课堂新坐标2014高考数学(理)二轮专题复习课时作业2

课时作业(二)函数的图象与性质一、选择题1．(2013·课标全国卷Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b【解析】根据函数的图象知log32＞log52，又log23＞1，log32＜1，∴log23＞log32＞log52，即c＞a＞b.【答案】D2．(2013·湖南高考)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，又当x＝2时，f(x)＝2ln2＝ln41，在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2lnx与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B.【答案】B3．当0x≤12时，4xlogax，则实数a的取值范围是()A．(0，22)B．(22，1)C．(1，2)D．(2，2)【解析】显然0a1，在同一坐标系内作y＝4x与y＝logax的图象．依据图象特征，只需满足loga124＝2，∴12a2，因此22a1.【答案】B4．(2013·宜昌模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335B．338C．1678D．2012【解析】f(－3)＝－1，f(－2)＝0，f(－1)＝－1，f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，而函数的周期为6，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝335×(1＋2－1＋0－1＋0)＋f(1)＋f(2)＝335＋3＝338.【答案】B5．(2013·佛山模拟)将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合(如图1－2－1)，设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，关于函数y＝f(x)的有下列说法：图1－2－1①f(x)的值域为[0,2]；②f(x)是周期函数；③f(－1.9)＜f(π)＜f(2013)；④06f(x)dx＝92π.其中正确的说法个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】当点P在原点时，向右滚动，得到点P的运动轨迹，如图所示：由图象知，①②正确，且f(x)的周期为6.则f(－1.9)＝f(4.1)，f(2013)＝f(3)，由图象知，f(4.1)＝f(3.9)，且函数f(x)在[3,4]上是增函数．从而f(3)＜f(π)＜f(3.9)，即f(2013)＜f(π)＜f(－1.9)，故③错．由定积分的几何意义知，06f(x)dx＝23π×22＋34×4＝83π＋3，故④错．【答案】C二、填空题6．(2013·北京高考)函数f(x)＝的值域为________．【解析】当x≥1时，log12x≤log121＝0，∴当x≥1时，f(x)≤0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．【答案】(－∞，2)7．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．【解析】设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f(x)是R上的奇函数，所以－f(x)＝x2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，于是f(x)＝x2－4x，x＞0，0，x＝0，－x2－4x，x＜0.当x＞0时，由x2－4x＞x得x＞5；当x＜0时，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)8．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R，若f12＝f32，则a＋3b的值为________．【解析】由题意f12＝f32＝f－12，所以b2＋232＝－12a＋1，∴32a＋b＝－1.①又f(－1)＝f(1)，∴b＝－2a，②解①②得a＝2，b＝－4，∴a＋3b＝－10.【答案】－10三、解答题9．已知x满足a2x＋a6≤ax＋2＋ax＋4(0＜a＜1)，函数y＝loga1a2x·log1a2(ax)的值域为－18，0，求a的值．【解】由a2x＋a6≤ax＋2＋ax＋4(0＜a＜1)⇒(ax－a2)(ax－a4)≤0⇒x∈[2,4]．y＝12logax＋322－18.∵y∈－18，0，即－18≤12logax＋322－18≤0，∴－2≤logax≤－1.∵2≤x≤4,0＜a＜1，logax为单调减函数，∴loga2≤－1且loga4≥－2⇒a＝12.10．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．【解】(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.①当a＞0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故f3＝5f2＝2⇒9a－6a＋2＋b＝54a－4a＋2＋b＝2⇒a＝1，b＝0.②当a＜0时，f(x)在[2,3]上为减函数．故f3＝2f2＝5⇒9a－6a＋2＋b＝24a－4a＋2＋b＝5⇒a＝－1，b＝3.(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2m·x＝x2－(2＋2m)x＋2.若g(x)在[2,4]上单调，则2＋2m2≤2或2m＋22≥4，∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.11．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)．(1)求f(2012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x＝2对称；(3)若f(x)满足在区间[0,2]上是增函数的条件，且f(2)＝1，求函数f(x)的值域．【解】(1)因为f(x－4)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝f(x－8)，故可知函数f(x)的周期为T＝8.所以f(2012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(4－4)＝－f(0)．又f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，故f(2012)＝0.(2)∵f(x)＝－f(x－4)，∴f(x＋2)＝－f((x＋2)－4)＝－f(x－2)＝f(2－x)，知函数f(x)的图象关于直线x＝2对称．(3)又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为增函数．当x∈[－2,2]时，f(－2)≤f(x)≤f(2)．又f(2)＝1，f(－2)＝－f(2)＝－1，∴－1≤f(x)≤1，而f(x)的图象关于直线x＝2对称，故在[2,6]上的值域亦为[－1,1]，根据周期性知x∈R时－1≤f(x)≤1，故值域为[－1,1]．