐦𝐞)+𝐮（ⅰ）求出样本中prpblck和income的平均值及其标准差。prpblck和income的度量单位是什么？计量经济学第3章计算机习题6（ⅱ）考虑一个模型，用人口中黑人比率和收入中位数来解释苏打饮料的价格psoda:psoda=β0+β1prpblck+β2income+u用OLS估计这个模型并以方程的形式报告结果，包括样本容量和R2。（报告估计只是不要使用科学技术法。）解释prpblck的系数。你认为它在经济上算大吗？由操作可得：psoda=0.9403534+0.1536224prpblck+0.0000014income+u，n=410，R2=0.0243。prpblck的系数度量了人口中黑人比率在其他条件不变情况下对苏打饮料价格的变化的影响，比率增加1%，苏打饮料价格将提高0.15%。这个系数在经济上并不算大。（ⅲ）将第（ⅱ）部分得到的估计值与psoda对prpblck进行简单回归得到的估计值进行比较。控所以，由左边操作可得：prpblck平均值是0.1132，标准差是0.1832；而income平均值是46939，标准差是13367。两者的度量单位分别为百分比和美元。计量经济学第3章计算机习题7制收入变量后，这种歧视效应是更大还是更小了？因为β1̃=β1̂+β2̂δ1̃,β1̂0，β2̂0，δ1̃0，所以，进行简单回归后得到的估计值β1̃比第（ⅱ）部分得到的估计值β1̂更小，即控制收入变量后，这种歧视效应是更小了。（ⅳ）收入价格弹性为常数的模型可能更加适合。报告如下模型的估计值：log(psoda)=β0+β1prpblck+β2log(income)+u若prpblck提高0.20（即20个百分点），估计psoda的变化百分比是多少？[提示：答案是2.xx，你在“xx”位置上填写数字即可。]由操作可得：log(psoda)=−0.7938+0.1216prpblck+0.0765log(income)+u，n=410，R2=0.0681。若prpblck提高0.20（即20个百分点），psoda的变化百分比=0.1216*0.2*100=2.432，所以2.xx=2.432。（ⅴ）现在在第（ⅳ）部分的回归中添加变量prppov,β̂prpblck有何变化？计量经济学第3章计算机习题8如右图所示，可知：β̂prpblck=0.0728，相比第（ⅳ）部分中的0.1216，prpblck的系数变小，因为log(psoda)变异的一部分由新增的变量prppov解释了，所以β̂prpblck变小。（ⅵ）求出log(income)和prppov的相关系数。大致符合你的预期吗？相关系数ρ=cov(log(income),prppov)√var(log(income))∗√var(prppov),由上面操作可得ρ=−0.3500，大致符合预期，表明各个邮区中贫穷率越高越低，log(income)(income为家庭收入中位数)的值越小。（ⅶ）评价如下说法：“由于log(income)和prppov如此高度相关，所以他们不该进入同一个回归。”这种说法是错误的。因为模型主要研究的是各个邮区人口中黑人比例对苏打饮料价格的影响，尽管log(income)和prppov高度相关，存在多重共线性的问题，但是我们所关心的是prpblck的系数，实在没有必要关心log(income)和prppov之间的相关程度，所以不能说两者不该进入同一个回归。C3.9CHARITY.RAW𝐠𝐢𝐟𝐭=𝛃𝟎+𝛃𝟏𝐦𝐚𝐢𝐥𝐬𝐲𝐞𝐚𝐫+𝛃𝟐𝐠𝐢𝐟𝐭𝐥𝐚𝐬𝐭+𝛃𝟑𝐩𝐫𝐨𝐩𝐫𝐞𝐬𝐩+𝐮（ⅰ）用普通最小二乘法估计如下模型：gift=β0+β1mailsyear+β2giftlast+β3propresp+u计量经济学第3章计算机习题9按照通常的方式报告估计方程，包括样本容量和R2。其R2与不使用giftlast和propresp的简单回归所得的R2相比如何？①gift对mailsyear、β2giftlast和β3propresp进行回归；有上面操作可得：gift̂=−4.5515+2.1663mailsyear+0.0059giftlast+15.3586propresp+u，n=4268，R2=0.0834。②当gift对mailsyear进行简单回归；此时R2=0.01380.0834，表明变量giftlast和propres相比mailsyear更能解释gift的变异。计量经济学第3章计算机习题10（ⅱ）解释mailsyear的系数，它比对应的简单回归系数更大还是更小？mailsyear的系数表示当giftlast和propres固定时，每多一个邮件，每年估计将增加2.17荷兰盾的礼物。如右图所示，对应的简单回归系数为2.6495，所以（ⅰ）中mailsyear的系数小于对应的简单回归系数。（ⅲ）解释propresp的系数，千万要注意propresp的度量单位。propresp的系数表示当giftlast和mailsyear固定时，propresp每增加10%，估计增加1.53586荷兰盾的礼物。（ⅳ）现在，在这个方程中增加变量avggift。这将对mailsyear的估计效应造成什么样的影响？有上面操作可得：gift̂=−7.3278+1.2012mailsyear−0.2609giftlast+16.2046propresp+0.5269avggift+u，n=4268，R2=0.2005。mailsyear的估计效应缩小了，系数由2.1663减到1.2012，意味着由mailsyear变量来解释gift的变异程度变小了。（ⅴ）在第（ⅳ）部分的方程中，giftlast的系数有何变化？你认为这是怎么回事？giftlast的系数由一个正数变成了负数，与gift的关系变成了负相关，个人认为可能是因为人们在现实生活中，如果收到礼物量比较多，可能会用于赠送和捐赠给他人，从而导致总的收到的礼物量下降。