谈谈对《机械设计手册》上“公法线长度表”的看法

谈谈对《机械设计手册》上“公法线长度表”的看法中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：手册上的“公法线长度表”中将“基圆弧长”说成是“公法线长度”是不合理的。本文对此进行了分析和论证，并给出了公法线长度计算的合理选择用表。关键词：公法线长度，基圆弧长。1、将“基圆弧长”说成是“公法线长度”是不合理的2005年4月间一个偶然的机会笔者看到了化工出版社2002年新修订出版的《机械设计手册》。然而新手册对“公法线长度表”中原有的某些不合理之处并未有所改变，仍称k对应的knWW(）“为1m（或)1nm的标准齿轮的公法线长度”（见表1）。笔者认为这种说法是不合理的。今从新手册的“公法线长度表”中随意取z=50这个齿数进行分析，看看它的说法为什么是不合理的。大家知道，公法线长度有合理与否的问题。所谓合理，就是说公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）应在齿高的中点部位。因为在这个部位测出的公法线长度比较准确。所谓不合理，就是说公法线的测量点在齿顶部或齿根部了。因为在这个部位公法线长度测量不准，影响齿厚的精度。如果测量点在齿顶圆之外或齿根圆以内，那就说明这条线段已不是公法线长度了；因为测量点不在渐开线齿廓上，无法测量。这些论点都是大家所公认的。现在就根据大家所公认的论点，对表1中的跨齿数k对应的“公法线长度”进行验证，看看它们是否都是公法线长度。表1公法线长度W0201nnmm，齿数z跨齿数k公法线长度W50411.0327513.9849616.9370719.8891822.8413925.7934注：表1是从《机械设计手册》（2002年化工出版社）上节录的。表2基圆弧长L1nmm，020n齿数变位系数跨（含）齿数基圆弧长zxkL50＞︱0.745︱～︱1.804︱411.0327＞︱0.299︱～︱0.745︱513.9849＜︱0.299︱～0.266616.9370＞0.266～0.963719.8891＞0.963～1.808822.8413＞1.808～2.823925.7934注：①表2是笔者根据表1改造的。这样一是合理，二是使用方便。②绝对值符号内的数字是负变位系数的绝对值。负变位系数按其绝对值选取跨齿数（这样方便）。如32.0x则取5k；如87.0x则取4k，如此而已。③变位系数的范围是由下面的由公式（1）计算的。在表1中，当k=4、k=5、k=6、k7时，经验证，它们对应的9849.13w7032.11，W等等在理论上都是z=50、m=1(或)1nm的这个标准齿轮的公法线长度。尽管它们的测量点有的在齿根部（当跨齿数偏少，如k=4时），有的在齿顶部（当跨齿数偏多，如k=7时），测量点的部位并不都是合理的（只有k=6才是合理的），但它们的测量点理论上毕竟还在渐开线齿廓上。然而当k=8、k=9时经验证，这两个对应的8413.22W和7934.25W就不是这个标准齿轮的公法线长度了，因为这两条线段的测量点都在齿顶圆之外，量具卡脚不能与渐开线齿廓相切，所以它俩不是公法线长度。在z=50这个齿轮中，6个跨齿数对应着6条线段，其中4条（即k=4~k=7对应的）在理论上是公法线长度；另外两条（即k=8、k=9对应的）并不是公法线长度。然而新旧手册一概称它们都是公法线长度（见表1），显而易见，这种说法是不合理的。那么是怎样知道k=8、k=9对应的两条不是公法线长度的呢？是这样验证的：比如验证k=8对应的8413.22W是否是公法线长度，可按下述步骤进行计算：（1）计算公法线测量点所在圆直径kd（见公法线长度测量图）22bkkdWd式中kW为公法线长度，8413.22W；bd为基圆直径，9846.4620cos50cos0ddb。2425.529846.468413.2222kd。（2）计算该齿轮的齿顶圆直径adaahdd2d为分度圆直径，50d，ah为齿顶高，标准齿轮的齿顶高mha，而该齿轮的1m（见表1），故1ah。521250ad。（3）计算公法线测量点至齿顶的距离as2)(kaadds1213.02)2425.5252(as。公法线测量点至齿顶的距离为负值，这说明测量点在齿顶圆之外（akdd），无法测量。故k=8对应的8413.22W不是z=50、m=1的这个标准齿轮的公法线长度。K=8对应的8413.22W都不是公法线长度，那k=9对应的7934.25W就更不是公法线长度了。图1公法线长度测量明明不是公法线长度，而手册却称它们是公法线长度，这显然是站不住脚的。那么k=8、k=9对应的8413.22W和7934.25W它们是什么呢？它们是z=50、m=1(或1nm)的这个标准齿轮含8个齿和9个齿的基圆弧长，而不是公法线长度。公法线长度有特定的含义，与基圆弧长不能混为一谈。比如有个z=20的标准直齿轮，它合理的跨齿数是k=3，即按k=3算出的是公法线长度，而按k=8、k=9、k=10等等算出的就是基圆弧长了。众所周知，公法线长度必然是基圆弧长（这是公法线性质决定的），但基圆弧长不一定是公法线长度。因此公法线长度具有双重身分：它既是公法线长度，又是基圆弧长。而没有公法线长度功能的基圆弧长它只是基圆弧长。故新旧手册称k=8、k=9对应的W之值是公法线长度显然是“指鹿为马”了。2、跨齿数k与变位系数x是不应分开的在公法线长度表中只有跨齿数k，而没有变位系数x与k对应出现在表中，这是表1的不合理处之二。因为变位系数的有无和大小（指绝对值）直接影响跨齿数k的多少；而k的多少又直接影响公法线长度的合理性及其合理测量；而公法线长度的合理性及其合理测量直接影响齿厚精度。故x与k就像一根绳上拴着的两个蚂蚱，谁也离不开谁。如果离开了（就像表1那样），一是不合理；二是给表的使用者增添了麻烦。为什么不合理呢？因为：如果表中没有变位系数x，那z=50这个齿轮，它合理的跨齿数只能是k=6，其它k都是不合理的。如果表中有x，表的使用者马上明白：z=50这个齿轮之所以能是k=4、k=8、k=9等等是由于有x的影响之故。因此kx与应该对应出现在表中。其实这就跟计算公式中有x的道理是一样的。须知：表1中的那些k值是怎么来的？它们是根据公式计算出来的。公式为：5.02cosarccos1800xzzzk（1）试想：如果公式中没有x（即0x），那表1中怎么能有k=4、k=5、k=7、k=8、k=9呢？只能是k=6嘛！那么表中没有x怎么给表的使用者增添了麻烦呢？因为：如果表1中有x，那么表的使用者根据x一下子就查出k和它对应的W之值了；如果表1中没有x，则表的使用者需从“x与k的线图”中由x查出k，然后再回到表1中由k查出它对应的W之值，这是不是增加了麻烦？有鉴于此，笔者不揣冒昧，将“公法线长度表”（见表1）改造成表2的样子（见表2），使变位系数x与k对应出现在表2中。这样，一是没有“指鹿为马”的弊病了；二是有x与k对应，诸多k值合理了；三是表的使用者大大方便了。可谓一举三得，何乐不为？然而将表1改造成表2，有的审稿人接受不了：“这样怎么行呢？怎么把“W”说成是“基圆弧长”了？”那么请问：表1中的8413.22W和7934.25W它俩是公法线长度吗？文章已证明了不是。既然不是公法线长度，而手册说它是公法线长度，这种说法能站得住脚吗？这是其一。其二、把“公法线长度”说成是“基圆弧长”那是有根据、有道理的。因为凡是“公法线长度”必然是”基圆弧长”。因此，将“公法线长度”与“基圆弧长”混在一起，一概称它们为“基圆弧长”是说得通的；相反，如像手册那样，一概称它们是“公法线长度”那是说不通的。因为没有公法线长度功能的“基圆弧长”不是“公法线长度”（这是文章立论的根据，也是问题的关键所在）。把没有公法线长度功能的“基圆弧长”说成是“公法线长度”是指鹿为马了。所以表1是应该改造的，即改成表2的样子。表2才是说法合理、使用方便的公法线长度计算的选择用表。作者闲话《谈谈对〈机械设计手册〉上“公法线长度表”的看法》一文写于2005年。于同年5月投给一家创刊很早的杂志。不料该杂志对此缺乏理解（有“审稿意见”和退稿信作证），认为文章不正确退稿。笔者不服，与之争鸣了两个回合，终因各持己见不了了之。笔者又将其投另家杂志。该杂志未提及文章的是非，只说版面费800元就完了。笔者并不死心，于2006年7月又投一家刊物。该刊物认真负责，请了一位研究齿轮的老教授和一家研究所的一位齿轮专家审稿。然而让笔者大失所望：审稿人不仅在齿轮学术方面的水平尚需提高，而且那位研究所的审稿人的学术态度也不能恭维。笔者提出争鸣，并寄去了两份争鸣材料。然刊物有顾虑，以“两位审稿人没有新的意见了”为托词婉言拒绝了争鸣。笔者为何说审稿人的水平尚需提高呢？他们到底说了什么？学术态度是怎样的呢？欲知详情，请看附在本文后面的“附录（12）”——《科技期刊审稿人应该有扎实的理论基础和实事求是的学术态度——就〈谈谈对“机械设计手册”上“公法线长度表”的看法〉一文作者对“审稿意见”的评述》一文。另外，文章都有一定的容量，不能面面俱到。本文把原来的公法线长度表中的“公法线长度”改称“基圆弧长”了，那么对公法线长度计算的表述应该是怎样的呢？请看拙作《变位齿轮公法线长度计算的研究与探索》一文。附录(12)科技期刊审稿人应该有扎实的理论基础和实事求是的学术态度——就《谈谈对〈机械设计手册〉上“公法线长度表”的看法》一文作者对“审稿意见”的评述周万峰2005年5月笔者给创刊很早的某杂志寄去了《谈谈对机械设计手册上“公法线长度表”的看法》一文，该杂志认为文章不正确退稿。笔者不服，与之争鸣了两个回合，终因该杂志对文章缺乏理解（有“审稿意见”“退稿信”和“争鸣信”作证），不了了之。之后文章又投另家刊物。该刊并未提及文章的正误，只说“版面费800元”就退稿了。笔者仍不甘心，于2006年7月又将文章投一杂志。该杂志认真负责，请某著名高校一位研究齿轮的老教授和某研究所的一位齿轮专家审稿，笔者对该刊深表感谢。但笔者对两份“审稿意见”不以为然。两份“审稿意见”都没讲出让人信服的道理出来。而且研究所的哪位审稿人的学术态度也不能恭维。下面阐述我对两份“审稿意见”的看法。1、对“审稿意见（一）”的看法⑴审稿人（某著名高校教授）首先承认拙文的两点说法是“有意义的”和“有价值的”。但他又说：“在《齿轮手册》上，‘KW称为跨齿数k的公法线长度’并不限于标准齿轮，似乎可以避免这个毛病。”笔者认为：《齿轮手册》上的说法不能避免这个毛病。须知：哪个公法线长度不是“跨齿数k的公法线长度”？在《齿轮手册》上，当k=8时，它对应的不也是8413.22吗W？它跟表1有何区别？这8413.22W是怎么来的？它是根据标准齿轮公法线长度计算公式)5.0(coszinvkmWK计算出来的。Z=50、m=1、k=8时，。8413.222050)5.08(20cos00invW手册（包括《齿轮手册》称8413.22W是公法线长度，那么它是公法线长度吗？拙文验证了它不是公法线长度，而是该标准齿轮含8个齿的基圆弧长。明明不是公法线长度，手册上称它是公法线长度，这不是“指鹿为马”又是什么？而《齿轮手册》的说法及其给出的数值与其他手册并无不同，它怎么能避免这个毛病呢？看得出来，审稿人还没弄清楚这个问题的实质。⑵在第二点意见中审稿人说：“基圆弧长这个术语也不够严密。例如，齿轮的基节也是一种基圆弧长，不过它是‘相邻两个轮齿同一齿侧的基圆弧长’，而公法线长度是含k个齿的基圆弧长。”对了，基节虽然也是基圆弧长，但它不是含k个齿的基圆弧长，笔者所说的基圆弧长是含k个齿的基圆弧长。公法线长度表中不是有跨齿数一栏吗，它就说明这个基圆弧长是含k个齿的基圆弧长。它们不是一回事，二者不能相提并论。⑶在第三点意见中审稿人说：“正如作者所说‘公法线长度必然是基圆弧长，而基圆弧长不一定是公法线长