计量经济学第十五讲

第四节联立方程模型的检验对估计的联立方程模型主要有三项检验内容：单方程检验、模型系统检验和误差传递性检验。单方程检验是为了保证模型系统中每一个方程的可靠性，而模型系统检验和误差传递检验却是为了保证各个方程联立成一个系统之后，仍然保持良好的统计性质。凡是在单方程模型中进行的各项检验，对于联立方程模型中的结构方程，以及2SLS和3SLS估计过程使用的简化式方程，都是适用和必需的。以下主要讨论整个模型系统的检验问题。一、模型系统检验（一）模型系统检验的内容如果联立方程模型中的每一个方程都通过了单方程检验，只能说明这些方程都较好地描述了各自的经济关系，但并不意味着将所有方程组成一个模型系统之后，也能很好地反映整个经济系统的变化情况。为了检验整个模型系统的可靠性，一般是将前定变量的观测值代入模型中的所有结构方程，然后求解方程组得到内生变量的估计值。由于内生变量的值是通过模型联立求解得到的，这样可以反映整个模型系统对内生变量的解释程度，或者说预测能力。根据检测时期的不同，模型系统检验可以分成：（1）拟合优度检验：即检验时期取为样本期，所以又称这种检验为模拟预测检验或追溯预测检验。通过比较内生变量实际值与估计值之间的误差，可以判断模型的整体拟合优度。实际应用中，这是一最常使用的模型系统检验。（2）预测性能检验：一般取（样本期以外）的近期资料进行检验；例如，利用1978到1997年的统计资料建立模型，再使用1998到2000年的统计资料检验模型。这种检验一方面可以考察模型的实际预测能力，另一方面也可以根据预测误差适当调整下一步的外推预测结果。（二）模型系统检验的评价指标（1）均方误差miiYYmRMS12)ˆ(1（2）相对均方误差miiiYYYmRMSP12)ˆ(1式中，m为预测期数。均方误差反映的是平均绝对误差，相对均方误差衡量的是平均相对误差。一般情况下，如果模型的内生变量中间，%5RMSP的变量数目占70%以上，并且每个变量的%10RMSP，则以为该模型系统有较好的拟合优度和预测能力。（3）平均绝对误差|ˆ|1iiyymMAE（4）平均相对误差|/ˆ1|1iiyymMAPE（5）Theil不等系数222ˆ11)ˆ(1iiiiymymyymUU的值总是介于0和1之间，U值越接近于0，表明实际值与预测值之间的误差越小，模型的预测精度越高。由于均方误差可以分解成：YYYYSSrSSYYRMSˆ2ˆ22)1(2)()ˆ(其中，Y是实际值的均值，Yˆ是预测值的均值，YYSSˆ,分别是实际值和预测值的标准差，r是它们之间的相关系数。因此，可以定义以下三个相互关联的指标：偏差率：22/)ˆ(RMSYYBP方差率：22ˆ/)(RMSSSVPYY协变率：VPBPRMSSSrYY1/)1(22ˆ这三项指标的取值范围都在0～1之间，并且三项之和等于1。其中偏差率BP反映了预测值与实际值平均值之间的差异，即衡量了系统误差的大小；其值越接近于零，则预测的系统误差越小。方差率VP反映了两者标准差之间的差异，即模型对预测变量波动变化的解释能力；其值越大，则说明真实数据波动很大，而预测值波动很小，或者真实数据波动很小，但预测值波动很大，模型不能很好的描述预测变量的波动变化情况。协变率CP衡量了剩余的误差。对于比较理想的预测，均方误差应该主要集中的协变率上，而其余两项都很小。利用EViews软件进行预测时，系统将在预测窗口中同时显示上述评价指标。（三）模型系统检验的Eviews软件实现将每一期前定变量的观测值代入联立方程模型，都可以得到一个关于G个内生变量的线性或非线性方程组，求解方程组可以得到所有内生变量的一期估计值。对于整个检测时期，则需要连续求解若干次方程组，才能得到内生变量的各期估计值。所以没有计算机软件的支持，模拟求解过程将难以进行。Eviews软件中使用SOLVE命令的具体操作过程。1．模型的拟合优度检验此时求解期为样本期，已知前定变量和内生变量的实际观测值，求解内生变量在样本期的拟合预测值，分析模型对样本数据的整体拟合优度。（1）估计模型系统。在主菜单中点击Object\New，并选择System；在弹出的系统窗口中输入结构式模型中的所有随机方程，然后点击Estimate按钮，并选择相应的估计方法。估计方法可以是OLS,WLS,2SLS等单方程估计方法，也可以是3SLS,SUR等系统估计方法。估计之后，可以用Name或Store命令存贮，系统只保存最新的估计结果。（2）构造求解模型。在系统窗口中点击Procs\makemodel,将生成一个模型（model）窗口，窗口中自动写入了结构式模型的估计结果（即刚估计的模型系统），并且自动加入第一条语句：ASSIGN@ALLFASSIGN语句的作用是用于指定存放内生变量求解结果的变量名，参数@ALLF表示在所有内生变量名后边都加上字母“F”(注意，符号@与ALL之间没有空格)，用这些新定义的变量存放相对内生变量的求解结果。例如，设模型中有三个内生变量Y,C1,I,则系统自动生成变量YF,C1F和IF,用来存放Y,C1和I的求解结果。在模型窗口中除了对ASSIGN语句作必要的调整之外，还需要输入结构式模型中的所有恒等式；因为在估计模型系统时，一般不包括这些恒等式。（3）求解模型。在模型窗口中点击Solve按钮，并在弹出的对话框中，对求解方法、迭代次数、误差精度、样本期等作必要的调整之后，点击OK,系统将迭代求解除内生变量的估计值，并将估计结果存放于指定的（或原有的）变量中。（4）拟合优度检验。由于各内生变量的估计值是经过模型联立求解得到的，所以通过比较内生变量观测值与估计值之间的误差，可以检验模型的整体拟合优度。一般是计算各个内生变量的绝对误差和相对误差，并利用PLOT命令观测模型的拟合效果。例如，设内生变量Y的求解结果存入变量YF,则拟合优度检验的命令序列为：GENREF1=Y-YF计算绝对误差GENREF2=1-YF/Y计算相对误差SHOWYEF1EF2显示估计误差PLOTYYF显示拟合效果图=SQR(@SUMSQ(EF2)/@OBS(Y))计算Y的相对均方误差2．模型的预测性能检验此时求解期为样本期以外的某个时期，已知该时期前定变量和内生变量的实际观测值，求解内生变量在该时期的外推预测值，分析模型的外推预测能力。检验的前两步与模型拟合优度检验相同，即：（1）估计模型系统（2）构造求解模型（3）输入前定变量和内生变量在预测期的观测值。先利用SMPL命令将样本期调整到预测期,再使用DATA命令输入前定变量和内生变量的数据（模型求解过程中只需要前定变量的数据，输入内生变量的数据是为了与预测值进行比较，以便分析模型的预测误差）。（4）求解模型。在模型窗口中点击Solve按钮，并在对话框中将样本期设置成预测期，确认后便得到各个内生变量的预测值。（5）外推预测检验。通过比较内生变量实际值与（外推）预测值之间的误差，可以分析模型的外推预测能力。建立计量经济模型时，通常是采用多种方法估计不同的模型，并从多个模型中间选择一个较为理想的模型。为了比较不同模型的拟合优度和预测性能，可以在系统窗口中点击Estimate按钮之后，分别选择不同的方法估计模型；也可以点击Spce按钮，重新定义待估计的结构式模型，如增加（或删除）变量、改变方程的函数形式、调整自相关性等。而且为了便于进行比较，可以对模型窗口中的ASSIGN语句作适当的调整，以便对不同模型的预测值分别赋予不同的变量名。3．模拟分析SOLVE命令的实际功能是根据估计的联立方程模型联立求解内生变量的估计值，模型的系统检验只是SOLVE命令的一类特殊应用。利用SOLVE命令还可以分析前定变量取不同值时，内生变量的变化情况，即利用计量经济模型仿真经济系统的运行，模拟政策执行的结果。模拟分析具体具有三种操作方式：方式1：在系统窗口生成模拟求解模型。以上介绍的两种模型系统检验过程都是采用了这种方式，即按照“估计系统——构造模型——模型求解”的程序进行模拟分析，模拟分析的依据是当前估计的系统模型。方式2：在模型窗口中调用系统文件，再进行模拟求解分析。这种方式要求已经估计了模型系统，并且已将系统文件存贮在当前工作文件或键盘上，这样就可以单独构造一个模型进行模拟分析。操作步骤为：①在主菜单上点击Object\New,并选择model.②在模型窗口中建立用于进行模拟分析的模型，包括模型中的恒等式、ASSIGN语句，以及存贮模型系统的系统文件。系统文件的调用格式为：：系统文件名系统文件名前可以加盘符合路径；若不指定，则在当前工作文件和磁盘的当前子目录中查找要调用的系统文件。例如，设宏观经济模型的估计结果已存入命名为GDP的系统，则模拟求解模型可以写成：ASSIGN@ALLFY=C1+I+G:GDP以这种方式调用模型系统有两个特点：第一，随着系统的每一次重新估计，该模型将会自动更新（即为链接关系）。第二，可以连续调用若干个系统；例如，设原系统由三个系统SYS1、SYS2、SYS3组成，而且每个系统都是用不同的方法估计，则调用方式为：：SYS1：SYS2：SYS3③在模型窗口中点击Solve按钮求解。方式3：直接使用SOLVE命令求解模型，命令格式为：SOLVE模型名其中，调用的模型可以是当前工作文件中（以Name命令存贮）的模型，或者是磁盘上（以STORE命令存贮）的模型文件（扩展名为DBL）.关于SOLVE命令的几点说明：①求解模型中可以包含线性或非线性方程；估计非线性方程时，需要用PAPAM语句说明参数的初始值。②EViews软件采用迭代法求解模型，可以设置精度和迭代次数来控制迭代过程。③求解模型时，如果不使用ASSIGN语句，估计结果将自动覆盖原内生变量。ASSIGN语句可以有多个，但必须置于模型文件的开始部分；ASSIGN语句中也可以包含多对变量名，例如：ASSIGNYYFC1C1FIIF则将内生变量Y,C1,I的求解结果分别存放于变量YF,C1F和IF之中。二、误差传递性检验（一）方程之间误差传递性检验联立方程模型中各变量之间的双向因果关系，使得模型的各个方程之间都存在着密切的联系，对其中某一个方程的估计误差也会成为或多或少地传递到模型的其他方程中去。一个结构清晰的计量经济模型系统，应该存在一些明显的关键路径，描述经济行为主体的主要经济活动过程。例如，宏观经济模型中，生产方程、收入方程、分配方程、投资方程、固定资产形成方程等，就构成一个关键路径，并且存在着递推关系。联立方程模型之间的误差传递性检验，主要就是分析模型关键路径上的误差传递情况。如果关键路径上的方程数目为T,ie为第i个方程的估计误差，则可以利用下述指标来衡量关键路径上的误差传递情况：均方误差=TiTe12/冯诺曼比=TeTeeiii/)1/()(221其中又以冯诺曼比的检验功能最强，如果其值接近于零，则表明（关键路径上的）方程之间几乎没有误差传递。（二）样本点之间误差传递性检验由于联立方程模型中滞后内生变量的存在，使得估计误差不仅在模型的方程之间传递，而且在不同的时间截面之间（即样本点之间）传递。对此可以用滚动预测法进行检验。设样本期为n,当t=1时，由所有前定变量值（包括外生变量和滞后内生变量）求解得到内生变量的预测值1Y；但t=2时，将外生变量实际值和滞后内生变量的预测值1Y代入模型，求解得到内生变量的预测值2Y；如此逐期滚动预测，直至得到第n期内生变量的预测值nY；再求出该滚动预测值与实际观测值之间的误差。然后，将第n期所有前定变量的观测值（包括滞后内生变量的实际观测值）代入模型，求解得到内生变量的非滚动预测值nY，并计算该非滚动预测值与实际观测值的误差。比较两个误差的差异情况，就可以判断估计误差在各期样本点之间的传递情况。【例10】模型的拟合优度检验。设宏观经济模型为：tttttXGICYttttCaYaaC11210tttttYYbYbbI212110)(式中，X为净出口额。试根据表4-