《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm7011180500100.4090.022rycmd改用2700nm7022180700100.5730.022rycmd两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328yyycm2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴7050640100.080.04rycmd⑵由光程差公式210sinyrrddr0224ydr⑶中央点强度：204IAP点光强为：221cos4IA0122(1)0.8542II3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m解：1.5n，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：1nd15nd7645561061061010.5dmcmn4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：7050500100.1250.02rycmd由干涉条纹可见度定义：12min2min1221MaxMaxAAIIVIIAA由题意，设22122AA，即122AA代入上式得220.943V5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：700,20,180,1nmrcmLcmymm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式72sin20180sin700100.003522200.1rLyrrLry180sin0.003560123.146、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7050050010,40.4,1.5150nmcmdmmcmrmcm①70150500100.018750.190.4rycmmmd②在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间010.750.221.160.750.2PPmm020.750.223.450.750.2PPmm即213.451.162.29PPmm，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。212.29120.19PPNy0.4m2mm1.5mSS`P2P1P0题1.6图7、试求能产生红光（700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：2700,1.33nmn由等倾干涉的光程差公式：2222112sin2dnni2222112sin22dnni22234264sin30odnmn8、透镜表面通常镀一层如MgF2（1.38n）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：1.38n物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。由光程差公式：122nh555099.6110441.38hnmcmn9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm解：02cos602onh相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212ohnmmmnH=0.05mm可看见总条纹数60.0510050010HNh则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：1001010Nnl即每cm内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。解：当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：22nh可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2hn由几何关系：hHll，即lhHl40.1422210.00360.563110563.117.9lnhnHcmnml11、波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为61.210m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：61.210,1.5hmn由光正入射的等倾干涉光程差公式：22nh使反射光最强的光波满：足22nhj4172002121nhnmjj5,654.5jnmHl6,553.8jnm7,480.0jnm8,423.5jnm12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nhh移动一级厚度的改变量为：2h60.25109092nm60.25102550.0909nm13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为244cm，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nhh相邻级亮条纹的高度差：2h由1M和2M构成的空气尖劈的两边高度差为：2010Hh710589100.0001472530.3944HradM1M21M2M14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环角半径时可利用21sin,cos12的关系。）解：500nm出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉对中心2h722100011000500102.5100.252hhcmmm15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：212rjR22132122jRr2224.62(5)122jRr以上两式相减得：12.1654R3312.160.590310590.3451.0310mmnm16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：212rjR即：252rR372rR19392rR20412rR则：20193241390.1641390.420.475rrrRrrmm第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离0r为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：由公式2011HRkrR对平面平行光照射时，波面为平面，即：R20HRkr26301450101100.45HRkr0.45HRmm2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：⑴小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。解：⑴04400rmcm70500104000.141HRkrkkcm当k为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值⑵由112PkAaa，k为奇，取“+”；k为偶，取“-”P0r02rk当1k，即仅露出一个半波带时，P点最亮。10.141,(1)HRcmk，0.282Dcm3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强0I之比。解：123211900.50.510111115001011HHRmmRkrR223222901110111145001011HHRmmRkrR即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4设1234aaaaa234PAaaaa没有光阑时111,2,01122PkkPAaakaAaa光强之比：2204112IaIa·P01rm·S1Rm4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：⑴屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？⑵要使P点变成与⑴相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：由公式2011HRkrR对平面平行光照射时，波面为平面，即：R22902.7623632.8101HRkr，即P点为亮点。则0113krR，注：0,rR取m作单位013kr向右移，使得2k，031.5,1.510.52rmrm向左移，使得4k，030.75,10.750.254rmrm5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径1r的不透明圆盘，第二半波带是半径1r和2r的透明圆环，第三半波带是2r至3r的不透明圆环，第四半波带是3r至4r的透明圆环，第五半波带是4r至无穷大的不透明区域。已知1234:::1:2:3:4rrrr，0r·P用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：⑴1r；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上。解：⑴由1234:::1:2:3:4rrrr波带片具有透镜成像的作用，2HkRfk2129111150010,0.07rmrrcm⑵2242,4AaaaIa无光阑时，2201124Iaa即：016II，0I为入射光的强度。⑶由于波带片还有11,35ff…等多个焦点存在，即光强极大值在轴上11,35mm…6、波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）。另外100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜