论文第4章

第四章减速器优化设计中的几个重要问题本文在完成中有三个模块需要完成，第一个是普通设计过程，第二个是优化设计过程的数学建模，第三个是优化设计的程序编写和调试。普通设计过程是优化设计的基础，它对于数学模型的建立起到重要作用。优化设计的数学建模是优化设计中非常重要的环节，模型建立的好坏直接关系到优化结果，直接关系到优化程序的编制过程，可以说磨刀不误砍柴工。在整个设计的完成中我不断修改了数学模型，就是因为刚开始建立的目标函数和约束条件有不合适的地方，导致编程过程异常的复杂，运行结果不合实际。这些问题的出现使我懂得了处理实际工程问题必须要有辩证的思维方法，懂得了处理主要矛盾和次要矛盾，矛盾的主要方面和次要方面所应采取的不同方法。优化设计程序编写之前必须对所涉及的优化理论进行深入的理解分析，要选择合适的方法进行优化设计就必须兼顾两个原则：一、方法必须适合所建立的数学模型，除了能运算出合适的结果外还要考虑方法对于该函数的收敛性；二、方法必须适合程序的实现。优化程序的编写是整个设计过程的核心环节，优化设计有没有实际的应用价值，能不能体现出它的优越性就在于整个程序的执行情况。下面就在本次设计过程中值得注意的几个问题惊醒分别说明。4.1数学模型的尺度变换所谓尺度变换，就是指改变各个坐标的比例，它是一种改善数学模型形态的技巧，包括设计变量的尺度变换，目标函数的俄尺度变换和约束条件的尺度变换。在本次设计中感受最深的应该就是尺度变换，许多教材上都描述过如何进行尺度变换，但是由于目标函数的尺度变换在实际工程设计中困难很多，并未得到采用，因此尺度变换给人已软弱无力的感觉。本文将通过实践来说明如何进行尺度变换。实际工程的尺度变换应该着重于约束条件的尺度变换。但这种尺度变换又不同于课本教材上的。我们应该选取一个在可行域内的可行点，把它代入目标函数，计算出目标函数的数量级。然后对约束条件进行两次规格化。例如，本次设计的二级圆柱齿轮减速器的数量级107，本次设计中的一个约束条件为150112134xxxXg≦0进行第一次规格化，除以常数项使得约束函数值接近0～1之间；150150112134xxxXg≦0进行第二次规格化，除以目标函数的数量级使得在乘法函数的一般表达式中目标函数和约束条件的数量级相差不多；711213410150150xxxXg≦0上述的尺度变换是在内乘法函数表达式中，约束条件是倒数后与目标函数相加的，故而是除以数量级。如果在外乘法函数表达式中，约束条件是直接和目标函数相加，所以第二次规格化应该是乘以数量级。其它的一些方法也类似。4.2数据表和线图的处理在本次设计中，齿轮的好多数据都是一些数据表和线图，为了能便于编程，我考虑了一些方法来解决，曲线拟合的方法是解决数据表和线图的最好办法，我利用Matlab软件来拟合曲线，拟合出的公式的计算值与数据表中给出的离散点的值十分接近。对于线图的处理，我采用在线图中取密集点的方法来拟合曲线，画出的拟合曲线与原曲线的误差也很小。实践证明，利用Matlab来拟合曲线，数据表是非常适合的。4.3最优化方法的选择通过本次设计，感觉到对于具有明确分析公式(约束条件为显示)而且变量个数适中的设计问题来说，乘法函数法比较好，而其中内点法又是最有效的。对于容易求导的问题，某些可行方向法师最有效的；对于不易求导的问题，采用乘法函数法与另一种不需要计算梯度的无约束最优化方法相结合的方法。求导成为优化设计程序设计的瓶颈。许多工程实际问题是很难求出导数和梯度的。但是不通过梯度来寻找的优化路径往往是很难让人满意的。在本次毕业设计中我选用了内点法约束优化与单纯形法的无约束优化相结合的方法，由于内点法各优化点的严格的在可行域内部的要求和单纯形法的反射，扩张，压缩等的任意性的矛盾常常使得整个的程序调试陷入死循环。为了解决该问题的出现我采用了在单纯形法的内部挨个判断可行点，对不适合点进行处理的方法。最终解决了程序的调试，但程序运行的时间还是很长，这有待进一步的修改。程序框图如图4-1，图4-2所示。4.4编写和调试程序的一些注意点编写程序之前必须熟悉整个的所写程序的数学理论和程序流程图，对于这些东西要吃透，吃深，对整个的流程的原理问题也要理解，不能对着流程图编程，因为在本次设计中我发现好多教材资料给出的流程图也是有问题的，不理解的套，是肯定不可以的。在大的编程过程中涉及的变量是相当的多，而且每个变量都代表一定的意思，故而在编写程序中很容易忘记或写错变量名。所以对变量名得选择要容易识别。在本次设计中目标函数和约束条件的表达式是非常的多，而且每个表达式也非常长，为了可读性的要求，为了方便检查错误，故而写这些表达式的代码时要注意把重复使用的表达式模块利用函数或利用新的变量来代替，对利用Matlab拟合出的曲线则直接做成函数的形式，总之，每个表达式不要太长，不要太复杂。在调试程序中，有两种错误，一种是语法错误，一种是逻辑错误。语法错误的更正要看我们自己语言的掌握情况，我们主要检查与语言规则不符合的部分；逻辑错误要重要检查数学模型的建立和程序流程图的正确性；有时问题出现在变量赋值顺序，语句先后顺序的不正确。调试程序的常用方法是采用打断点的方法，就是对每步进行检查，利用输出语句显现每步的执行结果，利用输入语句来中断程序的运行，以便检查。程序的调试对于初学者来说是痛苦的，在本次毕业设计中程序调试工作占据了大部分的工作时间，有时我发现程序几乎陷入一种无法调试的困境中，还在游同学和张彩丽老师的俄支持和协助解决一些问题，使得我不断战胜困难，坚持到最后调试成功。结论1.对减速器进行了一般设计，熟悉了目前企业中采用的设计方法，掌握了调研，查资料，使用工具书的技能；2.在分析研究的基础上，确定了目标函数，约束条件，建立了减速器的数学模型；3.利用Matlab把数据图表转化为数学表达式；4.利用优化方法，编写优化计算机程序，并调试得出优化结果；5.在输入功率为5.5Kw，传动比为31.5输入端得转速为10000r/min的条件下通过普通的设计得到的结果为500Xarray1001Xarray202Xarray213Xarray5.34Xarray5.55Xarray306Xarray427Xarray488Xarray709Xarray26510Xarray611Xarray其体积为：2.1423710，其中数组Xarray分别依次对应变量1到12的设计结果值。优化设计的运行的结果为：减速器的体积为Funcperfect=1.8799e+007各设计变量的取值为4144.660Xperfect2112.831Xperfect9974.212Xperfect223Xperfect6258.24Xperfect40321.55Xperfect4488.256Xperfect6955.387Xperfect9864.518Xperfect8707.669Xperfect263.29910Xperfect8.511Xperfect其中funcperfect是优化的体积结果，数组Xperfect分别依次对应变量1到12的优化值。通过对比发现优化前和优化后体积相差0.2625710，即优化后体积在原基础上减少了12.25%。参考文献1.谭浩强C程序设计【M】北京：清华大学出版社19992.张智星MATLAB程序设计与应用【M】北京：清华大学出版社20003.钱能C++程序设计教程【M】北京:清华大学出版社20014.徐晓刚，高兆法，王秀娟VisualC++6.0入门与提高【M】北京：清华大学出版社20015.程云鹏矩阵论【M】西安：西北工业大学出版社20016.单辉祖材料力学【M】北京：高等教育出版社19997.濮良贵，纪名刚机械设计【M】北京：高等教育出版社20018.李德志，刘启海计算机数值方法引论【M】西安：西北工业大学出版社19939.孙恒，陈作模机械原理【M】北京：高等教育出版社199610.龚桂义，陈式椿，王永洁渐开线圆柱齿轮强度计算与结构设计【M】北京：机械工业出版社198611.周开勤机械零件手册【M】北京：高等教育出版社200112.高健机械优化设计基础【M】北京：科学出版社200013.刘惟信机械最优化设计【M】北京：清华大学出版社2002致谢本次毕业设计是在张彩丽老师的悉心指导和耐心帮助下完成的，在整个设计过程中张老师付出了辛勤的劳动，再次我对她致以崇高的敬意。本次毕业设计也得到了其他老师的指导和帮助，在此对在百忙之中给予我帮助的老师，李希教授，陈烨教授，张云教授致以诚挚的谢意；同事对我的好友王涛，郑钢，黄全名等的大力帮助表示感谢。最后感谢我的母校给我提供的求学机会，使我度过了四年的宝贵时光。这四年中，通过各任课老师知识传授，使我学到了不少的东西，这将使我在以后的学习和工作中处理问题的方法和经验更加丰富。