试题分类汇编7立体几何

广东省12大市高三数学（理）试题分类汇编7：立体几何一、选择题1．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版））某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为（）A．B．C．4D．2．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）一空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为12π+853,则正视图与侧视图中x的值为....3．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是（）A．403B．2053C．503D．4164．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示,则该几何体的体积为（）A．7B．223C．476D．2335．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）下列命题中假命题．．．是（）A．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直;C．若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行.6．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为（）A．B．C．D．7．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分,则截面的面积为（）A．B．C．D．侧视图正视图8．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积（）A．B．C．D．二、填空题9．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）图2是一个组合体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积等于(几何体的接触面积可忽略不计)___________10．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是________(结果保留)V121618643cm46图211．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为___12．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））已知集合={直线},={平面},.若,给出下列四个命题:①②③④其中所有正确命题的序号是__________.三、解答题13．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）如图,在直角梯形中,已知,,,.将沿对角线折起(图),记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体积;(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.14．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版））如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AA1=2,AD=3,E为CD中点,三棱锥A1-AB1E的体积是6.(1)设P是棱BB1的中点,证明:CP//平面AEB1;(2)求AB的长;(3)求二面角B—AB1-E的余弦值.15．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））如图6,已知四边形是矩形,,三角形是正三角形,且平面平面.(1)若是的中点,证明:;(2)求二面角的余弦值.ABCD22ABBCPABABCDPCDOCDBOPABPAD16．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值;(3)求二面角B-EF-A的余弦值.17．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）如图,在梯形ABCD中//ABCD,,60ADCDCBaABC,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AEa,点M在线段EF上.(1)求证:BC平面ACFE;(2)当EM为何值时,//AM平面BDF?证明你的结论;(3)求二面角EEFD的余弦值.18．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））如图,在边长为4的菱形ABCD中,,点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,点D不重合,,,沿EF将折起到的位置,使得平面平面(1)求证:平面(2)设AOBD=H,当O为CH中点时,若点Q满足,求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值.19．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）在图(4)所示的长方形ABCD中,AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点,M、N两点分别在AF和CE上运动,且AM=EN=a(02).a把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角A-EF-C,如图(5)所示,其中(0,]2(1)当045时,求三棱柱BCF-ADE的体积;(2)求证:不论怎么变化,直线MN总与平面BCF平行;(3)当090且2.2a时,求异面直线MN与AC所成角余弦值.图（5）图（4）MNMNFDCBAECFBAED20．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）如图甲,设正方形的边长为,点分别在上,并且满足,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在平面上的射影恰好在上.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.图甲图乙第18题图21．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））(本小题满分分)如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.22．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图3).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图4).(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.BCED图4图3ABCDE23．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的正投影为点,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.ABODAB13ADDBCO3BCACPODPDDBPACDCPBAPABDCO第18题图