试题五(二次规划)

考试课程数学实验2002.06.15A卷1.已知非线性方程0)]sin(41[)(1xdttxf。取初值5.00x，在满足6110kkxx的条件下，试用迭代公式)]1cos(4141arccos[1kkxx求该方程[0,1]内的根x__0.44655_(保留小数点后5位),该迭代方法是__1___阶收敛。给出求解该方程的Newton迭代公式1kxxk-(0.25xk+0.25+cos(1)-cosxk)/(0.25+sinxk)。x0=0.5;x=zeros(50,1);x(1)=x0;forj=1:50x(j+1)=acos(0.25*x(j)+0.25+cos(1));ifnorm(x(j+1)-x(j))=1e-6break;end;end;jx(j+1)输出结果：ans=0.446554090231961NEWTON法(2阶收敛):对于方程f(x)=0，其牛顿法迭代公式为：()()'()fxxxfxf(x)=0.25x+0.25+cos(1)-cos(x)x(k+1)=x(k)-(0.25x(k)+0.25+cos(1)-cos(x(k)))/(0.25+sin(x(k)))xk-(0.25xk+0.25+cos(1)-cosxk)/(0.25+sinxk)2．已知常微分方程初值问题：0)0(',1)0(,0)sin('yyyxyeyyx。试用数值方法求y(1)=_1.3091_(保留小数点后4位)，你用的方法是___龙格-库塔方法___。%待解常微分方程组函数M文件源程序：functiondy=ff(x,y)dy=[y(2);y(1)*sin(x+y(1))-y(2)*exp(x)];%应用欧拉方法和龙格-库塔方法求解该常微分方程：ts=0:0.1:1;y0=[1,0];[x,y]=ode45(@ff,ts,y0);%龙格-库塔方法求数值解[x,y(:,1)]输出结果：1.0000000000000001.3090957820538193．假定显著性水平01.0。已知某厂生产某种家用装修材料，某有害物质含量服从正态分布。在一次连续五天的抽查检验中，得其材料的有害物质含量为)10(3:1.1,1.0,0.9,0.8,0.5，试问这种材料有害物质含量的置信区间（精确到3位小数）为_[0.3861.344]_;若规定这种材料的有害物质含量不能超过万分之五，试根据这次抽样的结果作假设检验。你的原假设为___H0:μ≤0.5_,用的Matlab命令是__ttest(x,0.5,0.01,1)___,检验结果是___接受原假设_。x=[1.11.00.90.80.5];[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.01)输出结果：muci=0.3859794207056541.334020579294346x=[1.11.00.90.80.5];[h,sig,ci]=ttest(x,0.5,0.01,1)输出结果：h=04.某投资公司经理正在考虑将30万元基金用于股票投资。经过慎重考虑，他从所有上市交易的股票中选择了三种股票作为候选投资对象。经过分析，该经理认为每年股票1的期望收益为每股5（元），方差为4；股票2的期望收益为每股8（元），而方差为36；股票3的期望收益为每股10（元），而方差为100。假设不同股票的收益是相互独立的，目前股票1、2、3的市价分别为每股20元、25元，30元。投资风险用收益的方差大小来衡量，如股票1投资x股时，投资风险为4x2。1）如果不考虑投资风险，如何投资可以得到最大的期望收益？2）如果该投资人期望今年至少得到5万元的投资收益，但是希望投资的总风险最小，则应如何投资？3）计算在不同的投资期望收益（从0到最大收益，以整万元为单位）下投资的总风险，将计算结果填入下表（保留四位有效数字），并根据该问题的实际意义和以下数据给出拟合函数。收益(万元)风险(1)不考虑投资风险，为线性约束优化：决策变量：股票一股数：x1；股票二股数：x2；股票三股数：x3；目标函数：Z=5*x1+8*x2+10*x3约束条件：20*x1+25*x2+30*x3=300000!!!!!此约束条件不恰当，可以选择不全部投资，即使此时全部投资获益最大！20*x1+25*x2+30*x3≤300000基本模型：max(z)=5*x1+8*x2+10*x3s.t.20*x1+25*x2+30*x3≤30000x1,x2,x30优化程序(线性)：c=[5810];A1=[202530];b1=[300000];v1=[000];[x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,[],[],v1)输出结果：x=1.0e+003*0.00000.000010.0000z=-1.0000e+005优化方案：股票一股数：0；股票二股数：0；股票三股数：10000；最大收益：100000元(2)非线性约束优化：决策变量：股票一股数：x1；股票二股数：x2；股票三股数：x3；目标函数：Y=4*x1^2+36*x2^2+100*x3^2约束条件：20*x1+25*x2+30*x3=300000!!!!!此约束条件错误，为减少投资风险，投资商可以选择不全部投资！20*x1+25*x2+30*x3≤3000005*x1+8*x2+10*x350000基本模型：min(y)=4*x1^2+36*x2^2+100*x3^2s.t.5*x1+8*x2+10*x35000020*x1+25*x2+30*x3≤300000x1,x2,x30优化程序(非线性)：functiony=min1(x)y=4*x(1)^2+36*x(2)^2+100*x(3)^2;x0=[0010000];A1=[-5-8-10;202530];b1=[-50000300000];v1=[000];[x,y,ef,out,lag]=fmincon(@min1,x0,A1,b1,[],[],v1)Z=5*x(1)+8*x(2)+10*x(3)T=20*x(1)+25*x(2)+30*x(3)另：可以使用二次规划：H=[800;0720;00200];A=[-5-8-10;202530];c=[000];b=[-50000,300000];v1=[0,0,0];[x,f]=quadprog(H,c,A,b,[],[],v1);xVAR=fREV=-A(1,:)*x输出结果：x=1.0e+003*6.9230768599643811.2307692571085390.553846164330979y=2.769230769230770e+008Z=50000T=1.858461538461538e+005优化方案：股票一股数：6923；股票二股数：1231；股票三股数：554；盈利金额：50000元投资金额：185846元最小风险：276923077(3)y=zeros(1,11);z=zeros(1,11);fori=1:11x0=[0010000];A1=[-5-8-10;202530];b1=[-10000*(i-1)300000];v1=[000];[x,y(i),ef,out,lag]=fmincon(@min1,x0,A1,b1,[],[],v1);z(i)=5*x(1)+8*x(2)+10*x(3)end;yzgridplot(z,y)输出结果：保留四位有效数字！还要有0！！！收益(万元)12345风险110769234430769299692308177230769276923077收益(万元)678910风险398769231542769231708923077162498825710000000000??根据收益与风险对投股数的次数关系，可大致猜想关系如下：y=f(z)=b1*z^2/(z+b2);非线性回归分析：y=f(z)=b1*z^2/(z+b2);一元线性回归分析：n=11;T=[ones(n,1),z'];[b0,bint,r,rint,s]=regress(y',T);非线性回归分析：M文件：functiony=fun(b,z)y=b(1)*z.^2./(z+b(2));回归程序：[b,R,J]=nlinfit(z,y,'fun',b0)%以一元线性回归结果b0作初值！zz=0:10000:100000yy=b(1)*zz.^2./(zz+b(2))plot(z,y,'o',zz,yy)nlintool(z,y,'fun',b)拟合度很差！！！！！！！求助！！！考试课程数学实验2002.06.15B卷1.已知非线性方程0)]sin(81[)(1xdttxf。取初值5.00x，在满足6110kkxx的条件下，试用迭代公式)]1cos(8181arccos[1kkxx求该方程[0,1]内的根x____________(保留小数点后5位),该迭代方法是____阶收敛。给出求解该方程的Newton迭代公式1kx___________________________________________________。2．已知常微分方程初值问题：0)0(',1)0(,01)sin('yyyxyeyyx。试用数值方法求y(1)=(精确到4位小数)，你用的方法是,Matlab命令是。3．假定显著性水平01.0。已知某厂生产某种家用装修材料，某有害物质含量服从正态分布。在一次连续五天的抽查检验中，得其材料的有害物质含量为)10(3:1.1,1.0,0.9,0.8,0.7，试问这种材料有害物质含量的置信区间（精确到3位小数）为____________________;若规定这种材料的有害物质含量不能超过万分之五，试根据这次抽样的结果作假设检验。你的原假设为______________________,用的Matlab命令是__________________________,检验结果是____________。4.某投资公司经理正在考虑将30万元基金用于股票投资。经过慎重考虑，他从所有上市交易的股票中选择了三种股票作为候选投资对象。经过分析，该经理认为每年股票1的期望收益为每股5（元），方差为4；股票2的期望收益为每股8（元），而方差为36；股票3的期望收益为每股20（元），而方差为100。假设不同股票的收益是相互独立的，目前股票1、2、3的市价分别为每股20元、25元，60元。投资风险用收益的方差大小来衡量，如股票1投资x股时，投资风险为4x2。1）如果不考虑投资风险，如何投资可以得到最大期望收益？2）如果该投资人期望今年至少得到5万元的投资收益，但是希望投资的总风险最小，则应如何投资？3）计算在不同的投资期望收益（从0到最大收益，以整万元为单位）下投资的总风险，将计算结果填入下表（保留四位有效数字），并根据该问题的实际意义和以下数据给出拟合函数。收益(万元)风险考试课程数学实验2002.06.15A卷答案1．解：由原方程积分可得：f(x)=x/4+1/4+cos(1)-cos(x)=0x0.44655;1;)sin(4/1)cos()1cos(4/14/1kkkkkxxxxx2.[0.3861.334];5.0:0H;ttest(x,0.5,0.01,1);接受H03.1.3090(or1.3091);R-K方法4..参考解答：问题1）全部投资于股票3，最大的期望收益10万元。问题2）分别用x1、x2和x3表示投资股票1、2、3的数量，决策目标可以表示为Min232221100364xxx（1）投资的期望收益约束为5x1+8x2+10x3=50000（2）考虑可用于投资的资金的限制，即20x1+25x2+30x3300000（3）（1）-（3）构成本题的优化模型（加上x1和x2的非负限制）。MATLAB程序如下：H=[800;0720;00200];A=[-5-8-1