考研数学概率论与数理统计资料参数估计

点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料考研数学怎么复习？在考研复习中，复习资料的选择至关重要。中公考研辅导老师为考生整理了【概率论与数理统计-参数估计知识点讲解和习题】，同时可以为大家提供名师考研数学视频、考研数学复习资料、考研数学真题和考研数学辅导等，助您冲击名校！模块十三参数估计一．矩估计法1.原理一般来说，总体X的期望EX是待估参数的函数.基于样本矩11niiXXn依概率收敛于相应的总体矩EX，样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数，我们就用样本矩作为相应总体矩的估计量，而以样本矩的连续函数作为相应总体矩的连续函数的估计量，这种估计方法称为矩估计法.2.步骤第一步：计算总体X的数学期望：EXg.第二步：从中解出，得到1gEX.第二步：以11niiXXniA代替上式中的EX，则以^1gX作为的估计量.【例1】设总体X的概率分布为X0123p221212点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料其中102是未知参数，利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3，求的矩估计值.【答案】1ˆ4【例2】设总体X的概率密度为232,,0,.xfxxx而12,,,nXXX是来自X的简单随机样本，求的矩估计量.【答案】^2X【例3】设总体X的分布函数为11,1;101.xFxxx，，，而12,,,nXXX是来自X的简单随机样本，求的矩估计量.【答案】1XX二．最大似然估计法1.原理设总体X属于离散型，其分布律为;PXxpx，其中为待估参数.设12,,,nXXX是总体的一个样本，则12,,,nXXX的联合分布律为1;niipx.又设12,,,nxxx是样本12,,,nXXX的一个样本值，则易知样本12,,,nXXX取到观察值12,,,nxxx的概率为121,,...,;;nniiLLxxxpx，L称之为的似然函数.一个容易理解的想法是，既然12,,,nXXX取到了观察值12,,,nxxx，那么这个事件点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料发生的概率应该会比较大.因此，自然地，我们应该寻找使似然函数L达到最大值的.抽象成数学模型就是取ˆ使得1212ˆ,,,;max,,,;nnLxxxLxxx.这样得到的12ˆˆ,,,nxxx称之为的最大似然估计值，相应的统计量12ˆˆ,,,nXXX称之为的最大似然估计量.如果总体X属于连续型，其概率密度为;fx，则我们只需将上文中的似然函数L改为121,,,;;nniiLLxxxfx即可.在大多数情况下，是L可微的.因此，由微积分相应的知识可知，我们只需求解方程0dLd即可.又由于lnL与L在同一处取到极值，我们很多时候往往转而求解方程ln0dLd.2.步骤第一步：写出似然函数.1121;,,,,;;,niinniifxLLxxxpx连续型，离散型.第二步：对似然函数取对数得1ln,...,;nLxx；第三步：对求偏导数得似然方程：1ln,...,;0nLxx第四步：判断似然方程（或方程组）是否有解.若有解且唯一，则一般为最大似然估计；若无解，则最大似然估计一般在边界点上达到，此时可直接由定义求得.【例4】设总体X的概率分布为X0123p221212点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料其中102是未知参数，利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3，求的最大似然估计值.【答案】71312【例5】X的概率密度为：1,01,0,xxfx其它.，其中1是未知参数.12,,,nXXX是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，用极大似然估计法求的估计量.【答案】^1=1lnniinX【例6】X的概率密度为：2()2,,(;)0,.xexfxx，其中1是未知参数.12,,,nXXX是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，用极大似然估计法求的估计量.【答案】1min,...,nXX【例7】X的概率密度为：1,;,0xFxxx，，.，其中0,1是未知参数.12,,,nXXX是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，（1）当1时，求的极大似然估计量；（2）当2时，求的极大似然估计量点这里，看更多数学资料中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料【答案】（1）1lnniinX；（2）1min,...,nXX.在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。