2.5二次函数与一元二次方程

1一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=。当△﹥0时方程根的情况是：；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。b2-4ac有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根t1=0，t2=83二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点。复习提问(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么.4052tth.0405,,82tts也可以解方程可以利用图象活动探究10t2468h20406080100(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2活动探究2活动探究2驶向胜利的彼岸二次函数的图象与x轴有几个交点？xxy22一元二次方程有几个根？022xx与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）200200)2(21xxxxxx，或解：方程有两个根：0、-2二次函数的图象与x轴有几个交点？一元二次方程有几个根？122xxy0122xx与x轴有一个交点：(1,0)1010)1(212xxxx解：方程有两个相同的根：1二次函数的图象与x轴有几个交点？一元二次方程有几个根？222xxy0222xx与x轴没有交点方程没有实数根原方程无实数根解：04214)2(422acb(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,即当y=0时自变量x的值.二次函数与一元二次方程(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?想一想二次函数与一元二次方程(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?想一想二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac03抛物线y=x2-4x+4与x轴有个交点，交点坐标是。1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。2抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明（-2，0）和（3，0）c一（2，0）随堂练习4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：∵解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)tth4052h/mt/s62062012860405602122tttttttth，令解))((:故2s和6s时，小球离地面的高度是60m.想一想在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?101xyMN232y=x2-4x+4一元二次方程x2-4x+4=1的根是二次函数y=x2-4x+4的图象与直线（）交点的横坐标。能力升华．．直线y=1一元二次方程x2-4x+4=0的根是二次函数y=x2-4x+4的图象与（）交点的横坐标。10xN2y=x2-4x+4．直线y=0y方程x2-4x+4=1的根（x1=1,x2=2)X轴y=1(x-2)2=1(x-2)=±1X-2=-1或x-2=1x1=1，x2=32、二次函数y=-x2-2x+4的图象与一次函数y=2x-1的图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标。拓展提高例:已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；②有交点，所以应为△≥0．解：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠049491．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为个．3．抛物线y=2x2＋8x＋m的顶点在x轴，则m=______4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．(2,0)(-5,0)08K＞0169k且?2、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?.,,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y知识升华畅谈收获1、本节课你有哪些收获与困惑？知识的升华独立作业1、必做题习题2.102、32、选做题43、补充思考题：若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为正，则需满足，若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为负，则需满足．祝你成功！课堂寄语二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。下课了!