设计性实验基础知识和物体密度测量

（密度测量是设计性实验，请大家务必按设计性实验的要求写实验准备报告-预习报告和实验报告；做实验时有几点要求说明如下：1.请每一位同学务必选一个题目写出规范的预习报告；每一大组同学务必把所有的题目选完，麻烦每一组的负责同学，把题目给大家分配好。2.这个实验需预习报告和实验报告订在一起上交，但每次上课前我要检查大家写的预习报告是否符合要求。3.考试时因仅半个小时，无法按照设计性实验要求考试，我们的考试办法是：所有题目中所有符合条件的方法都会考到；所以上课分两步进行：1.前1个小时把所有题目中所有符合条件的方法都测一遍；2.后一个小时大家按照自己选定的题目精确测量。4.请大家提前把所有符合条件的方法都预习一遍。设计性实验基础知识通过基础实验的学习和训练，学生掌握了基本物理量的测量、基本实验仪器的使用和误差分析等，具备了一定的实验技能。在此基础上进行设计性实验的训练是非常必要的。设计性物理实验,是让学生应用所学知识,根据指导教师提供的实验题目和实验要求,自主查阅参考文献,根据已有的实验条件,自主设计实验方案,自选或组装实验设备,自拟实验操作步骤,在规定的时间内完成实验。从而培养学生的开拓精神和创新能力。学生通过做设计实验，从成功与失败中受到训练，得到综合素质的提高。进行设计性实验时，首先要做好三点预备工作：实验方案的选择、实验仪器的选择与配套和测量条件与最佳参数的确定。实验方案的选择包括实验原理和方法的选择。实验原理是实验的理论依据，实验原理和实验方法是紧密联系在一起的，选用不同的实验原理就有不同的实验方法，同一实验原理也可能有不同的实验方法。如重力加速度的测量原理就有自由摆原理和自由落体原理；转动惯量的测定既可以用刚体转动定律也可以用三线摆原理。密度的测量根据密度的定义式有直接测量法、流体静力称衡法、比重瓶法等。而电阻的测量，根据欧姆定律和基尔霍夫定律有伏安法和比较法（电桥法和电位差计法）等。学生应根据自己的选题和要求，查阅有关文献、资料、收集各种实验原理和实验方法（即根据被测量和可测量之间的关系，找出各种可能使用的实验方法），然后比较各种实验方法的优劣性（如实验精确度、使用条件以及在学校实验室所能提供的仪器条件下的可行性等），最后确定一种具体实施方案。例如“测定液体的密度，要求相对不确定度≤1%”，通过查阅资料发现可采用的方法很多，如流体静力称衡法、比重瓶法、粘滞系数测定仪法等，每种方案都是针对不同的研究对象得出的，有其适用条件和优、缺点，因此，需要根据研究对象和实验精度要求，考虑现有的仪器设备、实验环境条件等进行综合分析，来确定具体实施方案。如果研究对象是油，则要采用粘滞系数测定仪法，若研究对象是食盐水和酒精可考虑选用流体静力称衡法或比重瓶法。在我们的教学中，又将设计性实验分为两类：1.测量型实验对特定的物理量如密度、重力加速度、电容等进行测量。这一类设计性实验是培养学生发散性思维能力的有效内容和途径。2.制作型实验设计并组合装置，以实现对给定物理量（如全息光栅）测量的功能。这类实验既能培养学生对仪器的组合设计能力，又能培养学生的动手制作、创新能力。初次接触设计性实验，学生难免不知如何下手。为此，我们先介绍设计性实验的一般程序：设计性实验一般应按上述程序进行。但是，由于实验内容的千变万化，还要针对具体情况做出调整，灵活应用。下面对各步骤作简略说明。一、建立物理模型根据实验要求和实验对象的物理性质，研究与实验对象相关的物理过程的原理及过程中各物理量之间的关系、推导数学表达式。例：测量信阳师范学院所在处的重力加速度g，实验结果的相对不确定度≤0.5%。首先考虑什么物理现象或物理过程与g有关？自由落体运动/物体在斜面上的滑动/抛体运动/单摆/……，我们可以根据自由下落物体的运动速度与重力加速度的关系022hvtgt可建立—个自由落体运动的物理模型；或者根据单摆小角度摆动情况下，周期T与g的关系224TLg=建立一个单摆的物理模型（注意适用条件：（1）只有系小球的细线的质量比小球质量小很多；（2）小球的直径比细线的长度小很多；（3）小球在重力作用下做小角度摆动等，周期才满足公式）。对于自由落体运动的物理模型：只能测一个单程的时间与位移，当下落行程h为2m时，所需时间t只有0.6s多，这就对计时仪器的精度提出了很高的要求；对于单摆的物理模型：可测n个周期的累积摆动时间，对于摆长mL1=的单摆，周期T约为2s，若累计测50个周期，则时间间隔达100s左右,显然采用此方案，既简单，又准确。因此，选单摆模型比自由落体要好。二、实验方法的选择物理模型确定之后，就要选择适当的实验方法。一个实验中可能要测量多个物理量，而每个物理量又都可能有多种测量方法。例如：在测量体积时——可以使用直接测量法、流体静力称衡法和比重瓶法等多种具体的测量方法；测量温度时——可以使用水银温度计、热电偶、热敏电阻等多种器具；测量电压——可以用万用表、数字电压表、电位差计、示波器等。必须根据被测对象的性质和特点，罗列各种可能的实验方法，分析各种方法的适用条件，比较各种方法的局限性及可能达到的实验精度等因素，并考虑各种方法实施的可能性，优缺点，综合后做出选择。一般情况下，为减小误差应尽可能采取等精度的多次测量；对于等间隔、线性变化的实验数据的处理可采用“逐差法”、“最小二乘法”等。物理模型和实验方法确定之后，就要选择配套的测量仪器。仪器的选择与配套确定实验条件与最佳参数制定实验步骤实验操作确定实验方法建立物理模型处理数据撰写实验报告三、测量仪器的选择与配套（1）不确定度均分原理在间接测量中，每个独立测量量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。若测量结果的合成的相对不确定度为nE，则nE中的每一项2))(∂ln(xuxf∂都要大致相等。（2）选择测量仪器选择的方法是通过待测的间接测量量与各直接测量量的函数关系导出不确定度传递公式，并按照“不确定度均分”原理将对间接测量量的不确定度要求分配给各直接测量量，再由此选择精度和量程适合的仪器。例如单摆实验中，对测量重力加速度g的要求是相对不确定度)(gE≤0.5%，由函数关系式224TLg=可导出不确定度传递公式为：222()()4()EgELET，当()0.5%Eg，24()0.2510Eg。按照“不确定度均分”原则，24()0.12510EL，()0.35%EL；244()0.12510ET，()0.18%ET。由此可以提出对测长仪器和计时仪器的准确度要求。考虑到测量方便，选摆长L约为lm，则周期约为2s。由此估算出：测长仪器的允许最大不确定度(示值误差)为3.5mm，计时仪器的允许最大不确定度(示值误差)为0.0036s。选择lmm刻度的米尺测长完全可以达到要求；考虑到用停表计时时最小显示为0.01s，又由于操作者技术引起的误差在0.2s左右，所以需采用累积计时法，如先测量100个周期的时间，再转换成一个周期的时间，就能满足上述设计要求。注意：“不确定度均分”只是一个原则上的分配方法，对于具体情况还可具体处理。比如：由于条件限制，某一物理量测量的不确定度稍大，继续降低不确定度又比较困难，这时可以允许该量的不确定度大一些，而将其它物理量的测量不确定度降得更低，以保证合成不确定度达到设计要求。另外，由有效数字运算法则可知，所选测量仪器的测量精度(有效数字位数)应大致相同。为了合理使用仪器，达到相应的测量精度，在选择仪器时应根据实际情况，兼顾仪器的等级和量程，使仪器的量程略大于测量值即可。四、测量条件与最佳参数的确定在实验方法及仪器选定的情况下，选择有利的测量条件，最大限度地减小系统误差。如用单摆测重力加速度时，我们选用的实验装置必须满足：球要小，可看成质点；线要轻，可忽略摆线质量；摆角要小于C05，以满足公式224TLg=的要求。又如一般电表读数的最有利条件是选取电表刻度盘的2/3附近的区域。另外，环境条件如温度、湿度、气压、射线、电磁场、振动等，对仪器的正常工作都会有一定的影响，也会引起系统误差，所以选定合适的测量环境也是不可忽视的。五、拟定实验实施方案实验实施方案的拟定应包括以下几个方面：1.按照所选定的物理模型及实验方法，画出实验装置图或电路图、光路图，注明图中各元器件和设备的名称、型号和数值，从总体上对实验有一个安排。2.拟定详细的实验步骤：包括装置的安装、仪器的调整、光路的调节、实验操作的先后次序，数据记录的方法等。3.列数据表格。六、实验准备报告为了保证设计性实验的顺利进行，首先要求学生在进入实验室前认真准备，查阅文献资料，要按实验设计要求写好“实验准备报告”。实验准备报告应包括以下几个方面：1.实验题目2.实验室提供的仪器3.实验要求4.设计过程（1）物理模型的比较与选择（2）实验方法的比较与选择（3）测量仪器的选择与配套注意：本方案所用实验仪器（不应超出“可供选择实验仪器”范围）。（4）测量条件与最佳参数的确定（5）阐述实验原理，画出必要的原理图．推证有关理论公式。（6）实施方案设计出合适的测量方案，并拟出初步实验步骤（尽可能详细）；列出数据记录表格．5.实验注意事项6.提出数据处理方法。然后在进入实验室开始实验之前，必须按照实验室要求的时间提前将实验准备报告提交到指导教师处进行审核，并与指导教师讨论，经同意后自行完成实验，并在实验中检验和完善自已的设计。最后，写出完整的设计性实验报告。报告格式仍与前面一致，其内客包含如下：1.设计实验题目；2.实验要求；3.实验仪器（本方案所用实验仪器）4.实验原理（含原理图和理论公式）；5.实验内容与步骤：6.实验数据记录及处理．7.分析讨论。对实验结果进行分析、评估，并总结进行简单设计性实验的体会；8.参考资料。列出设计实验方案时，所参考的所有资料。设计性实验报告的重点应放在实验原理、方法的叙述、实验仪器的选择以及对最后结果的分析讨论上。七、科学实验设计应遵循的原则实验方案的选择-最优化原则测量方法的选择-误差最小原则和最小代价率原则测量仪器的选择-误差均分原则测量条件的选择-最有利原则八、实验设计举例*题目：测量规则铜柱体的密度一．实验室提供的仪器物理天平（仪器误差限±0.05g）、游标卡尺(仪器误差限±0.02mm)、螺旋测微计(仪器误差限±0.004mm)、大烧杯、实心铜柱体、温度计(仪器误差限±1ºC)、量筒(仪器误差限±0.5ml)、小烧杯、比重瓶、钢卷尺(仪器误差限±1.2mm)、细线二．要求1．实验结果的相对不确定度≤1%。2．根据所给仪器和密度的相对不确定度，自选实验方法，并简述实验原理。3．确定主要实验步骤。4．正确使用仪器，测出完整的数据。5．正确处理实验数据，并简要分析实验结果。6．写出规范的实验报告。三．设计过程1.实验方法的比较与选择测量规则物体的密度有很多中方法，根据实验室所提供的仪器，以下几种方法可用于测铜柱体的密度。（1）直接测量法①21mVV（其中m为铜柱体质量，2V为铜柱体放入盛有水的量筒后的体积，1V为量筒内水的体积）②hDm2)2(=（其中m为铜柱体质量，D为铜柱体的直径，h为铜柱体的高度）（2）流体静力称衡法01mmm—=（其中m为铜柱体在空气中的质量，1m为铜柱体在水中的质量，0为水的密度）（3）浮力法'0'0hhshsh==（其中0为水的密度，s为大量筒的底面积，h为铜柱体放入小烧杯后再放入盛有水的大量筒后液面上升的高度减去小烧杯放入大量筒中液面上升的高度，'h为铜柱体直接放入大量筒后液面上升的高度）假设选用直接测量法hDm2)2(=2.测量仪器的选择与配套（1）此方法的相对不确定度公式为：2222)()](2[)()(hEDEmEE++=；设计要求密度的相对不确定度)(E≤1%，按不确定度均分原则，每个直接测量量的相对不确定度为：)(mE≤0.577%，)(DE≤0.289%，)(hE≤0.577%较为合理。下面依次进行估算并选择测量仪器，用物理天平测铜柱体质量gm88.35=，则139.0)(=mE%；用螺旋测微计测得铜柱体的直径为mmD92