课标全国卷数学高考模拟试题精编

课标全国卷数学高考模拟试题精编一【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝2i1＋i，z的共轭复数为z，则z·z＝()A．1－iB．2C．1＋iD．02．(理)条件甲：2＜x＋y＜40＜xy＜3；条件乙：0＜x＜12＜y＜3，则甲是乙的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件(文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．74．(理)下列说法正确的是()A．函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题(文)若cosθ2＝35，sinθ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为()A．7x＋24y＝0B．7x－24y＝0C．24x＋7y＝0D．24x－7y＝05．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04B．0.06C．0.2D．0.36．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列1an的前5项和为()A.3116B．2C.3316D.16337．已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l∥βB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l∥β8．(理)在二项式x＋12·4xn的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A.16B.14C.13D.512(文)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．1B．－1C．－e－1D．－e9．将函数f(x)＝2sin2x＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x＝π4对称，则φ的最小正值为()A.π8B.3π8C.3π4D.π210.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()A．a3B.a32C.a33D.a3411.如图所示，F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.2＋1B.3＋1C.2＋12D.3＋1212．设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈0，12时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f－32的值等于()A．－12B．－13C．－14D．－15答题栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．向平面区域{}x，y|x2＋y2≤1内随机投入一点，则该点落在区域2x＋y≤1x≥0y≥0内的概率等于________．14．(理)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP→·AC→＝________.(文)已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________．15．给出下列等式：观察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则依次类推可得a6＋b6＝________.16．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x－π6＋2cos2x－1(x∈R)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝12，b，a，c成等差数列，且AB→·AC→＝9，求a的值．18.(理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．(文)(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.(理)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；(3)在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．(文)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝1，AA1＝62，∠ABC＝60°.(1)求证：AC⊥BD1；(2)求四面体D1－AB1C的体积．20.(本小题满分12分)如图F1、F2为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e＝32，S△DEF2＝1－32.若点M(x0，y0)在椭圆C上，则点Nx0a，y0b称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21．(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax2－2x－2)，a∈R且a≠0.(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(2)当a＞0时，求函数f(|sinx|)的最小值；(3)在(1)的条件下，若y＝kx与y＝f(x)的图象存在三个交点，求k的取值范围．(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx与g(x)＝kx＋b(k，b∈R)的图象交于P，Q两点，曲线y＝f(x)在P，Q两点处的切线交于点A.(1)当k＝e，b＝－3时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；(e为自然常数)(2)若Aee－1，1e－1，求实数k，b的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4­1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E.(1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长．23．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝3cosαy＝sinα(α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝42.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．24．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲设函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|－a.(1)当a＝5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．课标全国卷数学高考模拟试题精编十二【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＋z2＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i2．“函数y＝ax是增函数”是“log2a＞1”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(理)若x＋3xn的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n的值为()A．3B．4C．5D．6(文)设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2,4}，则“a＝2”是“A∩B”＝{4}的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数4，m,1构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m＋y2＝1的离心率为()A.22B.3C.22或3D.12或35．执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为()A．63B．31C．15D．76．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A．2B．3C．5D．77．已知集合M＝{x||x＋2|＋|x－1|≤5}，N＝{x|a＜x＜6}，且M∩N＝(－1，b]，则b－a＝()A．－3B．－1C．3D．78．(理)如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(1,0)，B(1,2)，C(0,2)，曲线y＝ax2经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率是()A.23B.12C.34D.47(文)已知f(x)＝3sinπxx≤0fx－1＋1x＞0，则f23的值为()A.12B．－12C．1D．－19．(理)一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有()A．240种B．192种C．2880种D．1440种(文)双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±12xC．y＝±2xD．y＝±22x10．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.32πB．3πC.23πD．2π11．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为()A．98B．197C．390D．39212．定义在R上的函数f(x)，其图象