中国土木水利工程学刊

155相對差商法於群樁基礎設計最佳化之應用鍾明劍1黃俊鴻2莊德興3關鍵詞：樁基礎、最佳化設計、相對差商法、場鑄樁。摘要本文應用相對差商法(RelativeDifferenceQuotientAlgorithm，RDQA)進行橋梁場鑄群樁基礎之最佳化設計。群樁基礎設計的最佳化數學模型包含七個獨立之離散設計變數，依設計規範要求建立設計變數之束制條件，以工程造價為目標函數進行最低價可行解之搜尋。文中提出一套最佳化搜尋程序(ModifiedRDQA，MRDQA)，該程序係修正自相對差商法(RDQA)理論，文中以竭盡搜尋法(ExhaustiveSearchMethod，ESM)所得之全域最佳解來檢驗MRDQA的搜尋性能，透過兩個實際案例分析，顯示MRDQA於國道東部路段設計案例可找到全域最佳解，於日本道路橋設計案例所得設計解與全域最佳解的工程造價差距僅約1.69%，顯示MRDQA的搜尋成效良好，可穩定地求得一個合理、可靠的近似最佳解，甚至為全域最佳解。OPTIMALDESIGNOFPILEDFOUNDATIONSUSINGRELATIVEDIFFERENCEQUOTIENTALGORITHMMing-ChienChungJin-HungHwangDer-ShinJuangDepartmentofCivilEngineeringNationalCentralUniversityChung-Li,Taiwan32054,R.O.C.KeyWords:piledfoundation,optimumdesign,relativedifferencequotientalgorithm,boredpiles.ABSTRACTThispaperpresentstheapplicationofrelativedifferencequotientalgorithm(RDQA)totheleastcostdesignofboredpiledfoundations.Theobjectivefunctionisthecombinedcostsofsoilexcavation,pilecap,piles,andsoilbackfill.Thedesignvariables,includingpilelength,pilediameter,depthofpilecap,pilespacing,andpilenumber,arealldiscrete.RDQAisalocalsearchmethod.Itwasdevelopedbasedontheassumptionthattheobjectiveandconstraintfunctionsareallmonotonicfunctions.However,theproblemofapiledfoundationdesignbelongstoamultiextremevaluesproblem.Theobjectiveandconstraintfunctionsarenotmonotonicones.Therefore,amodifiedRDQA(MRDQA)searchingprocedureandastrategyfordeterminingtheinitialdesignareproposedinthispaper.TheefficiencyandvalidityofMRDQAwillbeverifiedbycomparingthesolutionswiththeglobaloptimumsolutionsobtainedfromexhaustivesearchmethod(ESM).ThecomparativeresultsoftwocaseshaveshownthattheerrorsofthesolutionsobtainedbyMRDQAarearound1.69%and0.00%,respectively.1國立中央大學土木工程學系博士、中興工程顧問社大地工程研究中心研究員2國立中央大學土木工程學系教授3國立中央大學土木工程學系教授中國土木水利工程學刊第十九卷第一期(民國九十六年)JournaloftheChineseInstituteofCivilandHydraulicEngineering,Vol.19,No.1,pp.155–165,2007技術短文TechnicalShortPaper156中國土木水利工程學刊第十九卷第一期(民國九十六年)一、前言樁基礎為常見之橋梁基礎，廣泛地使用於軟弱地層或河川地形，以克服地基承載力不足或河川淘刷等問題，以台灣高速鐵路計畫為例，其路線結構約有75%採用高架橋型式，其基礎型式均採大口徑的鑽掘式場鑄樁基礎，所使用之基樁數目超過30,000根，設計直徑介於1.5至2.5公尺，平均樁長約為50至60公尺左右，最大樁長約達72公尺[1]，基礎工程費用龐大。上述台灣高速鐵路計畫之橋梁樁基礎若能進行最佳化設計，預期可節省可觀的基礎費用，使資源得到更有效地應用。限於時間與人力，目前工程界採用的樁基礎設計方法多屬於試誤設計程序，只要依經驗選取之設計解，經分析後滿足設計規範的要求，通常就完成該設計案。此種設計結果往往偏於保守，而忽略對經濟性之要求。目前營建產業高度競爭，大型工程建設多採BOT方式執行，能進行兼具安全與經濟性之設計，在市場上才有高度之競爭力，這也突顯工程最佳化設計之重要性及急迫性。最佳化理論於工程規劃與設計上之應用雖已有多年的歷史，但於樁基礎工程的應用仍然相當有限[2∼6]，其中大多數的研究結果與工程實務設計的現況相差甚遠，尚難應用於實際工程設計中。如Chow與Thevendran[2]、Hobak與Truman[3]的研究都以基礎輕量化設計為目標，Kimetal.[4]的研究係以樁帽差異沉陷量最小為目標，上述文獻均未考慮樁帽尺寸、基樁數量、與基樁位置為設計變數，故無法獲得真正最佳設計解之結果。Valliappan,etal.[5]則嘗試以通用梯度法(generalizedreducedgradientmethod)探討群樁基礎之最佳化設計問題，其設計變數包括樁帽厚度、基樁尺寸、長度與數量等。惟該研究中所考慮的束制條件只有基礎沉陷量與差異沉陷量，並未包含其他應力與變形束制；其樁帽平面尺度為固定值，基樁則配置於預先設定之位置，這些假設與實務設計有相當大之差異，因此該研究之結果尚無法應用於實際之樁基最佳化設計上。為了改善上述文獻沒有考量工程實務設計需求的缺失，莊與吳[6]曾嘗試利用離散拉格朗日法(discreteLagrangianmethod)針對打擊式預鑄群樁基礎進行配置最佳化設計，該研究目標在使設計解能滿足國內基礎設計規範之要求下，達到最低價設計解之目標。該研究雖已大幅改善此類研究與實務設計之差距，惟對群樁基礎受力與變形的分析仍然過於簡化，尚與實務設計有距離；此外相關群樁效應、液化折減和樁帽阻抗等重要因素均未考慮，故仍有改進空間。檢討上述文獻，作者認為群樁基礎最佳化設計之研究應分為兩大部分來進行，第一部份應依照相關現行設計規範[7∼11]建立一套能符合設計實務的設計分析模式，以此模式發展一套群樁基礎設計自動化程式，經以眾多設計實例驗證此套程式正確無誤後，再以竭盡搜尋法(ExhaustiveSearchMethod,ESM)，變化所有相關設計變數之範圍建立全域基本解，並搜尋出滿足設計規範要求下之最低價可行解，此解即為該案例的全域最佳解。此部分工作之目的，在提供驗證後續最佳化搜尋法之正確性與搜尋效率所需之全域背景解。作者等人[12]曾以「道路橋耐震設計相關資料集」[13]之案例，參考營建物價[14]和國內著名顧問公司所提供之工程單價資料，完成上述設計分析模式的建立、自動化設計程式的發展與驗證、以及建立全域基本解(背景解)的工作。該研究結果顯示，以ESM所得全域最佳解的工程造價比原設計節省約31.8%，此項結果顯示傳統工程界採用之試誤設計程序在設計結果的經濟性，尚有很大的改進空間。此外，由全域基本解之幾何圖形，可發現基樁設計最佳化的問題是一個高度非線性、多極值的最佳化問題，要搜尋到全域最佳解並非易事。雖然，利用ESM一定可以在離散設計變數空間找出全域最佳解，但需對離散設計變數的所有可能組合之設計方案進行分析，計算工作相當耗時，無法符合實務上對設計時間的要求[12]。為了能讓最佳化的觀念落實在基樁設計實務上，第二部分應進行之工作則為如何透過最佳化演算法，可以在工程實務可接受之計算時間內獲得近似最佳化的設計結果。本文為第二部份研究工作之重點內容，文中說明如何應用相對差商法(RelativeDifferenceQuotientAlgorithm,RDQA)於樁基礎最佳化設計工作，並提出一套最佳化搜尋程序(ModifiedRDQA,MRDQA)，可搜尋出一個合理、可靠的近似最佳解。文中以兩個實際設計案例，利用全域最佳解測試MRDQA之性能，文中並提出以安全餘裕指標[12]檢核設計方案的安全度及經濟性。二、樁基礎最佳化設計的數學模型本文以場鑄樁為研究對象，假設所有基樁長度皆相等，並將基樁對稱排列成矩形。群樁基礎最佳化設計是以工程造價作為目標函數，基於設計實務的考量，所有設計變數均以離散變數處理，主要包括樁長(LP)、樁徑(D)、樁帽厚度(HC)、兩向樁距(SL、ST)及兩向樁數(NL、NT)等七個，其中基樁數量為整數。此七個獨立之設計變數涵蓋基樁數量、配置位置、基樁與樁帽幾何尺寸等重要設計變數，較一般單獨考量構材斷面或形狀之結構最佳化設計問題複雜許多。本研究群樁基礎設計之相關尺寸、符號以及外力作用方向可參考圖1。作者等人[12]考量設計規範[7∼11]之要求，整理群樁基礎設計與分析流程如圖2所示，採兩階段設計，於第一階段中先依蒐集之資料選擇基樁型式與設計參數，再分別按常時及地震狀態進行分析設計，其中地震狀態是採中小地震的震度法設計，設計時可選擇是否考量：1)土壤液化；2)群樁效應；3)樁帽阻抗等因素。第二階段則根據樁帽與基樁的配筋結果，檢核樁帽彎矩強度及基樁強度。上述設計分析模式已於文獻[12]中有詳細說明並列舉公式，本文不重複贅述，僅就最佳化模型之目標函數與束制條件等重要之公式分述如后。2.1目標函數群樁基礎最佳化設計的目標函數F(X)定義為工程總造價，其中X表一組設計變數，即X=[LP,D,HC,SL,ST,NL,NT]。鍾明劍、黃俊鴻、莊德興：相對差商法於群樁基礎設計最佳化之應用157HCLP,D,NT(a)正視圖(b)側視圖LESTLcTCTLESLSLLECLLcL(c)俯視圖LE橋軸方向Ldirection橋橫方向TdirectionST橋橫方向Tdirection橋軸方向LdirectionLESTLcTLESTLESLLcLLESLLP,D,NLDfHCDfCTCLHTHLMLMTMTHTVpMLHLVpLP：基樁長度D：基樁直徑HC：樁帽厚度橋軸、橋橫向基樁間距SL,ST：橋軸、橋橫向基樁數量NL,NT：橋軸、橋橫向墩柱寬度CL,CT：橋軸、橋橫向水平荷載HL,HT：橋軸、橋橫向外加彎矩ML,MT：VP：垂直荷載橋軸、橋橫向樁帽寬度LcL,LcT：LE：邊樁中心至樁帽緣距離Df：樁帽埋設深度-設計變數--相關符號--外加荷載-圖1樁基礎尺寸符號及外力作用示意圖由樁基礎外加荷載計算樁帽所需最小厚度HC,req分常時與地震時狀態分析開始資料蒐集橋梁規模、地質條件施工環境、外加荷載地質調查結果、載重試驗資料近似結構設計、施工案例調查決定基樁型式及設計變數樁長(LP)、樁徑(D)、樁帽厚度(HC)兩向樁距(SL,ST)、兩向樁數(NL,NT)檢核工址用地、基樁間距、基樁長度YesNo樁帽設計YesNo分析基樁容許承載力容許垂直承載力Pa容許拉拔力Ra容許水平承載力Ha變位法計算樁頭反力各單樁之樁頭軸向力PNi各單樁之樁頭側向力PHi各單樁之樁頭彎矩Mti.群樁效應液化折減樁帽阻抗檢核基樁承載力樁帽剪力YesNo計算樁頭變位與樁帽變位量檢核樁頭變位量