财务管理第05章姚海鑫课后答案

第五章风险和收益第一节学习要点及难点本章的学习重点和难点主要包括：风险与收益；风险的衡量；最优投资组合与证券市场线；资本资产定价模型和贝塔系数的确定。1．风险与收益的涵义投资于某项资产获得的收益（或损失）通常由两部分组成：一部分是该项投资所带来的直接现金回报；二是由于该资产的价值发生变化所产生的资本利得或资本损失。风险是指发生不好的结果或发生危险、损失的可能性或机会。从事前看，风险是发生坏结果或损失的可能性；从事后看，是指由于不确定性因素而造成的真正损失。风险具有客观性、时间性和收益性。根据人们偏好的不同，可以将人们对待风险的态度分为风险规避、风险喜好和风险中性三种类型。2．单项资产收益与风险的衡量财务中的风险通常是指一项投资产生损失的可能性，它是不确定的。这种不确定性与预期收益的不稳定性相联系，即预期收益率的变异性。对于这一变异性，在统计上一般用收益的标准差来衡量。预期收益率的计算公式为：1()()niiiERpR其中：ip为第i种结果出现的概率；Ri为第i种结果所对应的预期报酬率；n为所有可能情况。其标准差为：标准差（）=21()niiiRRp其中：R为预期平均收益率。标准差不便于不同规模投资项目的比较，为此，引入变异系数的概念。变异系数就是标准差与预期值之比，即单位预期值所承担的标准差，也叫标准离差率或标准差系数。100%x变异系数3.投资组合的收益与风险由一组资产组成的投资称为投资组合。投资组合的收益率是单个资产的收益率与其投资比重计算的加权平均数，用公式表示：1()nipiiERwR其中，E(Rp)为投资组合的预期收益率；wi为组合中单项资产所占的比重；iR为组合中单项资产的预期收益率。投资组合收益的风险仍用投资组合的标准差表示。但投资组合的方差或标准差，并不是单个资产方差或标准差的简单加权平均数。投资组合的风险不仅取决于组合内各资产的风险，而且还取决于各资产之间的相关联程度。如果是两种资产的投资组合，则其组合的方差为：22222111212222p其中，w1，w2为资产1和资产2在组合投资中所占比例；σ1和σ2分别为两种资产的标准差；ρ为两种资产收益之间的相关系数。两种资产投资组合的标准差，即投资组合的风险为：2222111212222p投资组合具有降低风险的作用。4.系统风险与非系统风险资产投资组合的总风险，可以分解为两部分：系统风险和非系统风险。系统风险又称不可分散风险或市场风险，是指某些因素对市场上所有资产都带来损失的可能性，它无法通过分散化（多样化）来消除。非系统风险又称可分散风险或公司特别风险，指某些因素对单项资产造成损失的可能性。非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，它可以通过分散化来消除。5.最优投资组合与证券市场线资本市场线是反映有效资产组合的预期收益率E(Rp)与其风险σp（标准差）之间关系的一条直线，它是无风险资产收益率到有效前沿的切线，该直线表示由无风险资产的借贷与风险资产组合共同构成的各种组合，其斜率为(RM-Rf)/σM。加入无风险资产后的有效投资组合的预期收益率表示为：()[()/]pfMfMpERRRR。证券市场线是表明一项资产的预期收益率与它的β系数之间关系的一条直线，二者的关系是：()()pfjMfERRRR。这种关系对于单个证券或市场投资组合都成立。证券市场线具有资产定价的含义：当资本市场均衡时，对一项风险资产（或其组合），投资者所要求的收益率应该在证券市场线上。6.资本资产定价模型资本资产定价模型主要分析了资本资产的预期收益与市场风险之间的关系，并用来解释证券资产价格、风险与报酬在资本市场中的确定问题。资本资产定价模型表明一种资产的预期收益率与其贝塔系数之间是一种线性正相关，用公式表示为：E(Rj)=Rf+βj(RM–Rf)。该模型表明，一种资产所要求的收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。7.贝塔系数β某一证券的贝塔系数β定义为该证券收益率与市场投资组合收益率之间的协方差除以市场投资组合收益的方差。它是对不可分散风险或市场风险的一种度量，是单个证券的收益变动对市场组合收益变动的反应程度的指标。投资组合的贝塔系数是该组合中各个证券贝塔系数的加权平均值，即1npiiiw其中，wi为证券i在投资组合中所占的比重；βi为证券i的贝塔值；n为证券投资组合中证券的种数。β值的大小取决于证券j与市场投资组合收益之间的相关性（用相关系数Corr(j,M)表示）、证券j收益的标准差σj以及市场投资组合收益的标准差σM。贝塔系数的计算公式为：2Corr(,)Corr(,)Cov(,)jMjjMjMjMjMMMMRRRRRR在实践中，通常用回归分析的方法来估计某一证券或公司的贝塔系数。方法是：假设单个证券收益率Rj与市场组合收益率RM之间是线性关系，其模型为：Rj=αj+βjRM+εj。利用一定时期公司与市场的收益率样本数据，直接对上式进行回归估计（可利用Excel或SPSS、EVIEWs等软件），即可得出αj与βj的估计值。这样估计出来的单个证券收益率与市场组合收益率之间相关关系的一条直线，称为特征线，特征线的斜率就是贝塔系数。第二节练习题及解答1.已知波拉兹公司和斯特拉兹公司的普通股预期报酬率分别为15%和20%，标准差分别为20%和40%，这两只股票收益之间的相关系数是0.36，计算下列组合的预期报酬率和标准差：（1）将资金的40%投资于波拉兹公司股票，60%投资于斯特拉兹公司股票。（2）将资金的60%投资于波拉兹公司股票，40%投资于斯特拉兹公司股票。答：（1）R=40%×15%＋60%×20%=18%%9.27%40%20%60%4036.02%60%40%40%202222（2）R=60%×15%＋40%×20%=17%%2.23%40%20%40%6036.02%40%40%60%2022222．现有A、B两种证券，其中证券A每年的预期收益率为12%，标准差为9%；而证券B每年的预期收益率为18%，标准差为25%。计算：（1）如果用30%的证券A和70%的证券B构成一个投资组合，其预期收益率是多少？（2）如果证券A、B收益之间的相关系数为0.20，则上述组合的风险是多少？答：（1）R=30%×12%＋70%×18%=16.2%（2）%23.18%25%9%70%3020.02%25%70%9%3022223．假设有A、B两种股票，它们的收益是相互独立的。股票A和股票B的收益的有关数据如下表所示，计算：股票收益率（%）概率A150.4100.6B350.5-50.5（1）这两种股票的预期收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协方差和相关系数是多少？（2）如果投资于股票A和股票B的资金比例各为50%，则该投资组合的预期收益和标准差为多少？答：（1）RA=15%×0.4＋10%×0.6=12%RB=35%×0.5＋（-5%）×0.5=15%%45.26.0%12%104.0%12%1522A%205.0%15%55.0%15%3522B0AB0（2）RP=50%×12%＋50%×15%=13.5%%07.10%20%45.2%50%5002%20%50%45.2%502222P4.投资项目1和投资项目2的有关数据如下表所示，计算：状态概率项目1的收益率项目2的收益率经济高涨0.50.30-0.05经济正常0.30.100.10经济萧条0.2-0.150.20（1）投资项目A和B的期望收益率和标准差。（2）A与B投资收益之间的协方差和相关系数。（3）假设投资项目1和项目2的比重各为50%，则该投资组合期望收益率和标准差是多少？答：（1）RA=0.3×0.5＋0.1×0.3＋（-0.15）×0.2=0.15RB=（-0.05）×0.5＋0.1×0.3＋0.2×0.2=0.0451732.02.015.015.03.015.01.05.015.03.0222A1011.02.0045.02.03.00455.01.05.0045.005.0222B（2）01725.0BBAAABRRRRE9851.0BAABAB（3）RP=50%×0.15＋50%×0.045=0.0975038.01011.01732.0%50%509851.021011.0%501732.0%502222P5．假设有M和P两种股票，预期收益分别为25%和14%，贝塔系数分别为1.4和0.7。如果资本资产定价模型成立，试根据该模型求出市场的预期收益率和无风险利率。答：根据题意，如果资本资产定价模型成立，有RF+1.4×（RM-RF）=25%RF+0.7×（RM-RF）=14%则市场的预期收益率RM=18.71%，无风险利率RF=3%。6.某只股票的必要报酬率为11%，无风险利率为7%，市场风险溢价为4%。计算：（1）该股票的贝塔系数是多少？（2）若市场风险溢价增至6%，则该股票的必要报酬率如何变化？假定无风险利率和股票贝塔系数保持不变。答：（1）根据题意，有7%+β×4%=11%，则该股票的贝塔系数β=1（2）该股票的必要报酬率=7%+1×6%=13%7．市场资产组合的预期收益率为14%，收益的标准差为16%。假设无风险利率为8%，如果将资金的50%投资于市场组合M，50%投资于无风险资产。计算：预期收益将会是多少？该资产组合的风险有多大？答：该资产组合的预期收益RP=50%×14%＋50%×8%=11%该资产组合的风险%801%50%502%8%50%14%502222P8．假设投资30000美元购买下列股票：证券投资数量贝塔系数StockA50000.75StockB100001.10StockC80001.36StockD70001.88假设无风险利率为4%，市场投资组合的预期回报率为15%。计算：按资本资产定价模型（CAPM），上述投资组合的预期收益率是多少？答：βP=5000/30000×0.75＋10000/30000×0.1＋8000/30000×1.36＋7000/30000×1.88=0.96RP=4%＋0.96×（15%-4%）=14.96%9．假设一个资产组合由下表所示的5种股票组成：股票价格持有份数贝塔系数估计值Z1010000.80AB3010000.90QZ1540001.25DB1010001.05RT850001.15计算：（1）该资产组合的贝塔系数是多少？（2）如果市场的预期收益率为16%，标准差为10%，无风险利率为9%。那么根据CAPM，该投资组合的预期收益率是多少？答：（1）每种股票的投资额占总投资额的比重：股票价格持有份数每种股票的投资额占总投资额的比重Z101000100001/15AB301000300001/5QZ154000600002/5DB101000100001/15RT85000400004/15合计--150000100%该资产组合的贝塔系数βP=1/15×0.8＋1/5×0.9＋2/5×1.25＋1/15×1.05＋4/15×1.15=1.11（2）该组合的预期收益率=9%＋1.11×（16%-9%）=16.77%10．一证券分析师预计无风险利率为4.5%，市场收益率为14.5%。股票A和股票B的收益及其贝塔系数如下表所示，要求：股票预期的收益率（%）贝塔系数A161.20B140.80（1）用图形表示：①如果资产组合A和B都按资本资产定价模型正确定价了，画出A和B在证券市场线上的位置。②根据表中数据，在同一张图中画出股票A和B。（2）如果该分析师以证券市场线作为其战略投资决策，分析说