工程力学重点总结

第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。力的三要素：大小、方向、作用点平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。二、静力学公理1力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。2二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。3加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。4作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。5刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。三、约束和约束反力P7约束：1柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体；2光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力；3光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定；4链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。四、受力分析和受力图选取研究对象，画出研究对象所受的全部主动力和约束反力，主动力一般是预先给定的，约束反力需根据约束的类型来判断。表示研究对象受力的简明图形，称为受力图。第二章平面汇交力系一、平面汇交力系合成和平衡的几何法1、平面汇交力系合成的力多边形法制由分力矢量折线和合力矢量构成的多边形称为力多边形。这种求合理矢量的几何作图法则称为力多边形法则。平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力，该合力矢量等于原力系中各分力的矢量和。P16平面汇交力系平衡的必要充分几何条件：力多边形自行封闭二、力的分解与投影力在某轴上的投影：等于力的大小乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。力的投影与力的分量是两个不同的概念。三、合力投影定理P19合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。四、平面汇交力系平衡的解析法P20平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0。2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系一、力对点之距1、P24力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正)，点O为矩心，垂直距离h为力臂，力使物体逆时针转动为正。2、P25合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。二、力偶和力偶矩1、P26力偶：大小相等、方向相反，作用线平行且不共线的两个力组成的力系称为力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)2、P27力偶的性质力偶不能与一个力等效，力偶只能用力偶平衡；力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩（包括大小和方向）相等，则此两力偶的效应相等。这就是平面力偶的等效条件。推论1力偶可在其作用面内任意转移，而不会改变它对刚体的效应。推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变它对刚体的效应。三、平面力偶系的合成与平衡1平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。2、P28平面力偶系平衡条件：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。第四章平面任意力系一、P33力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点，但必须附加一个力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。二、平面任意力系向作用面内一点简化1、P34平面力向力系一点简化平面任意力系中各力的矢量和FR`称为该力系的主矢量，简称主矢；力系各力对简化中心O的矩的代数和Mo称为该力系对简化中心O的主矩。平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线经过简化中心O；这个力偶的矩等于该力系对简化中心O的主矩。2、平面任意力系的简化结果分析（1）主矢FR`=0，主矩Mo≠0，简化为一个力偶；（2）主矢FR`≠0，无论主矩是否为0，简化为一个力；（3）主矢FR`=0，主矩Mo=0，平衡力系。三、平面任意力系及其平衡方程1、平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。P36平面任意力系平衡条件：∑Fx=0；∑Fy=0，∑MO(Fi)=0。3个独立方程2、P38平面平行力系平衡条件：∑Fy=0，∑MO(F)=0，或∑MA(F)=0，∑MB(F)=0，2个独立方程P39静定，超静定四、考虑滑动摩擦时的平衡问题P43摩擦：当两物体具有相对运动的趋势或相对运动时，在其接触处的公切面内就会彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力，简称摩擦力。静摩擦力：对物块施加一个大小可变的水平力F，并由零逐渐增大，在接近某一数值Fc的过程中，物块仅有相对支撑面滑动的趋势，但始终保持静止。可见支撑面除了对物块作用有法向约束反力Fn外，必定还有切向约束反力Fs作用，此力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。当主动力增大到Fc时，物块虽无相对滑动，但即将失去平衡，称为平衡的临界状态。此时的静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，以Fmax表示。Fmax=fs×Fn，fs是摩擦因数，Fn是两物间的正压力（法向约束反力），这称为静摩擦定律。静摩擦力的方向与物块的相对滑动趋势方向相反，大小随主动力的变化而变，但介于0和最大值之间，即0≤Fs≤Fmax全约束反力与法线间的夹角的最大值φ称为摩擦角，摩擦角的正切等于静摩擦因数。如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎么大，物块必保持静止，这称为自锁现象。第五章空间力系重心一、力在直角坐标轴上的投影1、一次投影法设力F作用于物体上的O点，过O作空间直角坐标系Oxyz，若已知力F与x、y、z坐标轴正向间的夹角分别是α、β、γ，则力F在x、y、z轴上的投影是：Fx=Fcosα；Fy=Fcosβ；Fz=Fcosγ。二、力对轴之矩1、力对某轴的矩是力使刚体绕此轴转动效应的度量，它等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对这平面与该轴的交点的矩。可表示为Mz(F)=Mo(Fxy)=±Fxy·h2、力对轴之矩的解析表达式Mx(F)=yFz－zFy；My(F)=zFx－xFz；MZ(F)=xFy－yFx三、空间力系平衡方程P53空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程四、物体的重心和形心地心对物体的吸引力称为物体的重力，其大小就是物体的重量。物体重力的作用点称为物体的重心。由物体的几何形状和尺寸所决定的点是物体的几何中心，称为物体的形心。第六章点的运动P64质点一、自然法1、点的运动方程动点在运动过程中，其弧坐标是时间t的单值连续函数，S=f(t)，上式称为以弧坐标表示的点的运动方程。2、点的速度点做曲线运动时，速度的大小等于弧坐标对时间的一阶导数的绝对值；方位沿轨迹切线，指向由弧坐标对时间的一阶导数的正负号判定。P65点的速度dtdsv3、点的加速度加速度：切向加速度dtdva，速度大小变化；法向加速度2van，速度方向变化，加速度22naaa点作曲线运动时，切向加速度表明速度大小对时间的变化率。其大小等于速度的代数值对时间的一阶导数，或等于弧坐标对时间的二阶导数；其方位沿轨迹的切线，指向由导数的正负号决定。法向加速度表明速度方向对时间的变化率，其大小等于速度的平方处以轨迹上动点所在处的曲率半径（作圆周运动时，曲率半径等于半径R），其方向沿轨迹动点所在处的法线，指向曲率中心。直线运动：aa；匀速曲线运动：naa；匀变速曲线运动：a是常数，na不等于零，tavv0，20021tatvss二、直角坐标法1、点的直角坐标运动方程和轨迹方程)(1tfx，)(2tfy，上式就是点的直角坐标运动方程。动点以t为参数的轨迹参数方程，从中消去时间t，就可以得到点的轨迹方程。第七章刚体的基本运动P73平动：刚体在运动过程中，若其上任意直线始终与它的初始位置保持平行，则称刚体作平行移动，简称平动。刚体平动的特征：刚体平动时，其上各点的轨迹相同且平行，同一瞬时各点的速度和加速度相等。P74定轴转动：刚体在运动过程中，如果其上（或其拓延部分）有一条直线始终保持不动，则称为刚体的定轴转动，简称转动。转动方程：刚体转动过程中，转角)(t，是时间的函数，反映了刚体整体的转动规律。角速度dtd，角加速度dtd，角速度30602nn(n是转速，r/min)P76转动刚体内各点的速度Rv，加速度2RaRan，第八章质点动力学基础惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态（静止或匀速直线运动）。运动定律：质点因受力的作用而产生的加速度，其方向和力的方向相同，大小与力的大小成正比，即Fma，m是质点的质量，a是质点的加速度，F是作用在质点上的合力。作用与反作用定律：两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上。第九章刚体动力学基础刚体内各质点的质量与其到z轴的距离的平方的乘积之和，称为刚体对z轴的转动惯量，用Jz表示，即2iizrmJ，转动惯量：圆环2mRJz；圆盘2/2mRJz；细杆12/2mlJz。P91平行轴定理：刚体对任一轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即2`mdJJzzP88转动定理：转动刚体对转轴大的转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体的所有外力对转轴之矩的代数和，此结论称为转动定理。第十章动能定理P97平动刚体动能22mvT；转动刚体动能22zJTP100重力的功)(G12zzA弹性力的功)(22221cA作用在定轴转动刚体上的力的功21dMAz功率的定义式：vFdtdsFdtAP功率与力矩、转速的关系：nPM9550P101动能定理：ieAATT12，质点系初始与终了位置的动能改变等于所有外力、内力的总功，对刚体来说内力作功为0，所以eATT12第十一章材料力学的基本概念P107构建承载能力主要包括三个方面：强度（构件抵抗破坏的能力，即在规定的使用条件下，构件不发生断裂或显著的永久变形）、刚度（构件抵抗变形的能力，即在规定的使用条件下，变形不超过允许的限度）、稳定性（构件保持原有平衡形式的能力，即在规定的使用条件下，构件能保持原有的平衡形式。对变形固体所做的基本假设：连续性假设（认为组成变形固体的物质毫无间隙地充满了它的整个几何空间，而且变形后仍保持这种连续性。）、均匀性假设（认为整个物体是由同一材料组成。）、各向同性假设（认为物体在各个方向具有相同的物理性质）、小变形假设（认为物体的变形与构件尺寸相比属高阶小量，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化，就称为小变形假设）。内力：因外力作用而引起构件内各部分之间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。全应力：dAdFP，通常把全应力p分解为垂直于截面的分量σ（正应力）和与截面相切的分量τ（切应力）。P108截面法：是材料力学中研究内力的基本方法，步骤为：一截为二，任取其