论初中数学教学中学生合情推理能培养

论初中数学教学中学生合情推理能培养学院：专业：姓名：学号：指导老师：报告日期：论初中数学教学中学生合情推理能力的培养摘要当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。新的课程标准指出，“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，去一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿曾说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！先猜后证──这是大多数的发现之道”。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。关键词初中数学推理能力培养（一）合情推理的概念及意义1.合情推理对数学自身发展和学生发展的意义。所谓合情推理是指根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。其基本模式包括归纳模式、类比模式、统计模式等。波利亚说，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路，把观察到的结果加以综合，然后加以类比，一次又一次地进行尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”许多数学问题、数学猜想，包括著名世界难题的解决，往往是在对数、式或图形的直接观察、归纳、类比、猜想中获得方法的，而后再进行逻辑验证。同时随着问题的解决，使数学方法得到提炼或数学研究范围得到扩展，使数学发展前进一步。费马通过对勾股定理的研究大胆的猜想出费马大定理。在长达几个世纪的探索中，数学家们的创造过程都蕴含着合情推理的成分，诸如欧拉定理、哥德巴赫猜想、四色问题等。因此，从某个方面说，合情推理促进了数学的发展。2.合情推理对学生发展的意义。波利亚反复呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有教猜想的地方，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。虽然论证推理是数学的特殊标志，学生应当掌握，但是，合情推理是数学创造工作赖以进行的必需技能，为了在数学上取得真正的成就，就得掌握合情推理。对于一般学生或以数学为业余爱好的学生，也必须学习和体验合情推理。（二）初中数学教学中培养学生合情推理能力的必要性数学教育中注重创新教育已成为国际数学教育的主流，学生的合情推理能力与其创新能力密切相关。初中阶段是学生思维发展的关键期，在《义务教育阶段数学课程标准》中，对第三个学段（初中阶段）学生数学推理（包括论证推理和合情推理）的具体要求是：具有合理选择信息解决问题的能力；学会根据问题的需要收集有用的信息；能进行合理的推测、简单的归纳和大胆的猜测，并加以检验；能合理的安排解决问题的过程。长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养，影响了学生创新能力的发挥，不适应现代高科技社会、信息化社会发展对人才的需要。联系有关调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的现实，不能不使我们感到加强合情推理能力的培养已经到了刻不容缓的地步。因此，“既教证明，又教猜想”，培养学生合情推理能力，是开发学生创造性思维的需要，是全面提高学生优秀文化素质的需要。（三）培养初中生合情推理能力在数学教学中的实施近年来，合情推理能力开始引起数学工作者的注意，如何培养学生的合情推理能力，特别是培养义务教育阶段初中学生的合情推理能力，开拓其创新意识，是一个值得研究的现实课题。能力的发展不同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”需要在教学活动中进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、引导学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，并把合情推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。《标准》将初中数学内容按学段分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这些内容都为发展学生的合情推理能力提供了丰富的素材。所以数学教学中要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，鼓励、引导学生参与“过程”；要充分利用教学素材，恰当地组织、指导学生的学习活动，从而有效地发展学生的合情推理能力。1.在“数与代数”中培养合情推理能力。在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等，因而计算中有推理（算理）；现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。对“数与代数”部分，在教学过程中有很多内容可以通过渗透合情推理的手段来培养学生的合情推理能力。例1：在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境：请观察下列等式：（a－1）（a+1）=a2－1（a－1）（a2+a+1）=a3－1（a－1）（a3+a2+a+1）=a4－1根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个待式表示你的发现，并说明理由。学生对这样的问题乐于思考和探究，并通过类比容易得到：（a－1）（an+an-1+an-2+……+a+1）=an-1－1该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得，这里证明从略。对教师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程，其活动的程序大致可表示如下：观察——研究——归纳——得到猜想——验证在“数与代数”中还有很多内容教学时都可以锻炼学生的合情推理能力。如合并同类项（类比乘法分配律）；同底数幂的乘法法则（归纳）；同底数幂的除法（类比同底数幂的乘法）；平方差公式的发现（归纳）；分式的乘方（类比积的乘方）；分式的基本性质、分式的乘除法（类比分数）；分式的约分、最简分式（类比分数）；分式的加减乘除、通分等（类比分数）；同类二次根式（类比同类项）；同类二次根式的加减（类比同类项的合并）；二次根式的加减（类比整式的加减）；二次根式的乘除法（类比整式的乘除法）；因式分解（类比因数分解）；不等式的性质（与等式的性质类比）；解一元一次不等式（类比解一元一次方程）；发现函数（一次、二次、反比例）的性质（归纳）等。2.在“空间与图形”中培养合情推理能力。在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质（定理）的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了空间几何的有关内容，并给学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会，如生活中的立体图形，展开与折叠，从不同的方向看图形等内容。例1.由正方形搭成一个几何体，从正面看（主视图）和从左面看（左视图）分别为：你能摆出这个几何体吗？例2.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，就能得到第一行的某个图形，请你用线连一连。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。这个过程中就锻炼了学生的合情推理能力，同时也有助于学生空间观念的形成。在“空间与图形”的教学中，可以有意识的培养学生的合情推理能力的内容还很多，如平行线的判定（归纳）；三角形的内角和定理（归纳）；多边形的内角和定理（归纳）；等腰三角形的性质和判定（归纳）；等边三角形的性质和判定（归纳）；角的比较与线段比较类比；角的度量单位与时间的度量单位类比；角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质类比；平行四边形的性质定理的探索；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形类比；梯形的中位线与三角形的中位线类比；三角形的外心与三角形的内心类比等。3.在“统计与概率”中培养合情推理能力。“统计与概率”中的推理（也称统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经理收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和决策的全过程。如为了筹备新年的联欢晚会，问准备什么样的水果才能最受欢迎呢？为此，首先应由几个同学对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程中的推理是合情推理，其结果可能只是使大部分同学喜欢。事实上，在“统计与概率”的教学中，按照新《标准》的要求，我们始终是离不开收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和预测，合情推理能力的培养很自然就渗透其中。虽然义务教育阶段“统计与概率”的内容不是很多，要求也不是很高，但是对培养学生的合情推理能力的作用却不可低估。实验教材中的下列内容都是培养学生合情推理能力的素材。4.用学生熟悉的生活环境中的事例培养合情推理能力。学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效的发展学生的合情推理能力。例如人们日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。比如在进行“有理数的乘方”的教学时，借助下面例子：由一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。那么（1）对折2此后，厚度为多少毫米？（2）对折3此后，厚度为多少毫米？（3）对折4此后，厚度为多少毫米？（4）对折20此后，厚度为多少毫米？（5）如果每层楼为3米高，这张纸对折20次后有多少层楼高？让学生经历“折纸—猜想—计算”的过程，再引入乘方的概念。学生惊讶之余，既提高了学习兴趣又锻炼了推理能力。实验教材注重生活中的数学，学生身边的数学，这些都是培养学生合情推理的素材。教学中要充分地挖掘和利用。此外，在教学中还可以设计一些游戏，让学生在有趣的活动中学习合情推理。（四）培养初中生合情推理能力在数学教学中的发展1、合情推理能力的发展方向，首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。对于学生，不仅提高数学学习兴趣，而且增强学习的主动性意识。2、对学生合情推理能力的培养是必要的，是适应当今教育理念的。对初中数学培养学生合情推理能力有以下优点：一、老师角色的转变在合情推理的培养中，学生的学习方式正由传统的接受式学习向探究式学习转变，教师作为促进者，主要是帮助学生确定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展能力；创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机和学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供学习上的各种便利，为学生服务；建立一个接纳的支持性的宽松的课堂气氛；与学生一起分享他们的情感体验和成功喜悦；和学生一道探求真理；正视过失和错误。二、学生会更加喜欢数学合情推理的培养过程中更加重视对学生创新精神和实践能力的培养，关注学生的兴趣与经验，注重知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维目标，将教学目标转化为学生的“自我需求”；并且教学内容更贴近学生生活，学生在课