统计学课件第5-7章概率分布抽样分布及参数估计

Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice1第5、6、7章概率分布、抽样分布及参数估计ProbabilityDistributions&SamplingDistributions&ParameterEstimationTuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice2本部分主要研究的问题有：●随机变量的概率分布●常用的随机抽样组织方式●样本均值的抽样分布及总体均值的估计●样本比率的抽样分布及总体比率的估计Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice3▲常见随机变量的分布●0-1分布-模型-概率分布率（概率函数）-数学期望-方差●二项分布-模型-概率函数),(~pNBXNxppCxXPxpxNxxN,,1,0,)1(}{)(),1(~BX1,0,)1(}{)(1xxXPxpxxEX)1(DXTuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice4-期望-方差NpEX)1(pNpDX●几何分布-模型-概率函数-期望-方差)(~pGX,2,1,0,)1(}{)(xppxXPxpxppEX121ppDXTuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice5●超几何分布-模型-概率函数-期望-方差),,(~MNnHXnxCCCxXPxpnNxnMNxM,,2,1,0,}{)(NMnEX1)1(NnNNMNMnDX●泊松分布-模型-概率函数-期望与方差)(~PX,2,1,0,!}{)(xexxXPxpxDXEX,Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice6●均匀分布-模型-概率函数-数学期望与方差],[~baUX其它0],[,1)(baxabxp12)(,22abDXbaEX●指数分布●正态分布●-分布●t-分布●F分布2其它00)(xexfxRxexfx21)(222)(Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice7●利用EXCEL进行相关概率计算（略）Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice8●常用的随机抽样组织方式►简单随机抽样（Simplerandomsampling)►分层随机抽样（Stratifiedsampling)►系统随机抽样（Systematicsampling)►整群随机抽样(Clustersampling)常用的随机抽样方法：►重复抽样(Samplingwithreplacement)►不重复抽样（Samplingwithoutreplacement)Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice9★简单随机抽样-定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽出的n个个体作为一个容量为n的样本。-特点：●遵循随机性原则；●总体中每个个体被选中的概率相同；●对总体不作任何划分；●总体本身就是一个确定的抽样框。-抽样方法：重复抽样、不重复抽样Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice10★系统随机抽样-定义:先将总体单位按某种变量排队（可以按无关变量，也可以按有关变量），然后根据总体单位数N及样本容量n的大小，将总体单位划分为n组（段）；最后，在第一组的单位中，按照随机性原则选出第一个单位作为样本中的一个个体，以后每隔相同的间隔保证在每一组中抽取一个个体，则由这n组中所抽取的共n个个体构成一个样本。Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice11-特点：●遵循随机性原则---随机性主要体现在第一个样本点的选取；●需要一个抽样框；●对抽样框中的个体要排队---若按无关变量排队，则等同于简单随机抽样；若按有关变量排队，则在其他条件相同的情况下，抽样误差要小于简单随机抽样。●排队后个体的相关特性不能有规律地或周期地出现。●简单易行---特别是当总体中的个体总数相当多时。Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice12★分层随机抽样-定义：将总体首先划分为若干层（类、组），然后在每一层（类、组）内按一定的方法抽取个体（按简单随机抽样或按系统随机抽样），则由每一层所抽个体构成一个样本。-特点：●遵循随机性原则---体现在在每一层抽选中；●每一层内应包含足够多的个体；●在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽样和系统抽样的抽样误差。Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice13●要求层内个体差异较小，而层与层之间差别较大。★整群随机抽样-定义：首先将总体划分为若干群（类、组），然后根据样本容量大小及各群所含个体数的多少，从所有群中按照随机性原则而抽取一定数量的群作为样本群，则由所抽样本群中的所有个体构成一个样本。Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice14-特点：●简单易行、调查成本相对较低；●划分的群数应足够多;●各群内个体差异较大，而群与群之间差别较小。●在其他条件相同的情况下，抽样误差要大于分层随机抽样的抽样误差。要求：能简述各随机抽样组织方式的实施，及其各种方式主要实施的条件。Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice15★样本均值的抽样分布(SamplingDistributionofSampleMean)●统计量：它是样本的函数，且该函数中不含未知参数。-样本均值(SampleMean)niinXnXXXnX1211)(1的个体总数）为样本中具有某种特性其中nnvnvp(niiXXnS122)(11-样本比率(SampleProportion)-样本方差(SampleVariance)Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice16),(~,,),,,2,1(X212innNXnDXEXniniiii时，则当独立同分布，且设),(~121nNXnXnii即★列维–林德伯格中心极限定理可见，若一个总体的期望与方差存在，只要样本容量足够地大，则从总体中抽选出的简单随机样本的样本均值将近似于正态分布。特别注意：本定理不要求随机变量服从正态分布！！！Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice17★抽样分布：统计量的统计分布称作抽样分布。求统计量的抽样分布，就是用已知随机变量的分布表示统计量的分布。★样本均值的分布●来自非正态总体的样本均值的分布由列维–林德伯格中心极限定理知：当样本容量n足够大时，（通常必须是大样本）),(~121nNXnXniiTuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice18从而，标准化之)1,0(~-XNn给定α（0＜α＜1）则，1}-X{22ZnZP1}{22nZXnZXP解不等式，得即总体均值位于上述区间内的概率是1-α.Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice19注当总体标准差δ已知时，则可利用上述不等式求出总体均值μ的概率为1-α的取值范围。所求区间称作置信区间，1-α称作置信水平。1-α0.800.900.950.95450.980.991.271.641.962.002.332.582Z当给定1-α数值时，对应的临界值为Error)tandardSn称作抽样标准误差（Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice20当总体标准差δ未知但采用大样本时，可以用样本标准差s代替总体标准差δ，此时，总体均值μ的概率为1-α的取值范围为：],[22nSZXnSZX当采用简单随机不重复抽样时，抽样标准误差为：12NnNnTuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice211,112222NnNnZXNnNnZX上限为：：的置信区间下限为的其中，很大时）当N()1(122NnnNnNn时）当%3Nn(nTuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice22●来自正态总体的样本均值的分布则，不管样本容量的大小，都有：),(~121nNXnXnii)1,0(~-XNn1}-X{22ZnZP标准化之，给定α（0＜α＜1）有，Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice23所以，总体均值1-α的置信区间为：],[22nZXnZX其中，δ为已知。●若δ为未知，以替代δ，因为)1(~-X*ntnS*STuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice24给定α（0＜α＜1）有，1}-X{2*2tnstP解上述不等式，得nstXnstX*2*2即.-1],[*2*2的概率为nstXnstXniixxns12*)(11其中，Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice25关于t-分布的说明：)1(~)1(22*2nSn），，（随机变量若10~NX），（随机变量nY2~且随机变量X与Y相互独立，则），（随机变量ntnYX~又)1,0(~-XNn且它们相互独立，Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice26所以1)-(nt~1/)1(/-X2*2nSnn化简得，)1(~-X*ntnS注意：若是大样本，样本标准差S与修正的样本标准差差别较小，可以用S替代*S若是小样本，则不可以替代。*STuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice27●来自非正态分布总体的样本比率的分布由列维–林德伯格中心极限定理))1(,(~),1(,10),,,2,1(X1innNXnDXEXniniiii时，则当即分布，均服从独立同分布，设))1(,(~11nNpnvXnXnini则，Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice28)1,0(~)1(-Nnp1})1(-{22ZnpZP标准化之，得给定α（0＜α＜1）有，])1(p,)1(p[22nZnZ所以，总体比率1-α的置信区间为：Tuesday,December17,2019StatisticalResearchOffice29通常总体比率都是未知的，因此，用其样本比率p替代π，所以有]1)1(p[2NnNnppZ若采用简单随机不重复抽样，则])1(p,)1(p[22npp