八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法知识点总结一．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1。二．不等式的基本性质：1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。四．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。五．解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性质。误区提醒忽略不等号变向问题。【典型例题】（2010年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，故本题选择D。一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为axb的形式(1)若a0，则解集为xb/a(2)若a0，则解集为xb/a一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+21的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-12的解集是x3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。解一元一次不等式的一般顺序：（1）去分母（运用不等式性质2、3）（2）去括号（3）移项（运用不等式性质1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。一元一次不等式的解法经典例题若不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜2，则不等式（7m-3k）x＞2m-5k的解集是______．答案:（2m-3k）x＞7m-5k，∵不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜2，∴2m-3k＜0，∴7m-5k2m-3k=2，解得：17m=9k，，，∵2m-3k＜0，∴2m＜，∴m＞0，∴（7m-3k）x＞2m-5k的解集是x＞-2，故答案为：x＞-2．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；1+2x＞x-13．答案:去分母得，6+3x＞2（x-1），取括号得，6+3x＞2x-2，移项得，3x-2x＞-2-8，合并同类项得，x＞-8，∴不等式的解集是x＞-8．把不等式的解集在数轴上表示如下：解不等式5x--x＜1，并将解集在数轴上表示出来，写出它的正整数解．答案:去分母得：5x-1-3x＜3，（1分）移项得：5x-3x＜3+1，（2分）合并同类项得：2x＜4，把x的系数化为1得；x＜2，（3分）它的解集在数轴上表示如下：（5分）所以这个不等式的正整数解为x=1．（6分）不等式3x＞5x-6的正整数解是（）A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3答案:∵3x＞5x-6，∴x-5x＞-6，∴-2x＞-6，∴x＜3，∴不等式3x＞5x-6的正整数解是1，2，故选B．解不等式：x-12+1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来．答案:去分母得，x-1+2≤2x，移项、合并同类项得，-x≤-1，系数化为1得，x≥1．在数轴上表示为：一元一次不等式x+12＞x+43的最大整数解是______．答案:去分母得：3x+3＞6x+8，移项得：3x＜-5，解得：x＜-，即最大整数解为：-2．故答案为：-2．