结构力学第五版李廉锟第二章.

第二章平面体系的机动分析§2-1概述平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。本节内容：研究结构的组成规律和合理形式。前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。第二章平面体系的机动分析一、几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系（图1）。二、几何可变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系（图2）。（图1）（图2）PP第二章平面体系的机动分析三、刚片假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。第二章平面体系的机动分析四、几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。第二章平面体系的机动分析一、自由度体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置的独立坐标数。1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。3、平面结构的自由度必须小于或等于零。xyyxA(x,y)o（图1）yx（图2）yoxA(x,y)二、点、刚片、结构的自由度§2-2平面体系的计算自由度第二章平面体系的机动分析三、约束（联系）1、约束：限制运动——减少自由度的装置2、一根链杆相当于一个约束(图3）。yox（图3）yoxxy3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。yox（图4）yoxxy第二章平面体系的机动分析4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。5、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。（图5）yoxxyyox（图6）yoxxy第二章平面体系的机动分析四、平面体系的计算自由度定义：体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称计算自由度。刚片体系W=3m-(2h+r)m----刚片数（不含地基）h----单铰结点数r----支座链杆数铰结链杆体系W=2j-(b+r)j----结点数b----杆件数r----支座链杆数第二章平面体系的机动分析刚片体系：W＝3×9－（2×12+3）＝0铰结链杆体系：W＝2×6－（9＋3）＝0W=3m-(2h+r)W=2j-(b+r)第二章平面体系的机动分析W0表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系W=0表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是体系不变的必要条件，而非充分条件，如无多余约束，体系是静定结构。W0表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构总之，体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束的合理布置。第二章平面体系的机动分析结论：（1）W0可变体系（2）W=0有几何不变所需的最少约束数目（3）W0有多余约束W≤0——几何不变的必要条件第二章平面体系的机动分析三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。1、三个刚片之间的联结（三刚片规则）：实饺虚饺三饺共线（瞬变）§2-3几何不变体系的基本组成规则第二章平面体系的机动分析2、两个刚片之间的联结（两刚片规则）：两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系）。刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEF特殊情况：（1）三根链杆交于一点ABC实饺：几何可变虚饺：几何瞬变第二章平面体系的机动分析（2）三根链杆相互平行第二章平面体系的机动分析3、一个刚片与一个结点之间的联结（二元体规则）：在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，且无多余约束二元体——不共线二链杆联结一个新结点推广：增⁄减二元体，机动性质不变*例BCA12第二章平面体系的机动分析几何不变体系——铰结三角形规则（刚片——联系——条件）1．三刚片规则三刚片用不共线的三个铰两两相联2．二元体规则增⁄减二元体，机动性质不变*3．两刚片规则两刚片用不共线—铰—链杆相联，不交于一点，也不平行的三链杆相联——体系为几何不变，且无多余约束。——实质为一条规则：三刚片规则——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余联系第二章平面体系的机动分析四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性第二章平面体系的机动分析特点：从微小运动角度看，这是一个可变体系；微小运动后即成不变体系；瞬变体系必存在多余约束。§2-4瞬变体系第二章平面体系的机动分析sin2PNFFFPFPNFNF瞬变体系——原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。瞬变体系不能做为建筑结构使用第二章平面体系的机动分析几种典型瞬变体系•三铰共线•三杆延长线交于一点•三杆平行且不等长•三杆平行，链杆从刚片异侧引出第二章平面体系的机动分析几种典型常变体系•三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧•三杆交于一点•约束不足第二章平面体系的机动分析§2-5机动分析举例一、方法一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W≤0，则应进行几何组成分析。二、步骤1、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三规则分析。2、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`三、举例例题1结论:无多余约束几何不变体系第二章平面体系的机动分析【例2-1】分层次分析——按二刚片、三刚片顺序搭建分析第二章平面体系的机动分析【例2-2】去简支，考虑内部第二章平面体系的机动分析【例2-3】第二章平面体系的机动分析【例2-4】二链杆一组，分组联接二刚片→二刚片之间联接——三刚片规则第二章平面体系的机动分析IIIIIIIII【习题1】试对图示体系作几何组成分析。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。第二章平面体系的机动分析IIIIII【习题2】试对图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。第二章平面体系的机动分析常用的简化方法一、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（c）无多余约束的几何不变体系。第二章平面体系的机动分析二、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。第二章平面体系的机动分析二、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。第二章平面体系的机动分析I三、刚片的合成有一个多余约束的几何不变体系。第二章平面体系的机动分析【习题3】试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。第二章平面体系的机动分析几何组成分析的步骤：（1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。（3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。注意：①虚铰的识别②非直杆用直杆代替③找铰接三角形④机动分析中，每根杆件或作为链杆都必须只能使用一次，不得遗漏，也不得重复。⑤对较复杂系统应该首先进行计算自由度第二章平面体系的机动分析【习题4】分析图示链杆体系的几何组成。无多余约束的几何不变体系。ABCDFEABCD【习题5】分析图示体系的几何组成。无多余约束的几何不变体系。第二章平面体系的机动分析【习题6】分析图示体系的几何组成。BCDAE无多余约束的几何不变体系。BCDAE无多余约束的几何不变体系。BCDAE有一个无多余约束的几何不变体系。第二章平面体系的机动分析【习题7】分析图示体系的几何组成。ABCDFEGH无多余约束的几何不变体系。ABCDFEGABCDFEG无多余约束的几何不变体系。第二章平面体系的机动分析ⅢⅡⅠ【习题8】分析图示体系的几何组成。ABC1324DE无多余约束的几何不变体系。第二章平面体系的机动分析一铰无穷远§2-6三刚片体系中虚铰无穷远情况几何不变瞬变常变一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连线不平行则几何不变；否则几何可变；第二章平面体系的机动分析二铰无穷远几何不变瞬变常变两个虚铰在无穷远：若组成此两虚铰的两对链杆不平行则几何不变；否则几何可变；第二章平面体系的机动分析三铰无穷远：不等长、等长、等长但异侧联出瞬变常变瞬变三个虚铰在无穷远：体系为可变（三点交在无穷远的一条直线上）第二章平面体系的机动分析体系几何不变且无多余约束一、静定结构的静力特征(几何不变且无多余约束的体系)ABCFCFFCBFCA通过静力平衡方程：00yxFF可求出FCB和FCA：BAFFAxFAyFB体系几何不变且无多余约束平面一般力系可列三个方程000AyxMFF可求出FAxFAy和FB§2-7几何构造与静定性的关系第二章平面体系的机动分析静定结构的解答唯一性定理静定结构的全部支反力、内力都能由静力平衡方程完全确定，且在任意的已知荷载作用下，它们的解答是唯一的。静定结构的静力特征静力平衡方程数与未知约束力数相等，体系的全部反力和内力，都可由静力平衡条件确定，而且解答是唯一的。当荷载为零时，体系的反力和内力也等于零。第二章平面体系的机动分析二、超静定结构的静力特性(几何不变有多余约束的体系)BAFFAxFAyFBCFc静力平衡方程数小于未知约束力数体系反力、内力静不定(超静定)超静定次数等于多余约束数超静定结构的静力特性：静力平衡方程数少于未知约束力数，体系的反力和内力不能单靠静力平衡条件完全确定，对应于每一种任意的已知荷载，体系的反力和内力的解不是唯一的。第二章平面体系的机动分析三、可变体系的静力特性BAFFAFB除特殊情况外，两未知力同时满足三个静力平衡方程是不可能的故在一般情况下，体系不可能保持平衡(体系可变)可变体系的静力特性：静力平衡方程数多于未知约束力数，一般说来是不可能有解的，因而体系不可能保持平衡。未知约束力数小于静力平衡方程数可列出三个平衡方程：000AyxMFF第二章平面体系的机动分析四、瞬变体系的静力特性理论上分析：瞬变体系只能发生很小的变形；实际情况:变形一般不会很小。(即使承受很小荷载，也可能产生很大内力，体系可能发生破坏)ABabhFxFyC0xF0sinsinxCBCAFFF0yF0coscosyCBCAFFF)sin(sincosyxCAFFF)sin(sincosyxCBFFFFxFyFCACFCB第二章平面体系的机动分析四、瞬变体系的静力特性ABabhFxFyC)sin(sincosyxCAFFF)sin(sincosyxCBFFFFxFyFCACFCB1．当sin(+)≠0时(即+≠0或180°时)为几何不变的体系(静定)，有唯一解2．当sin(+)=0时且+=0为几何可变的体系(常变体系)无解FxFyCA(B)第二章平面体系的机动分析四、瞬变体系的静力特性ABabhFxFyC2．当sin(+)=0时且+=180°(==90°)时abFxFyCAB瞬变体系(1)无Fy，仅有Fx作用时?00180sin90cosxxCAFFF?00180sin90cosxFFFxCB——超静定的FCA,FCB均为不定值(2)无Fx，仅有Fy作用时180sin90sinyCAFF180sin90sinyCBFF反力、内力无限大，实际