诗山中学2010年高二数学选修2-2导数部分单元测试

1诗山中学2010年高二数学选修2-2单元测试（理科）《导数及其应用》(满分：150分时间：120分钟)班级_______姓名____________座号______成绩_________一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，共75分)1．抛物线y=x2在点M（21，41）的切线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．设连续函数0)(xf，则当ba时，定积分badxxf)(的符号（）A．一定是正的B．一定是负的C．当ba0时是正的，当0ba时是负的D．以上结论都不对3．将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球体积的平均变化率为（）A、2324443RRRRRB、224443RRRRC、24RRD、24R4．函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx5．设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于（）A．0B．4C．2D．26．函数xxyln的单调递减区间是（）A．（1e，+∞）B．（－∞，1e）C．（0，1e）D．（e，+∞）7．若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．1(,)3B．1(,)3C．1[,)3D．1(,]38．设函数1()21(0),fxxxx则()fx（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数9．曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A.4B.52C.3D.210.若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)11．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f(x)可能为（）xyOAxyOBxyOCxyODxyO212．设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．213．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J14．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x有()0fx≥，则(1)(0)ff的最小值为（）Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3215．对于R上可导的任意函数f（x），且'(1)0f若满足（x－1）fx（）0，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）2f（1）D．f（0）＋f（2）2f（1）请将选择题的答案填入下表：题号123456789101112131415答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．40|2|dxx_________17．已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=______18．曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为19.f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________20.函数3()65()fxxxxR，若关于x的方程()fxa有三个不同实根，则a的取值范围是三、解答题：（本大题分5小题共55分）21．（本题10分）（1）求曲线122xxy在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为2221tttS，求t=3时的速度.322．（本题10分）已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,ab的值；（2）求函数y的极小值。23．（本题10分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？24．（本题12分）已知函数)0()(3adcxaxxf是R上的奇函数，当1x时，)(xf取得极值2．（1）求函数)(xf的解析式；（2）当x]3,3[时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围。425.（本题13分）已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.52010年诗山中学高二数学选修2-2单元测试参考答案一、选择题BABABCCACDDDDCC二、填空题16.417.1x18.31yx19.21aa或20.245245a三、解答题21.解：（1）222222)1(22)1(22)1(2'xxxxxxy，0422|'1xy，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线122xxy在（1，1）处的切线方程为y=1.（2）)'2('1'22tttStttttttt4214)1(23242.2726111227291|'3tS.22.解：（1）'232,yaxbx当1x时，'11|320,|3xxyabyab，即320,6,93ababab（2）32'269,1818yxxyxx，令'0y，得0,1xx或0|0xyy极小值23.解略：直径与高的比为a:b24.解略：（1）xxxf3)(3（2）18m25.解:⑴∵()lnfxx,∴当0x时,()lnfxx;当0x时,()ln()fxx∴当0x时,1()fxx;当0x时,11()(1)fxxx.∴当0x时,函数()aygxxx.⑵∵由⑴知当0x时,()agxxx,∴当0,0ax时,()2≥gxa当且仅当xa时取等号.∴函数()ygx在(0,)上的最小值是2a,∴依题意得22a∴1a.6⑶由27361yxyxx解得2121322,51326xxyy∴直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积232271()()36Sxxdxx=7ln324