课题中考总复习—相似三角形与解直角三角形

您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）1教师1对1个性化辅导专栏教师1对1咨询电话：130886811982015年月日第次课课题：中考总复习—相似三角形与解直角三角形教学过程：【重温重难点和易错知识点】图形的相似考点一、比例线段1、比例线段的相关概念2、比例的性质（1）基本性质①a：b=c：dad=bc②a：b=b：cacb2（2）换位性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcbaacbd（交换外项）abcd（同时交换内项和外项）3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=215AB0.618AB考点二、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点三、相似三角形1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）23、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质①相似多边形的对应角相等，对应边成比例②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方6、位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）3解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=21AB∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=21AB=BD=ADD为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°BDADCD2ABADAC2CD⊥ABABBDBC26、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念1.2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）43、一些特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sinα212223cosα232221tanα33134、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)（2）平方关系1cossin22AA（3）倒数关系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系tanA=AAcossin5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）考点四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）5【学生一试高低】———【教师详细点拨】（请细心作答，小心题中陷阱！！！！！！）1.ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤CDADBDACA．1B．2C．3D．42.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形△ADE，EB，CE分别交AD于点G，H．设△CDH，△GHE的面积分别为S1，S2，则（）A．212S3S．B．213S2SC．21S32S．D．21S2S33.如图，在RtΔABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式（）A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c4.如图，点1234AAAA，，，在射线OA上，点123BBB，，在射线OB上，且112233ABABAB∥∥，213243ABABAB∥∥．若212ABB△，323ABB△的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．5.如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（）A．①③B．③C．①D．①②您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）66.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km7.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．9.计算：02sin6020133210.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出___个这样的停车位．(2≈1.4)您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）711.如图：在平行四边形ABCD中，点M为BC中点、AN=3NM，BN的延长线交AC于点E、交CD于点F，（1）求AE：EC的值（2）当AEB=9S时，求ECFS12.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【典例解剖】例1.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：①当0＜t≤5时，y＝54t2；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝45④当t＝292秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④ABCDPQE（1）(2)ytMN101440O520G您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）8例2.如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC的顶点C的坐标为（1，1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证：OBP≌CDQ；（3）当四边形OPQC为菱形时，试求出点P的坐标．例3.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30o，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60o．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1:3，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）．DECBA30°60°您身边的个性化辅导专家教师：朱玉平电话：[phone]第页（共10页）9【个性作业】：1.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，则:MNNF2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.3.如图，正方形ABCD的面积为144cm2，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为112.5cm2，则BE的长为cm．4.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A．（60+100sinα）cmB．（60+100cosα）cmC．（60+