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《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1003德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1004在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。1008计算电子在10kV电压加速下运动的波长。1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h，若激发态的寿命为10-9？s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。1016“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否.--------------()1017一组正交、归一的波函数1，2，3，…。正交性的数学表达式为(a)，归一性的表达式为(b)。1018│(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。10201021下列哪些算符是线性算符----------------------------------------------------------------()(A)dxd(B)2(C)用常数乘(D)(E)积分1023下列函数中(A)coskx(B)e-bx(C)e-ikx(D)2ekx(1)哪些是dxd的本征函数；---------------------------------------------------------------()(2)哪些是的22dxd本征函数；-------------------------------------------------------------()(3)哪些是22dxd和dxd的共同本征函数。-----------------------------------------------()1025线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U+V)=RˆU+RˆVRˆ(cV)=cRˆV式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？---------------------------------------()(A)AˆU=λU，λ=常数(B)BˆU=U*(C)CˆU=U2(D)DˆU=xUdd(E)EˆU=1/U1027某粒子的运动状态可用波函数=Ne-ix来表示，求其动量算符pˆx的本征值。1030试求动量算符pˆx=xh2i的本征函数(不需归一化)。1037在长l=1nm的一维势箱中运动的He原子，其deBroglie波长的最大值是：-------()(A)0.5nm(B)1nm(C)1.5nm(D)2.0nm(E)2.5nm1039一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数n的增大：------------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变1041立方势箱中的粒子，具有E=22812mah的状态的量子数。nxnynz是---------()(A)211(B)231(C)222(D)2131046质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________；(3)体系处于基态时，粒子出现在0─l/2间的概率为_______________；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；(5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为_______________________________。1050对于立方势箱中的粒子，考虑出22815mahE的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？1053被束缚在0xa区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a≤x≤0.7a区间内的概率是多少？1059函数(x)=2a2sinax-3a2sinax2是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？如果是，其能量有没有确定值(本征值)？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？1072(1)写出一维势箱中粒子的能量表示式；(2)由上述能量表示式出发，求出px2的本征值谱(写出过程)；(3)写出一维势箱中运动粒子的波函数。(4)由上述波函数求力学量px的平均值、px2的本征值谱。1073在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现的概率P=41[1+nn)2/sin(2]。当n→∞时，概率P怎样变？1085若用波函数来定义电子云，则电子云即为___________________。1089求函数f=mφei对算符iφdd的本征值。1094求证:x22/1ex是否是算符(-dxd+x2)的本征函数？若是，本征值是多少？1098用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV，计算电子加速后运动时的波长。1102提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-----------------------------------（）(A)deBröglie(B)A.？Einstein(C)W.？Heisenberg(D)E.？Schrödinger1118下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（）(Ａ)电子自旋(保里原理)(Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理1119描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（）(A)由经典的驻波方程推得(B)由光的电磁波方程推得(C)由经典的弦振动方程导出(D)量子力学的一个基本假设1120自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_________。1124求解一维势箱中粒子的薛定谔方程mh22822dxd（x）=E(x)1125质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。1126在共轭体系中将电子运动简化为一维势箱模型，势1128一维势箱中一粒子的波函数n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。（A）xpˆ（Ｂ）2ˆxp（Ｃ）xˆ（Ｄ）Hˆ=mh2)2/(222ddx1149证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。1150证明厄米算符的本征值是实数。1155已知Aˆ和Bˆ是厄米算符，证明(Aˆ+Bˆ)和Aˆ2也是厄米算符。1185θcos是否是算符)θθ(θθddsinddsin1的本征函数，若是，本征值是多少？1187有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。(1)计算当n=2时，粒子出现在0≤x≤a/4区域中的概率；(2)根据一维势箱的2ψ图，说明0≤x≤a/4区域中的概率。1196一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间0≤x≤a/3内的几率各是多少？1197一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间a/3≤x≤2a/3内的几率各是多少？1204下列函数中⑴sinxcosx⑵cos2x⑶sin2x-cos2x哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？1205函数sinxcosx，sin2x，2ex中哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？1207下列哪些函数是算符d/dx的本征函数，本征值是多少？⑴eikx⑵k⑶kx⑷lnx1208证明1cos32θ是算符)θθθθ(sincos222的本征函数，并求其本征值。1222写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。