您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一.解答题(共12小题)1.如图(1),△ABC中,AD是角平分线,AE⊥BC于点E.(1).若∠C=80°,∠B=50°,求∠DAE的度数.(2).若∠C>∠B,试说明∠DAE=(∠C﹣∠B).(3).如图(2)若将点A在AD上移动到A´处,A´E⊥BC于点E.此时∠DAE变成∠DA´E,(2)中的结论还正确吗?为什么?2.如图,DB是△ABC的高,AE是角平分线,∠BAE=26°,求∠BFE的度数.3.如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.5.(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=_________,∠XBC+∠XCB=_________.(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.6.如图1,△ABC中,∠A=50°,点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点.(1)求∠P的度数;(2)猜想∠P与∠A有怎样的大小关系?(3)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系?(4)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系?【(2)、(3)、(4)小题只需写出结论,不需要证明】8.如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;(3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由.9.如图所示,点E在AB上,CE,DE分别平分∠BCD,∠ADC,∠1+∠2=90°,∠B=75°,求∠A的度数.10.如图,∠AOB=90°,点C、D分别在射线OA、OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.(1)当∠OCD=50°(图1),试求∠F.(2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图2),∠F的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠F.11.如图,△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O.(∠ABC>∠C),(1)试说明∠BOA=90°+∠C;(2)当AD是高,判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系,并说明理由.12.已知△ABC中,∠BAC=100°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O1,如图2所示,试求∠BOC的大小;(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O,O1,O2…,如图3所示,试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角.答案与评分标准一.解答题(共12小题)1.如图(1),△ABC中,AD是角平分线,AE⊥BC于点E.(1).若∠C=80°,∠B=50°,求∠DAE的度数.(2).若∠C>∠B,试说明∠DAE=(∠C﹣∠B).(3).如图(2)若将点A在AD上移动到A´处,A´E⊥BC于点E.此时∠DAE变成∠DA´E,(2)中的结论还正确吗?为什么?考点:三角形的角平分线、中线和高;角平分线的定义;垂线;三角形内角和定理。专题:动点型。分析:(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得的度数,在△ADC中,利用三角形内角和求出∠ADC的度数,从而可得∠DAE的度数.(2)结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE,再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=(∠C﹣∠B).解答:解:(1)在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣80°=50°;∵AD是角平分线,∴∠DAC=∠BAC=25°;在△ADC中,∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°;在△ADE中,∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=15°.(2)∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=180°﹣∠ADC﹣90°=90°﹣∠ADC=90°﹣(180°﹣∠C﹣∠DAC)=90°﹣(180°﹣∠C﹣∠BAC)=90°﹣[180°﹣∠C﹣(180°﹣∠B﹣∠C)]=(∠C﹣∠B).(3)(2)中的结论仍正确.∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°﹣∠B﹣∠C)=90°+∠B﹣∠C;在△DA′E中,∠DA′E=180°﹣∠A′ED﹣∠A′DE=180°﹣90°﹣(90°+∠B﹣∠C)=(∠C﹣∠B).点评:本题考查了三角形的角平分线和高,三角形的内角和定理,垂线等知识,注意综合运用三角形的有关概念是解题关键.2.如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?考点:三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;三角形内角和定理。分析:(1)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数;(2)△BED是钝角三角形,所以BD边上的高在BD的延长线上;(3)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得△BED的面积,再直接求点E到BC边的距离即可.解答:解:(1)∵∠BED是△ABE的一个外角,∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°.(2)如图所示,EF即是△BED中BD边上的高.(3)∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,∴S△BED=S△ABC=×60=15;∵BD=5,∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6,即点E到BC边的距离为6.点评:本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线,三角形的面积和三角形的内角和等知识,注意全面考虑问题,熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等.3.如图,DB是△ABC的高,AE是角平分线,∠BAE=26°,求∠BFE的度数.考点:三角形内角和定理;角平分线的定义。分析:由角平分线的性质知,∠FAD=∠BAE=26°,而∠AFD与∠FAD互余,与∠BFE是对顶角,故可求得∠BFE的度数.解答:解:∵AE是角平分线,∠BAE=26°,∴∠FAD=∠BAE=26°,∵DB是△ABC的高,∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°,∴∠BFE=∠AFD=64°.点评:本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解.4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.考点:三角形内角和定理;角平分线的定义。专题:动点型。分析:(1)中,首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数,进一步求得∠E的度数;(2)中,根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.解答:解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°,∴∠ADC=65°,∴∠E=25°;(2)或.点评:运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义.特别注意第(2)小题,由于∠B和∠ACB的大小不确定,故表达式应写为两种情况.5.(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=150°,∠XBC+∠XCB=90°.(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.考点:三角形内角和定理。分析:本题考查的是三角形内角和定理.已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度数.又因为x为90°,所以易求∠XBC+∠XCB.解答:解:(1)∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABC+∠ACB=150°;∠XBC+∠XCB=90°.(2)不变化.∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC﹣∠XBC)+(∠ACB﹣∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)﹣(∠XBC+∠XCB)=150°﹣90°=60°.点评:此题注意运用整体法计算.关键是求出∠ABC+∠ACB.6.如图1,△ABC中,∠A=50°,点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点.(1)求∠P的度数;(2)猜想∠P与∠A有怎样的大小关系?(3)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系?(4)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系?【(2)、(3)、(4)小题只需写出结论,不需要证明】考点:三角形内角和定理。专题:探究型。分析:根据“三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质.(1)利用角平分线的性质和三角形内角和是180度以及外角的性质求算即可;(2)先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系,再列出∠BPC、∠PBC、∠PCB的关系,然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACB和∠PCB的关系;(3)利用P为△ABC两外角平分线的交点,∠DBC=∠A+∠ACB,同理可得:∠BCE=∠A+∠ABC,再利用三角形内角和定理以及外角和定理求出即可;(4)列出∠A、∠ABC、∠ACF的关系,再列出∠PBC、∠P、∠PCF的关系,然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACF和∠PCF的关系.解答:解:(1)∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°;(2)∠BPC=∠A+90.∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,在△BOC中,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,∵BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB,∴∠BPC+∠ABC+∠ACB=180°,又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠BPC=∠A+90°;(3)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∵P为△ABC两外角平分线的交点,∴∠DBC=∠A+∠ACB,同理可得:∴∠BCE=∠A+∠ABC,∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∴(∠ACB+∠ABC)=90°﹣∠A,∵180°﹣∠BPC=∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,∴180°﹣∠BPC=∠A+∠ACB
本文标题:三角形内角和综合习题精选(含答案)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2074207 .html