课时训练函数图像(北师大版)

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(★)(2011·新课标)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()．A．10个B．9个C．8个D．1个解析(数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．答案A【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.2．函数f(x)＝2|log2x|－|x－1x|的大致图象为()．解析f(x)＝x0x≤11xx1故选D.答案D3．(2011·新课标)函数y＝11－x的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()．A．2B．4C．6D．8解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案D4．(★)(2012·榆林模拟)当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(ba)x的图象大致是()．解析(筛选法)A中，a＞0，b＝1，ba＝1，很容易排除；B中，a＞0，b＞1，故ba＞1，函数y＝(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a＜0，0＜b＜1，故ba＞1，排除D.故选C.答案C【点评】本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合.5．(2012·九江调研)由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()．A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x0且y0时，x2－y2＝1，③当x0且y0时，y2－x2＝1，④当x0且y0时，无意义．由以上讨论作图如上图，易知是减函数．答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．答案④②①③7．(2010·南京调研)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③fx1＋fx22＜fx1＋x22.其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得fx2－fx1x2－x1＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确，由x2f(x1)＞x1f(x2)得fx1x1＞fx2x2，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．答案②③8．如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________；(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．答案(1)A(2)D(3)B(4)C三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f(x)＝x1＋x.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解(1)f(x)＝x1＋x＝1－1x＋1，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－1x的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．(12分)设函数f(x)＝x＋1x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋1x，可得2－y＝4－x＋14－x，即y＝x－2＋1x－4，∴g(x)＝x－2＋1x－4.(2)由y＝m，y＝x－2＋1x－4，消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·北京东城区模拟)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．解析当a＞1或0＜a＜1时，排除C；当0＜a＜1时，再排除B；当a＞1时，排除A.答案D2．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()．解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项．又g(x)在x＝0处无意义，故f(x)·g(x)在x＝0处无意义，排除C、D两项．答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·南昌调研)设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．解析在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.答案64．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．解析①f(x)＝x|x|＋c＝x2＋cx≥0－x2＋cx0，如图①，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)＝0只有一个实数根，正确．②c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，显然是奇函数．③当c＝0，b0时，f(x)＝x|x|＋bx＝x2＋bxx≥0－x2＋bxx0.如图②，方程f(x)＝0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②.答案①②三、解答题(共22分)5．(★)(10分)讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．思路分析分别作出函数y＝|1－x|与y＝kx的图象，结合图象讨论其交点个数．解设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．由上边图象可知：当－1≤k＜0时，方程没有实数根；当k＝0或k＜－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0＜k＜1时，方程有两个不相等的实数根．【点评】数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的解题步骤还是必须的.6．(12分)(2012·郑州模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．(1)证明设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(2)解当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]，－2x－1，x∈[－2，0].