一次函数复习课(公开课)

一次函数复习课一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。kx＋b≠０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵系数k_____。1≠0特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。=０1.一次函数的概念二、知识要点是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=-7是，比例系数K=2121做一做1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？(1)y=3x(2)(3)(4)y=-7xx1y2yxD(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数1、已知下列函数:y=2x+1;;s=60t,其中表示一次函数的有()xy1y=100-25xC(3)要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数,m,n应满足,.n=4m≠31、已知函数y=(k-1)x+2k-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．≠1212（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m____；（2）要使1xy1-n是关于x的一次函数,则n____.≠2=2例1·已知：y=(m-3)+m+1是一次函数，求m的值.解：由题意得：m-3≠0m≠3m2-8=1m=±3∴m=-382mxa.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____的_________。b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___)（____，0)的__________。一条直线b一条直线bkk___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.一次函数的图象c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：原点解：（1）设直线ι为：y=kx+b，∵点A（0，2）、B（3，0）在直线上，0·K+b=2b=23k+b=0k=-∴y=-x+2.3232例2.如图所示，已知直线ι交x轴于点B，交y轴于点A，求：（1）y与x的函数关系式；（2）△AOB的面积；（2）从图像观察得，OA=2，OB=3△AOB的面积=OA·OB=×2×3=32121（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：①当k0时，y随x的增大而_________。②当k0时，y随x的增大而_________。增大减小3.一次函数的性质（2）将直线y=kx沿y轴向上平移b（b0)个单位长度，可得到直线_________的图象；沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线________。y=kx+by=kx-b•例3：（1）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=-x+1上，则y1与y2的关系是（）•A、y1≥y2B、y1＝y2•C、y1＜y2D、y1＞y2(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像解析式是；cy=2x-1例4、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下列问题：（1）轮船比快艇早____小时出发，快艇比轮船早到____小时；（2）快艇追上轮船用____小时，快艇行驶了____千米；（3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___小时。0.511/32.5404.一次函数的应用1、已知y–2与x成正比例函数，当x=3时，y=1求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=6时，y的值；（3）当y=8时，x的值；2、已知y=（m–1）x+m–4，m为何值时（1）它是一次函数；（2）函数图象过原点；（3）与y=–2x–3平行（4）y随x的增大而减小；练一练：7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x+8的交点的纵坐标为－7，求该直线的表达式。小结1.一次函数的概念；2.一次函数的图像；3.一次函数的性质；4.一次函数的应用3、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象在与y轴的交点是（0，12），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9;当m=9时,m+1=10≠0，所以函数的解析式：y=10x+12(2)解:由题意知：m+1=2,解得m=1;当m=1时，2m-6=-4≠5,所以函数的解析式：y=2x-48、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。5020O100y/天x/天租书卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？o2536x/小时y/微克例5.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.(1)服药后时,血液中含药量最高,达每毫升微克,接着逐步衰减.(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升微克(3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是(5)如果每毫克血液中含药量达到或超过3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是时送给大家的祝福: