计量经济学第十三讲

第六章联立方程模型单一方程模型只用一个方程来描述某个经济变量与其影响因素之间的关系，模型中解释变量x是被解释变量y的变化原因，y是x变化的结果，它们之间的因果关系是单向的。但是经济现象的错综复杂性，使得经济系统中很可能包含多个经济关系，而且有些经济变量之间并不是简单的单向因果关系，而是相互依存、互为因果关系。例如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行描述。联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程组成的方程组。由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。第一节联立方程模型概述一、联立方程模型的特点[例1]宏观经济模型tttttttttttGICYYbYbbIYaaC21210110式中，C为居民消费总额，Y为国内生产总值，I为投资总额，G为政府消费。这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平衡的情况下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。模型中共4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之间都是互为因果关系，只有构造多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。[例2]农产品市场局部均衡模型sdsdQQRbPbbQYaPaaQ22101210式中，sdQQ,分别为某农产品的市场需求量和供给量，P为该农产品的价格，Y为消费者收入，R为影响农产品的天气条件指数。模型中第一个方程为需求函数，第二个方程为供给函数，第三个方程为平衡方程。由于商品价格的波动、市场均衡价格的形成是由供需双方共同决定的，只有用多个方程，则时从商品需求、供给和平衡等三个方面考虑，才能正确反映农产品供需和价格之间的相互依存、相互制约关系，以及农产品市场的均衡变化情况。[例3]国民经济增长预测模型tttttttttttttttttEGICYEbYbbEYbYbbICbYbbC313231302122212011121110式中，E为净出口额，其余变量与例1中定义相同。该模型以需求为导向，分别从消费需求、投资需求、进出口贸易等三个方面，反映了各方面需求对经济增长的影响情况，同时也描述了经济增长（Y）对需求的促进作用。上述例题表明，联立方程模型具有如下特点：（1）联立方程模型便于研究经济变量之间的复杂关系。如例1中，投资对居民消费的影响、政府消费对投资的影响等经济关系，只有通过多个方程的“联立”才能反映出来。又如例3中，使用联立方程模型可以更加全面地分析各方面需求对经济增长的影响情况，即通过对各个子系统的细致研究达到了解整个复杂系统的目的，使预测更加准确。（2）联立方程模型由若干个单方程模型有机地组合而成。如例1中的宏观经济模型，就是由消费函数、投资函数和一个统计定义方程组成。因此，如果每一个单方程模型堵取胜正确描述相应的经济关系，则整个联立方程模型就能如实地反映系统内各个经济变量之间的关系。当然，还需要依据经济理论和计量经济方法，将各个经济关系合理地“联立”成科学的模型体系。（3）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确定性方程。计量经济学主要研究经济变量之间的随机因果关系，所以单方程模型中讨论的都是随机模型，但在联立方程模型中，一方面有些经济关系本身就是确定性的恒等关系式（如例1、例3中的统计定义公式、例2中的局部均衡条件等），另一方面需要人为地设定一些定义方程，使联立方程模型成为所谓的“完备模型”。（4）联立方程模型的各个方程中间可能含有随机解释变量。在单方程模型中，除了滞后被解释变量之外，解释变量都被人为是可控制的非随机变量。但是在联立方程模型中，喧样的假定很难成立。如例1的消费函数中，只有一个解释变量tY，由模型中的第三个方程可以得到：tttttGIYaaY)(110即：ttttaGIaaY110111)(11所以tY是一个随机变量，并且与方程中的随机误差项相关。二、联立方程模型的变量类型在单方程模型中，由于变量之间的因果关系十分明确，所以直接将方程等号左端的变量称为被解释变量，右端的变量称为解释变量。对于联立方程模型中的每一个方程，仍然可以采用这种方式定义变量；但是就整个模型系统而言，这种定义方式已经无法正确区分模型中的变量。因为同一个变量，在某个方程中可能是被解释变量，但在另一个方程中又成为解释变量（如例1中的收入Y）。因此，为了避免混淆，同时也为了说明每个变量的内在含义和作用，将联立方程模型中的变量划分成内生变量和外生变量两大类。（一）内生变量所谓内生变量，即其取值是由模型系统内部决定的变量。如例1中的消费、投资、收入等都是内生变量。内生变量一般有以下特点：（1）内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型中的其他内生变量。如例1中的投资tI，既受1ttYY和的影响，同时又影响tY，tI的值就是在这种相互影响中确定的。（2）内生变量一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。（3）内生变量的变化一般都用模型中的某一个方程来描述，所以模型中每个方程等号械端的变量（即被解释变量）都是内生变量。但是有些内生变量未必就一定是模型中某个方程的被解释变量。如例2中的均衡价格P是由商品的供给量和需求量决定的，是一个内生变量，但在模型的每一个随机方程中它都作为解释变量出现在方程等号的右端。（二）外生变量所谓外生变量，即其取值由模型系统之外其他因素决定的变量。如例1中的政府消费G，由于在所构造的宏观经济模型中，没有任何方程说明它是如何变化的，所以政府消费G的变化是由模型系统外部的因素来控制和影响的，即为外生变量。又如例2中的消费者收入Y、天气条件指数R等都是外生变量。外生变量的特点是：（1）外生变量的变化将对模型系统中的内生变量直接产生影响，但自身变化却由模型系统之外其他因素来决定。（2）相对于所构造的联立方程模型，外生变量可以视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。在单方程模型中，人们有时也习惯地将被解释变量称为内生变量，解释变量称为外生变量。将联立方程模型中的变量划分成内生变量和外生变量之后可以正确区分模型中每个变量的含义和作用。但是，应该强调指出，内、外生变量的划分是相对的。某一个变量究竟是内生变量，或是外生变量，完全取决于计量经济研究的目的，即由所设定的计量经济模型来决定。如例1的宏观经济模型中，如果在投资函数中再增加一个解释变量——利率R，此时因模型中并没有用某个方程来说明利率R的变化，即认为利率的调整完全由模型之外的因素来决定，所以R是外生变量，但是，如果在宏观经济模型中再相应增加一个利率方程：ttttttMMcYYccR312110)()(式中，tM为货币供应量；则利率R成为内生变量，则时又增添了一个外生变量tM。因此，在构造联立方程模型时，应该根据研究目的，事先确定模型中应该包含哪些内生变量，这些内生变量又由哪些经济关系来描述？在所涉及的经济关系中，哪些因素可以视为外生变量？一般情况下，外生变量都是一些可控制的政策变量、条件变量、经济参数变量、虚拟变量，等等。（三）前定变量相对于本期内生变量，滞后内生变量和外生变量的值都是已知的（即已事先决定的），所以将它们统称为前定变量（又称为先决变量）。如例1的宏观经济模型中，前期国内生产总值1tY为滞后内生变量，与政府消费G一起构成前定变量。由于外生变量是慧随机变量，与模型中的随机误差项不相关；如果随机误差项不存在自相关性，则滞后内生变量与随机误差项也不相关。因此，前定变量与方程中的随机误差项通常是互不相关的。三、联立方程模型的类型联立方程模型有两种基本形式：结构式和简化式。（一）结构式模型根据经济理论和行为规律建立的、用以描述经济变量之间关系结构的联立方根程模型，称为结构式模型（Structuralform）例1～例3都是结构式模型。结构式模型中的每一个方程都称为结构方程，结构方程中的系数称为结构参数（或结构式参数）。结构方程一般包括以下几种类型：（1）行为方程：即解释或描述居民、企业或政府行为的方程。例如，例1中的消费函数反映了消费者行为，投资函数反映了投资者行为；例2中的需求函数和供给函数分别描述了消费者行为和生产者行为。（2）技术方程：即根据客观经济技术关系建立的方程。例如，生产函数就是反映了一定生产技术条件下，生产要素投入量与产出量之间技术关系的方程。（3）制度方程：即由法律、政策法令、规章制度决定的经济数量关系。例如，根据税收制度制定的税收方程就是制度方程。（4）统计方程：即根据经济变量之间统计相关关系建立的方程。例如，工业总产值与国有企业产值之间、居民消费与政府消费之间、重工业能源消耗与轻工业能源消耗之间，等等，在数据上都存在较强的相关关系。但这些方程并没有反映经济变量之间的内在联系，所以在结构式模型中要尽量避免使用统计方程。（5）恒等方程：包括定义方程和平衡方程（或称为均衡条件）。如例1、例3中的恒等方程，就是国民经济核算中按支出法定义的国内生产总值，为统计定义方程。平衡方程就是反映某种均衡关系的恒等式，如例2中的恒等式就表示该产品市场的供需均衡。如果结构式模型中方程个数等于内生变量个数，则称结构式模型为完备的，或称其为完备模型。结构式模型具有如下特点：（1）模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型的经济意义明确。如例1啼笑皆非一个方程是依据绝对收入假说建立的消费函数；第二个方程是投资函数，表示投资额的变化主要取决于本期和期的国内生产总值；第三个方程是定义方程，反映了进出口平衡情况下收入（GDP）、消费和投资之间的统计定义关系。模型清晰地描述了各宏观经济变量之间的相互关系和现实结构，其关系结构可以用流向图（见图4-1）直观地表示出来。图4-1经济关系流向图（2）模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。例如，政府消费tG的增加将会引起tY的变化，进而引起居民消费tC的变化，但这种间接影响却无法通过结构方程（或结构参数）直接反映出来。同样地，上期收入1tY通过投资tI、收入tY等变量对居民消费tC的间接影响也没有直观地反映出来。（3）无法直接运用结构式模型进行预测。联立方程模型预测就是根据（已知的）前定变量的值，预测模型中（未知的）内生变量。但是结构式方程中的解释变量中间，往往还包含着需要预测的内生变量，所以无法进行预测。（二）简化式模型1b2btCtYtItG1tY1a将联立方程模型中的每个内生变量都表示成前定变量和随机误差项的函数，即用所有前定变量作为每个内生变量的解释变量，这样形成的模型称为简化式模型（Reducedform）。简化式模型中的每个方程都称为简化式方程，方程中的系数称为简化式参数（或简化式系数），一般用符号来表示。例如，在例2的农产品局部均衡模型中，如果设QQQsd，同有两个内生变量P和Q，收入Y和天气条件指数R为前定变量。由结构式模型：ttttttttRbPbbQYaPaaQ22101210得：ttttttRbPbbYaPaa22101210解得：112111121121100abRabbYabaabbaPttttt将其代入结构式方程，并整理得：11211111211112111001ababRabbaYabbaabababQttttt所以，农产品局部均衡模型的简化式模型为：ttttttttvRYQvRYP22221201121110其中，简化式参数：11100120110010ababababba