第4章-专题突破3-三角形内角和的应用专练

第四章三角形专题突破三三角形内角和的应用专练类型1直接利用三角形的内角和计算角度1．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACB的度数是()A．80°B．85°C．100°D．110°A2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝.50°3．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为()A．70°B．75°C．80°D．85°C4．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是∠BAC、∠ABC的平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC及∠BOA的度数．解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝70°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°.∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°.∵BF是∠ABC的平分线．∴∠ABO＝30°，∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝125°.类型2在三角板或直尺中的角度计算5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是14.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC及∠BOA的度数．解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝70°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°.∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，AE是角平分线∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°.∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝30°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝125°.6．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为()A．140°B．160°C．170°D．150°B7．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为.145°类型3与平行线的性质有关的角度计算8．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于()A．70°B．80°C．90°D．100°C9．如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于()A．35°B．45°C．55°D．65°C10．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝.40°类型4与折叠有关的角度计算11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°C12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．2∠A＝∠1－∠2B．3∠A＝2(∠1－∠2)C．3∠A＝2∠1－∠2D．∠A＝∠1－∠2A13．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝50°，则∠BDA′的度数是.80°类型5利用三角形内角和探究14．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于()A．90°B．180°C．360°D．270°B15．如图，已知AB//CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系，并对图2的等式说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D，∠BED＝∠B－∠D，∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：连接BD，BE与CD交点为F，∵AB//CD∴∠B＝∠CFE.∵∠CFE＝∠BED＋∠D，∴∠B＝∠BED＋∠D.∴∠BED＝∠B－∠D.16．已知，如图，∠xOy＝90°，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．解：作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°－(∠DAB＋∠DBA)＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，因为BD，BE分别是∠OBA和∠yBA的平分线，所以BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA－∠DBC＝135°－90°＝45°.即∠ACB的大小始终为45°.17．如图，△ABC中，∠A＝96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD(△ACB的外角)的平分线交于A1点，则∠A1＝度；如果∠A＝α，按以上的方法依次作出∠BA2C，∠BA3C…∠BAnC(n为正整数)，则∠An＝_____度(用含α的代数式表示)．4812n18．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠TA2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为.17．5°702n－2°