课题二十九组合逻辑电路的设计

课题二十九组合逻辑电路的设计教师授课教案课程名称：数字电子技术200年至200年第学期第次课班级：编制日期：200年月日教学单元（章节）：10－2组合逻辑电路的设计目的要求：掌握组合电路的设计方法，能分析其实际应用知识要点：组合电路的一般设计方法与步骤，常用组合集成电路IC简介技能要点：掌握组合电路的设计方法教学步骤：1、利用例10．4提出的实际逻辑问题，引导学生设计一个简单的报警控制电路来解决这个问题，并从中归纳出组合逻辑电路设计的一般方法——四步法2、通过引导学生对优先编码器、加法器和比较器的设计，进一步加深对组合电路设计方法的理解，提高学生利用该方法设计实际电路的能力教具及教学手段：课堂讲授与多媒体相结合举例说明作业布置情况：课后习题10．8；10．9课后分析与小结：授课教师：授课日期：20年月日教学内容板书或旁注一、组合逻辑电路设计的一般方法1、例某设备有开关A、B、C，要求仅在开关A接通的条件下，开关B才能接通；开关C仅在开关B接通的条件下才能接通。违反这一规程，则发出报警信号。设计一个由与非门组成的能实现这一功能的报警控制电路ABCF00000011（由题意获得的真值表）010101111000101111001110解：由题意可知，该报警电路的输入变量是3个开关A、B、C的状态。设开关接通用1表示，开关断开用0表示。设该电路的输出报警信号为F，F为1表示报警，F为0表示不报警。根据题目所表明的逻辑关系和上述假设，可列出如上表所示的真值表。根据真值表画的卡诺图如图（a）所示。利用卡诺图对逻辑函数进行化简，得到最简逻辑表达式：F=根据逻辑表达式画出逻辑图，就得到符合题目所要求的控制电路，如图（b）所示。总结：所谓逻辑设计方法，就是从给定的逻辑要求出发，求出逻辑电路的基本步骤。从例题总结设计的一般方法教学内容板书或旁注组合电路的一般设计过程归纳为4个基本步骤：1）分析要求。首先根据给定的设计要求，分析其逻辑关系，确定哪些是输入变量，哪些是输出函数，以及它们之间的相互关系。然后，对输入变量和输出函数的响应状态用0、1表示，称状态赋值。2）列真值表。根据上述分析和赋值情况，将输入变量的所有取值组合和与之相对应的输出函数值列表，即得真值表。注意，不会出现或不允许出现的输入变量取值组合可以不列出。如果列出，可在相应的输出函数处记上“×”号，化简时可作约束项处理3）化简。用卡诺图法或公式法进行化简，以得到最简逻辑函数表达式。4）画逻辑图。根据简化后的逻辑表达式画出逻辑电路图。如果对采用的门电路类型有要求，可适当变换表达式形式如与非、或非、与或非表达式等，然后用对应的门电路构成逻辑图二、组合逻辑电路设计实例1．设计优先编码器要求设计一个优先编码器，将Y0~Y9十个信号编成二进制代码。其中Y9的优先级别最高，Y8次之，依次类推，Y0优先级别最低。当有多个信号同时出现在输入端时，要求只对优先级别最高的信号进行编码，且输入、输出都是低电平有效。（1）分析要求。Y0~Y9共十个信号，根据公式2n≥N=10，取n=4，即取4位二进制码进行编码。根据设计要求，Y0~Y9中优先级别高的排斥优先级别低的。当输入端有多个信号同时存在时，优先级别低的信号无论电平高低，对输出均无影响。（2）列真值表。用1表示高电平，用0表示低电平。由于规定低电平有效，且优先级别高的排斥优先级别低的，被排斥的量用“×”号表示。输出4位二进制码用CBA表示，它们共有16种组合。用来对Y0~Y9进行编码的方案很多，现用其中一种方案。优先编码器的真值表如书本表10．5所示。（3）化简。因变量太多，用卡诺图化简不方便，可用公式法进行化简。为便于用与或非门实现该电路，合并使函数值为0的最小项。先求出反函数的最简与或式，然后再取反求出函数的最简与或非式。根据真值表写表达式时，因为被排斥的变量对函数值没有影响，所以可以从相应的最小项中去掉，于是可得：不是组合电路设计中的惟一方法，对某些组合电路来说它也不一定是最好的设计方法，但它是一种采用最普遍，较有规律性的方法教学内容板书或旁注同理可得C、B、A的逻辑表达式（4）画逻辑图。由上列表达式画出的逻辑图如下图所示。2．设计加法器设计一个4位二进制数的加法器（1）分析要求。要设计一个4位二进制数加法器，一位二进制数相加不仅要考虑本位的加数与被加数，还要考虑低位的进位信号，而输出为本位和及向高位的进位信号，这就是通常所说的全加器。由于一位全加器是构成多位加法器的基础，故先设计一位的全加器。（2）列真值表。假设一位全加器的加数、被加数和低位的进位信号分别为A、B和CI，本位相加结果及向高位的进位信号分别为S和CO，可得真值表如书本表10．6所示（3）化简。根据表10．6所示真值表，可列出下列函数：图为设计的优先编码器。该编器是否满足设计要求，可用逻辑分析的方法，进行验证。从图中不难看出，如果Y0~Y9同时输入低电平0时，则输出DCBA=0110，即对Y9进行编码；如果Y0~Y9均为高电平时，则输出DCBA全为高电平，此时隐含着对Y0的编码。教学内容板书或旁注（4）画逻辑图。由表达式画出逻辑图下图（a）为一位全加器的逻辑图，（b）为全加器逻辑符号。3．设计比较器设计一个4位二进制数码比较器，其功能是比较两个4位二进制数A和B的大小。比较A、B两个二进制数，可有3种结果：A=B、AB、AB。A、B可以是一位或多位二进制数。由于一位数码比较器是构成多位比较器的基础，所以我们先设计一位比较器。1）一位数码比较器：比较两个一位二进制数ai、bi结果如书本表10．7所示。表中li、mi、gi为1时，分别表示ai＞bi、ai＜bi、ai=bi。由表10．7可得逻辑表达式：根据上式可画出逻辑电路，如上图所示（2）4位数码比较器：比较两个多位数大小，应先从高位比较起，如果高位已经比较出大小，便可立即作出结论，就不用比较低位了，只有在高位相等时，才有必要比较低位。两个4位二进制数A=a3a2a1a0和B=b3b2b1b0进行比若用L、M、此全加器只能实现一位二进制数的加法，要实现多位二进制数的加法，可用多个一位全加器级联而实现，将低位片的进位输出信号接到高位片的进位输入端一位数码比较器对于多位比较器，由于输入变量数目太多，用四步法就非常麻烦了，所以对多位比较器只有采用灵活的设计方法教学内容板书或旁注G为1分别表示AB、AB、A=B，而用li、mi、gi为1分别表示aibi、aibi、ai=bi，则可根据前面介绍的比较方法列出简化的真值表如书本表10．8、表10．9、表10．10所示。在列表10．8和表10．9时，充分利用了约束条件。只要注意变量间的排斥关系和某些取值对结果没有影响的情况，则两表的实际含义和正确性是不难理解的。例如，在表10．8中，第一行l3=1，表明a3＞b3，显然g3不可能为1即是受排斥的，而低位的g2g1g0和l2l1l0的值无论是什么（0或1），对结果L=1，即AB是无影响的，故相应处都记上“×”号。求输出函数表达式时，凡是打“×”的地方，其变量在对应最小项中可以去掉。L=l3+g3l2+g3g2l1+g3g2g1l0M=m3+g3m2+g3g2m1+g3g2g1m0G=g3g2g1g0根据表达式可以画出4位数码比较器的逻辑电路图，如书本图10．10所示。图中的l3l2l1l0、m3m2m1m0和g3g2g1g0可由一位数码比较器产生。串联输入端l、m、g是为了扩展字长而设置的。只有当被比较的各位数目都相等时，从低位来的比较输入信号才能直接传到输出端。三、常用组合集成电路简介常用组合集成电路简介，可作为资料以便学生了解和查阅。在级联应用中，灵活地选择串联输入端的连接方式，可以构成更多位的比较器。