统计学知识点(完整)

基本统计方法第一章概论1.总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。2.参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。3.统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。第二章计量资料统计描述1.集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2.离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV）3.正态分布特征：①X轴上方关于X=对称的钟形曲线；②X=时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间±的面积为68.27%，区间±1.96的面积为95.00%，区间±2.58的面积为99.00%。4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2XuS；百分位数法：P2.5-P97.5。第三章总体均数估计和假设检验1.抽样误差（SamplingError）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。2.均数的标准误（StandarderrorofMean,SEM）：样本均数的标准差，计算公式：/Xn。反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。3.降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。4.t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近∞,XS逼近X,t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。5.置信区间（ConfidenceInterval,CI）：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,XXtS或/2,XXuS。95%CI含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。6.假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。①反证法：从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。②小概率事件：在H0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分布确定检验水准下P值大小，判断是否为小概率事件（通常P≤视为小概率事件，通常取），是则拒绝H0，接受H1；否则尚不能拒绝H0。7.假设检验一般步骤：①建立假设（反证法，H0和H1），确定检验水准（）；②计算统计量：u,t，F；③确定概率值P，做出推断结论。8.t检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。9.P的含义：是指从H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。10.Ⅰ型错误（TypeⅠerror）：拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误，Ⅰ型错误的大小为检验水准。Ⅱ型错误（TypeⅡerror）：接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误，Ⅱ型错误的大小用表示，1-表示检验效能。越小，越大，增大样本量可以同时降低和。11.置信区间和假设检验的区别和联系：①可以通过判断置信区间是否包含零假设，判断单样本均数是否来自已知的总体；②置信区间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别有无实际意义。③假设检验可提供置信区间不能提供的信息，如P值和检验效能等。第四章方差分析1.方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分，同时把对自由度相应进行分解，再进行比较，评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。2.方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本，均来自正态分布的总体，各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。3.方差分析表：变异来源SSνMSFP组间变异ag-1a/(g-1)MS组间/MS组内组内变异bN-gb/(N-g)总变异a+bN-14.g=2时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价，tF。5.多个样本均数间的多重比较：①LSD-t检验，即最小显著差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；②Dunnett-t检验：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较；③SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。第五章计数资料的统计描述1.相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对比（如性别比等）2.应用相对数的注意事项：①结构相对数不能代替强度相对数；②计算相对数应有足够的数量；③正确计算合计率；④注意资料的可比性；⑤对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥样本率（或构成比）的抽样误差。3.标准化率（Standardizationrate）：采用标准化法进行计算，消除数据内部构成的差异，使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化后的合计率称为标准化率。4.标准化率的注意事项：①只适用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题；②选择的标准不同，计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时，应选同一标准；③标准化率已经不再反映当地的实际水平；④样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本量较小时，需做假设检验。第六章几种离散型变量的分布及应用1.二项分布X～B(n,)的适用条件：①每次试验只发生两种对立的可能结果之一；②每次试验产生某结果的概率固定不变；③重复试验是相互独立的。2.二项分布的性质：①阳性次数X的总体均数（n）、标准差（(1)n）；②样本率p的均数（p）、标准差（(1)pppSn，即率的标准误）。③二项分布的正态近似条件：np和n(1-p)均大于5。3.泊松分布X～P()的性质：①总体均数和总体方差2相等；②当n很大，很小，且np=为常数时，二项分布近似泊松分布；③≥20时，泊松分布近似正态分布；④泊松分布具备可加性。第七章2检验1.2检验的基本思想：根据2分布特征，通过比较实际频数与理论频数的差异，确定在成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件，进而判断差异是否具有统计学意义。2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。2.R×C列联表中的各格子T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏差。处理方法有三种：①增加样本量，使理论频数增大；②根据专业知识，删除或合并行列；③采用Fisher确切概率法分析。3.有序分组资料表线性趋势检验：①双向无序的R×C列联表：多个样本率的比较采用R×C列联表的2检验；两个分类变量的关联性分析则采用R×C列联表的2检验和Pearson列联系数进行分析。②单向有序的R×C列联表：行有序而列无序：R×C列联表的2检验；行无序而列有序，采用Wilcoxon秩和检验。③双向有序属性相同的R×C列联表：配对四格表的扩展，采用一致性检验（Kappa检验）。④双向有序属性不同的R×C列联表：样本率的比较采用Wilcoxon秩和检验；相关性分析采用Spearman相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验或CMH2检验等。第八章非参数检验1.秩和检验的适用范围：①总体分布偏态的计量资料；②数据两端有不确定值；③等级资料；④各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐的资料。2.非参数检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布位置差别敏感；非参数检验没有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低。故能用参数检验尽量采用参数检验，不满足参数检验条件才使用非参数检验。3.不同数据类型的统计分析路径：（1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的t检验；非正态，Wilcoxon符号秩检验。（2）两样本均数比较：①独立正态：两独立样本t检验；②独立非正态：两独立样本的Wilcoxon秩和检验；③配对设计差值正态，配对t检验；④配对设计差值非正态，Wilcoxon符号秩检验。（3）多样本均数比较：①独立正态（方差齐），方差分析；②独立非正态Kruskal-WailsH检验；③非独立正态，重复测量资料的方差分析；④非独立非正态，FriedmanM检验第九章双变量回归和相关1.直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为：ˆYabX，a为截距，b为回归系数，回归系数的估计采用最小二乘法原则（LeastSquaresMethod，使残差平方和最小）进行估计。2.决定系数（coefficientofdetermination）：回归平方和与总平方和的比值，R2=SS回/SS总。R2取值0～1之间无单位，其数值大小反映回归贡献的相对程度，即总变异中回归模型能够解释的百分比。3.秩相关的应用适用范围：（1）不服从双变量正态分布而不宜作Pearson相关分析；（2）总体分布型未知；（3）等级资料的相关分析。4.相关与回归的区别与联系区别（1）区别：①资料：回归分析资料要求Y为正态随机变量，X为选定变量；相关分析资料X、Y服从双变量正态分布。②应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系）；相关分析只反映两个变量间的相互关系。③回归系数b与原度量单位有关，而相关系数r无关。b的绝对值越大，回归直线越陡，即X变化1个单位时Y的平均变化越大；r的绝对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变量的关系越密切，相关度越高。（2）联系：①r与b值可相互换算，YYXXllbr；②r与b正负号一致；③r与b的假设检验等价：对于同一资料brtt，检验完全等价；④回归可解释相关。相关系数的平方r2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比（SS回/SS总）。5.应用直线回归时的注意事项（1）作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。（2）在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数（a、b）的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。（3）建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方程有无意义。（4）直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，避免外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。第十章统计表和统计图1.统计表的基本要求（1）标题：概括表的主要内容（时间、地点、研究内容等），放在表的上方。表编号与标题间间隔一个汉字距离；如整个表指标统一，还应将指标的单位标在标题后面。（2）标目：分别用横标目和纵标目说明每行和每列内容或数字的意义，标明指标的单位。通常描述的对象为横标目，内容（指标）为纵标目，从左向右读可以构成完整的一句话。（3）线条：至少用3条线：顶线、底线和纵标目线。顶线和底线将表格与文章其他部分分隔开，纵标目线将标目的文字区与表格的数字区隔开，还可用横线将合计和两重纵标目隔开，其他竖线和斜线一概省去。顶线和底线线条粗细一般为1.5磅，其他线条一般为0.5磅。（4）数字：用阿拉伯数字表示。无数字用“—”表示，缺失数字用“…”表示，数值为0者记为“0”，不留空项。数字按小数点位数对齐，同一指标最好保留相同位数的小数位数。（5）备注：表中数字区不要插入文字。必须说明者表“*”，在表下方以备注的形式说明。高级统计方法第十二章重复测量资料的方差分析1.重复测量设计与随机区组设计的区别：（1）重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配；（2）重复测量设计区组内实验单位彼此不独立；2.球对称（sphericity）：所有两两时间点变量间差值对应