工程力学总结

班工程力学总结1、工程力学所用的三种分析：１）力学分析:固体在外力作用下，无论是整体或是其中的任何一部分以至一个单元体，都必须满足动力学方程（牛顿第二定律）。在物体处于等速运动或静止时，就必须满足平衡方程。2）几何分析:固体受力时要发生位移和变形（应变）。位移与应变之间应存在一定的关系。固体与相邻物体（包括支座等）接触，则在边界上必受到一定的几何或运动学性质的约束。3）物性关系:物性关系：变形与外力的关系，通常表示成应力应变关系。这种与材料本身相关的关系有时叫做材料的本构关系。广义胡克定律就是一种线弹性的物性关系，考虑以上三个方面可以构成三类方程，即力学方程、几何方程、物性方程，以及必要的边界条件。2、平面力系简化：主矢'RiFF。主句：00()jMMMiF（代数和）3、合力矩定理：00()()RiMFMF合力对一点之矩等于各个分力对改点之矩的代数和。4、三力汇交：作用在同一物体上的三个力如果平衡，则三力（或其方向延长线）交与一点。物体受力分析：集中力、分布力（均匀和非均匀）线性分布q、面分布p，体分布5、二力构件：只有两个力（桁架都是二力构件），等大、反向、作用在两点连线上。力偶：Fd（力偶只能用力偶平衡）。6、平面力系平衡条件：'0RiFF且00()0iMMF一矩公式：000xyAFFM；二矩式：X轴向和A、B力矩平衡000xABFMM三矩式：对A、B、C三点求矩：000ABCMMM（三矩式中A、B、C三点不能共线）六：1弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系)()(xqdxxdQ；xQdxxdM；xqdxxdQdxxMd222剪力Q、弯矩M图与外力间的关系：a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。0xQdxxdM，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点3组合变形：扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件4按第三强度理论，强度条件为：31或224，对于圆轴，WWt2，其强度条件为：][22WTM。七拉伸与压缩1平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面：2斜截面上的应力：3、轴向拉伸或压缩时的强度计算：最大正应力4、三类计算：1）校核杆的强度已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件2）设计截面：已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A3）确定许可载荷：已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax5、轴向拉伸时的变形以及胡克定律:纵向应变横向应变纵向横向，μ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比6、（实验）ANpPAPAcoscosppcoscossinsincossin222cossin222][maxmaxANAElPlllbb低碳钢拉伸试验：比例极限σp屈服极限σs强度极限σb其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标。八扭转1、中性层的曲率公式1zMEI2、正应力计算公式：zMyI3、拉压变形能：4、求扭矩mNrpmkW9550───mnNnNm薄壁圆筒trT225、剪切胡克定律G)1(2EG剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E泊松比μ6、扭转剪切力：xGddpIGTGpITpWT抗扭截面模量maxpIWp7、实心圆：极惯性矩：324dIp空心圆极惯性矩：AIApd232)1(44D实心圆抗扭截面模量EAlPEAlPPlPU221212163dWt空心圆抗扭矩模量：maxptIW)1(1643D8、圆轴扭转角：pIGlT9、刚度条件：][ddpIGTx][180pGIT（强度条件：max[]tTW）斜截面的应力：;,2/;,2/;2cos;2sinmaxmin10、等直圆杆扭转应变能：;2/2/22lGIGIlMVPp九、弯曲1、剪力Q的符号规定：左上右下为正弯矩M的符号规定：上压下拉(上凹下凸)为正2、（1）载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:)(d)(dxqxxQ)(d)(dxQxxM)(d)(dd)(d22xqxxQxxM（2）载荷集度、剪力和弯矩的积分关系（1）)(d)(dxqxxQxxqxQd)()(d21d)()(dxxBAxxqxQ21d)(xxABxxqQQ（2）)(d)(dxQxxMxxQxMd)()(d21d)()(dxxBAxxQxM21d)(xxABxxQMM3、中性轴过截面形心：纯弯曲时梁横截面上的正应力：zIyMyE中性层的曲率公式：zEIM1梁的弯曲正应力强度条件][maxmaxZWM4、矩形截面梁的剪应力：（非重点）22346yhbhQAQbhQ2323max5、工字形截面梁的剪应力：在腹板上：bISQZZ*8)(822maxhbBBHbIQZ8822minhBBHbIQZQQ)97.0~95.0(1bhQ6、圆截面梁的剪应力bISQZZy*AQ34max644dIZ)1(6464)(4444DdDIZ32,3dWZ)1(3243DWZ1123hbIZ6,2hbWZbISQZZ*22*42yhbSZ弯曲剪应力强度条件][*maxmaxmaxbISQZZ7、挠度和转角规定：向上的挠度为正逆时针的转角为正)(xfvtanxfxfdd)(曲线y=f(x)的曲率为2/32)1(yyKMvEI)(dd22xMxvEI8、用积分法求梁的变形)(xMvEICxxMvEId)(DCxxxxMEIvdd)(式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定9、梁的刚度计算刚度条件：][][maxmaxvv[v]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常10、工作时的要求。一、用叠加法计算梁的变形则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。1、增大梁的抗弯刚度EI2、减小跨度或增加支承3、改变加载方式和支座位置第十章应力状态分析强度理论1、三向应力状态情况下：τmax作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上2、杆件3、广义胡克定律：1max3min231max纵向应变：E横向应变：E）（）（）（213313223211111EEE4、拉伸变形能5、强度理论：1.）最大拉应力理论（第一强度理论）2.）最大伸长线应变理论（第二强度理论）3）最大剪应力理论（第三强度理论）13[]4）第四强度条件：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为相当应力6、任意斜面上的正应力以及切应力：EAlPEAlPPlPU221212][][maxmax][1][)(321][)()()(21213232221][rr2132322214313321211)()()(21)(rrrr2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyxyxx22tan0xyx22tan1τmax作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上11压杆的稳定1、两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力：压杆的临界应力：柔度定义计算压杆的临界应力的欧拉公式2、欧拉公式的适用范围：临界应力总图22lIEPrc称为长度系数22)(lIEPrc22lIEPrc22)2(lIE22)7.0(lIE22)5.0(lIEAPrcrcAlIE22)(AlAiE222)()(22ilEil令22Erc则ppE2srcsrcpsrcpbaE用强度条件粗短杆用经验公式中长杆用欧拉公式细长杆),(.3),(.2),(.122