工程力学(黄河水利职业技术学院)10 组合变形

第十章组合变形第一节概述第三节拉压与弯曲第四节偏心拉压第二节斜弯曲小结四种基本变形计算：变形轴向拉压剪切扭转平面弯曲A外力轴向力横向力外力偶横向力或外力偶内力轴力(Ｎ)剪力(Q)扭矩(Ｍz)剪力(Q)弯矩(M)应力正应力剪应力剪应力剪应力正应力计算公式ANAQpxIMbIQSz*zzIyMzzMz分布规律a檩条第一节概述一、概念：1.组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的基本变形组合而成的。2.组合变形实例：y檩条xyTmmp传动轴屋架檩条qGp烟囱牛腿柱雨篷二、计算方法：3.常见组合变形的类型：（1）斜弯曲（2）拉伸（压缩）与弯曲组合（3）偏心拉伸（压缩）1.叠加原理：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。2.计算方法：“先分解，后叠加。”先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。第二节斜弯曲受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。一、强度计算：cosPPysinPPz2.内力计算：;sinsin;coscosMxPxPMMxPxPMzyyzPzmmyxyzoozPxLKPy1.外力分解：应力计算：maxmaxmax..zIMyIMyyZZ最大应力：yyZZWMWMmax强度条件：ZZyyIyMIzMZy)(yzyz设ymmxyz+++-ymmxyz+++-ymmxyz+++-二、挠度计算：梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例yyzzzzyyEIPlEIlpfEIPlEIlpf3sin33cos3333322zyffftgIIfftgyzyz总挠度为：设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得：例10-1悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载q=5KN/m，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢,材料的E=MPa，试求：梁的最大拉、压应力。5102mKNqlMmKNPlMzy1025212142222maxmax;10848283104401882101066maxmaxmaxMPaWMWMyyzz解：（1）固定端截面为危险截面。（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。P=2KNq=5KN/m2myZBAX一、概念：在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆件将产生拉（压）弯组合变形。第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合作用如斜梁，将力P分解为Px、Py。则垂直于梁轴的横向力PY使梁产生弯曲变形，轴向力Px使AB梁段产生轴向压缩变形。如重力坝，自重使坝底受压力，水压力使坝体产生弯曲变形。二、计算：(C)Xq(x)(x)NM(x)(f)(e)(d)MMN以挡土墙为例强度条件：][||maxmaxmaxzWMANzWMANmaxmaxmaxmin挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，为危险截面，其最大和最小应力为：;)()(zkIyxMAxNN(C)q(x)(x)NM(x)(f)-+(e)--(d)-X(C)Xq(x)(x)NM(x)(f)(e)(d)(C)Xq(x)(x)NM(x)(f)(e)(d)x截面任意点应力：例10-2简易起重机如图。最大吊重P=8KN，若AB杆为工字钢,A3钢的[σ]＝100Mpa，试选择工字钢的型号。kNT42ADCBa2.5m2.5m0.8mP解：（1）内力计算：梁段。在截面；在ACKNNCmKNM,40,12maxmax梁段。在截面；在ACKNNCmKNM,40,12maxmaxm.kN12PBCAXYTAAaTXTykN40因此，可选16号工字钢。];[1054.100||00maxmaxMPaWMANz校核：;1,26,14116;120][233maxcmAcmWcmMWzz号工字钢，查表选设计：（4）强度计算：截面上边缘。在截面下边缘；在右左CWMCWMANzz|;|;maxmaxmaxmaxmax（3）应力计算：第四节偏心拉伸（压缩）截面核心一、概念：受力特点：外力与杆轴线平行但不重合变形特点：轴向拉压与纯弯曲组合的变形二、偏心压缩的应力计算：内力：N=P,M=Pe;zMNIyMAN＝应力：];[minmaxzWPeAP强度条件：ehp三、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个形心主轴上，而且位于Z、Y轴的距离分别为和的某一点K处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心拉伸：eyezxzypeyzexzyPeyze1、轴向力P的作用：APPNN2、的作用：mzyyImIMzzzzmz3、的作用：myZImZIMyyyymyZIMyImAPyyzzZIPeyIPeAPyzzy在双向偏心拉（压）时，杆件横截面上任一点正应力计算方法与单向偏心拉（压）类似。强度条件：][yzzyWPeWPeAPxzyoabcd(b)Pmyzm四、截面核心：;0)61(maxhebhN6he即将矩形截面对称轴等分三段，外力作用在三分段中间段内时截面上无拉应力。此时，中性轴由截面边缘移出。类似可确定其它截面的截面核心。zzyyzyD8D6h6h6h6hzyhb4321例10-3图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。解：1.求内力：.280,9.276;0618.010618.010130263maxmmhmmhhhWMAPz取MPaWMAPz13.5628.018.010628.018.010130263max2.求应力：byzohee2P1PhM=P2e=6KN.mN=P1+P2=100+30=130KN小结一、组合变形的计算方法：1.分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结果，然后叠加。综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面，并建立相应的强度条件来进行强度计算。2.将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分解为几种基本变形。二、各种组合变形杆件的强度条件：1.斜弯曲：];[maxyyzzIMWM2.轴向拉压与弯曲：][||maxmaxmaxzWMAN3.偏心拉压：];[minmaxzWPeAP三、截面核心：使截面上只产生压应力而无拉应力时，外力作用的范围，称为该截面的截面核心。