新人教版28.2.2应用举例(2)

28.2.2应用举例（2）新人教版九年级下册数学第28章1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？222(1);abc三边之间的关系：(2)90;AB两个锐角之间的关系：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。复习旧知（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanABabcC复习旧知（4）其它关系22sincos;cossinsintan;sincos1cos;AAABABAAA指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角复习旧知例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80nmine的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－60°）＝80×cos30°在Rt△BPC中，∠B＝30°PBPCBsin403=803139nmilesinsin30PCPBB因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约139nmine．60°30°PBCA=403例题讲解利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．1.如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmine内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmine到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=636310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°跟踪练习如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.图19.4.5坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lhlh在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.讲授新知2、练习:(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；(2)323,(),()i已知一个坡面上，铅垂高度为，坡面长为则坡度　　　　坡角为　　　　。３３３30跟踪练习思考1：坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？tantanBCABBC如图，铅垂高度AB一定，水平宽度增加，将变小，坡度减小，因为，AB不变，随BC增大而减小。思考2：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系?tanBCABBC如图，水平宽度不变，将随着铅垂高度的增大而增大，也随之增大。思考例2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角a和β的度数;（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4例题讲解练习：3、如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。(1)求加高后的堤底HD的长。(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？6mMEHBACD6m3.2m2m跟踪练习6mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m图①图②图③跟踪练习(1):从图③中,你能求得这个横断面哪些量?图②呢?求堤底HD的长与图③有关吗?从图②中如何求出HD的长.解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的长是29.4米(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?ABCDHMEDSSS梯形梯形增加部分解：)(36.5268.3904.922.328.1862.524.2962m跟踪练习(3):)(52360100036.523m(4):52360300=15708000（元）=1570.8(万元)10010030OAOBO1：如图，海平面上灯塔方圆千米范围内布满暗礁。一艘轮船自西向东方向航行，在点处测量得灯塔在北偏东60方向，继续航行千米后，在点处测量得灯塔在北偏东方向。请你作出判断，为了避免暗礁,这艘轮船是否要改变航向？100OOAB分析：关键点就是，假设按照原来方向航行，求出船到的最短距离，即求出到直线的距离；然后，比较与的大小，若大于100，则不用改变航线；若小于100，则必须改变航线。课内练习22012ABC2：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围一定范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。据气象观测，在沿海某城市的正南方向千米处有一台风中心，其中心最大风力为级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15千米/小时的速度沿北偏东30方向往移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受到台风影响。(1)(2)(3)该城市是否会受到这次台风影响？请说明理由；若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力是几级？课内练习3.去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径小时）(20252250t解:答：受台风影响的时间为20小时。t=vr2r表示台风形成区域圆的半径V表示风速课内练习4、今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？课内练习如图：若AD≤250km，则受台风影响；若AD＞250km，则不会受台风影响。EFDNBA600CEF解：会受到影响。以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，则DF=DE=200km，1625400t∴（小时）答：影响时间为16小时。250连结AF，AE，DNBA600C则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，∴AD=150km，作AD⊥BC于D，∵150250，∴会受到台风影响4、今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？课内练习课堂小结1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．