货币银行学第三章利率(未完成)

货币银行学利率1第三章利率教学目标：1、了解利息的定义并理解利息的本质2、理解到期收益率的定义，会求不同的利率3、理解债券的利率与价格之间的联系与区别4、理解债券的利率与投资收益率的联系与区别5、理解名义利率、实际利率与通货膨胀率之间的联系与区别6、了解银行如何确定存贷款的利率水平7、了解多样化的好处8、了解利率的风险与期限结构教学内容：1、利息与利率的定义；2、现值与终值；3、利率的计算方法：到期回报率、当期收益率和贴现收益率；4、债券的投资收益率；5、名义利率、实际利率与通货膨胀率；6、无风险套利条件与无风险利率；7、不确定条件下的资产收益度量；8、利率的风险与期限结构。一、利息与利率利息是资本的价格，由资本的供需关系决定，因而债券市场就成了决定与发现利率的市场。利率=利息本金。（利息是税前的净投资收益）二、利率的类型我们这里要介绍四种典型的金融工具，它们分别代表了不同的利率类型。1、简式贷款借款人向银行申请100元的贷款，在期满时比如一年后连本带息一次性偿付银行110元。这个利率是单利率。一般工商业贷款都是简式贷款。2、定期定额清偿贷款借款人向银行借1000元，须在25年内还清，每年偿付126元（本金+利息）。例如，分期付款贷款（如汽车贷款）和抵押贷款，通常都是定期定额清偿贷款。这种利率是复利率。3、息票债券投资者买入一张面额为1000元比如十年期的债券，每年可获得100元的利息，并在到期时可收回本金1000元。这种金融工具之所以称为息票债券，是因为过去债券持有人常常从债券上剪下所附的息票，送交发行人，发行人见票后向持有人支付利息。国家财政部发行的国债，地方政府发行的市政债券和工商企业发行的公司债都属于这种类型。这类债券的票面利率也是复利率。4、无息债券无息债券又称贴现发行的债券，是指发行人允许投资者以低于票面价值的价格购买，并在期满时获得与票面值等额的偿付的债券。比如以900元的价格买入面值为1000元的债券，在到期时获得1000元。与息票债券不同的是，贴现发行的债券在存续期内不支付任何利息，只在到期日时偿还票面值。美国联邦政府的国库券、储蓄债券以及长期无息债券都是无息债券的例子。货币银行学利率2小结：这四种金融工具对清偿时间的规定不同，简式贷款和贴现发行的债券仅在到期日偿付，而定期定额清偿贷款和息票债券则在到期日前定期偿付。由于清偿时间上的不一致，它们的利率水平也不一致。那我们该怎样来计算它们各自的利率水平呢？三、计算利率的方法1、到期收益率为了便于理解到期收益率的概念，我们先要介绍的是现值与终值的概念。按照正常思维，我们先介绍终值。终值是“今天”的1元在“明天”的价值，记为FV。以简式贷款为例，今天你从银行借100元，借期1年，明年你须偿付银行110元，这110元即是今天的100元在明天的价值。很显然，简式贷款是一个单利率的计算。例如，我们可以假定这个年利率为r，则：11010010%100r，110()100(1)FVr元①如果我们将上面这笔贷款的连续放贷出去，比如n年，那么在第n年，我们须偿付银行多少货币？100(1)nFVr②如果这笔简式贷款的年利率是变动的，比如从第1到第2年利率为1r，第2年到第3年的利率为2r，那么到第n年这100元贷款就将变成12100(1)(1)(1)nrrr元的负债；因此，12100(1)(1)(1)nFVrrr③运用逆思维，我们便可得到现值的概念。现值是“明天”的1元在“今天”的价值，记作PV。同样以简式贷款为例，令年利率为r，则银行在1年后才能收回的100元在今天的价值是多少？由式①“100(1)FVr”，可得100(1)PVr，即1001rPV若银行将一笔资金在n年内连续放贷出去得到100元，则其现值PV为：由式②“100(1)nFVr”，可得100(1)nPVr，即100(1)nrPV若银行放贷的利率是可变动的，存在1r、2r、…、nr，则连续n年放贷所得的100元的现值PV为：由式③“12100(1)(1)(1)nFVrrr”，可得12100(1)(1)(1)nPVrrr，即12100(1)(1)(1)nrrrPV到期收益率是指使得“将来从金融工具上获得的收益的现值”等于“该金融工具在今天的价值（也即时价）”的利率。它是最精确的利率计算方法。我们分别以前面讲到的四种金融工具为例来分析它们的到期收益率的特点。首先，来看简式贷款。（1）今天借入100元，一年后还110元，则年到期收益率r为：11011010010010%1100rr令FV为简式贷款一年后的收益，LOAN为简式贷款的金额，则：货币银行学利率3FVLOANLOANr对简式贷款而言，到期收益率等于它的单利率。由于FV和LOAN是事先规定好的，所以到期收益率能反映简式贷款的全部收益。其次，分析定期定额清偿贷款。（2）今天借入1000元，25年内还清，每年偿付126元的本金和利息，则年到期收益率r为：22512612612610001(1)(1)rrrr=12%（若按月偿付，每月须支付10.54元）令FP为固定偿付金额，n为贷款年限，LOAN为贷款金额，则：21(1)(1)nFPFPFPLOANrrr和简式贷款一样，由于FP和LOAN是事先规定好的，所以定期定额清偿贷款的到期收益率也能反映它的全部收益。再次，分析息票债券。（3）面值为1000元，十年期，每年付息100元，期满时偿付本金1000元，则年到期收益率r为：21010100100100100010001(1)(1)(1)rrrr10%r令C为年息票利息，F为债券的面值，r0为票面利率，n为距到期日的年数，Pb为息票债券的时价，则：21(1)(1)(1)bnnCCCFPrrrr由上式可以得出如下结论：①若Pb=F，则该金融工具的到期收益率r等于其票面利率r0；②若Pb≠F，则当PbF时，rr0；当PbF时，rr0；③Pb与到r负相关。债券的市场价格上升，则债券的市场利率下降；反之亦然。由于息票债券可以流通转让，并且转让时的利率与价格是变动的，所以到期收益率不能反映息票债券的全部投资收益。最后，分析无息债券。（4）面值为1000元，一年期，贴现发行价为960，则年到期收益率r为：100010009609604.17%1960rr令F为无息债券的面值，Pdb为该债券的贴现发行价，则：dbdbFPrP无息债券不支付利息，这里计算得出的到期收益率实际是它的贴现率。不难看出，这个贴现率与它的市场价格负相关。同样，到期收益率也能反映它的全部收益。小结：作为最精确的利率计算方法，到期收益率能反映简式贷款、定期定额清偿贷款和无息债券的全部收益。但是，息票债券是个例外。2、当期收益率当期收益率是息票债券到期收益率的近似值，等于定期支付的息票利息除以当期的债券价格，记为货币银行学利率4cr。cbCrP当期收益率的特征是：（1）债券价格Pb越接近债券面值F，期限n越长，则当期收益率rc越接近到期收益率r。反之，Pb越偏离F，n越小，则rc越偏离r；（2）rc与r同向变动。3、贴现收益率贴现收益率是无息债券到期收益率的近似值，记为rdb。360dbdbFPFr距到期日多少天贴现收益率的特征是：（1）它使用债券面值的百分比dbFPF，而不是计算到期收益率时使用的购买价格的百分比dbdbFPP；（2）它按1年360天而不是365天来计算年度的收益率。四、计算债券的投资收益通过计算息票债券的到期收益率，我们发现：当债券的当期价格不等于债券的面值时，债券的到期收益率也不等于它的票面利率。仔细考察下面这个例子你还会有更惊奇的发现。例如，张三以面值买入一张1000元的十年期债券，票面利率0r为10%。1年后，当该类债券的价格上涨至1200元时，张三赶紧将这张债券脱手。请问，第2年张三从这张债券上获得的投资收益率是多少？第2年张三所获得的债券年投资收益，包括：（1）1年的息票利息010%1000100CrF(元)（2）1年后张三赚得的资本利得即买卖价差2112001000200PP(元)令RET为债券的年投资收益率的记号，则211()10020030%1000CPPRETP这个结果出人意料，张三买卖这种债券在第2年获得的投资收益率竟高达30%，远高于他最初购买时的到期收益率10%。这说明到期收益率作为最精确的利率计算方法，并不是计算债券的全部投资收益的最精确方法。由此，我们需要引入一个新的概念：投资收益率。投资收益率等于净投资收益除以投资成本，记作RET。1()tttCPPPRET其中，RET为债券持有时期t到时期t+1时的投资收益率tP为时期t时该债券的价格1tP为时期t+1时该债券的价格C为息票利息。根据前面介绍的当期收益率的概念，上式还可进一步拆分为1ttcttPPCrgPPRET即投资收益率等于当期收益率cr加上资本利得率g。为了进一步分析债券的投资收益率的特征，我们不妨考察几种期限不同的债券，当它们的到期收益率在1年后由最初的10%上升至20%时，它们的当期价格和投资收益率分别为多少。货币银行学利率5令n为债券距到期日的年数，F为债券的面值，0r为债券的票面利率（均假定为10%），1r为第1年到第2年的到期收益率，C为年息票利息，2P为1年后的债券价格，1P为买入债券时的价格，则：例1：设n=1，1P=F=1000(元)，0r=10%，C=100(元)；若1r=20%，求2P和RET。1年后该投资者可能面临的选择，或者转让债券，或者索偿债券。选择一该投资者决定转让债券，则（1）先求1年的利息收益C=100(元)（2）再求2P211100100011Prr将120%r代入，得2P=917(元)（3）最后求RET211()100(9171000)1.7%1000CPPRETP选择二该投资者决定索偿债券，则（1）先求1年的利息收益C=100(元)（2）再求2P2P=1P=F=1000(元)（3）最后求RET0110%CRETrP从上面的计算可以看出，索偿债券比转让债券时获得的收益更高。因此，该投资者决定不转让债券。即是说，2P和RET分别为1000元和10%。例2：设n=2，1P=F=1000(元)，0r=10%，C=100(元)；若1r=20%，求2P和RET。（1）先求1年的利息收益C=100(元)（2）再求2P211100100011Prr将120%r代入，得2P=917(元)（3）最后求RET211()100(9171000)1.7%1000CPPRETP例3：设n=5，1P=F=1000(元)，0r=10%，C=100(元)；若1r=20%，求2P和RET。（1）先求1年的利息收益C=100(元)（2）再求2P2244111110010010010001(1)(1)(1)Prrrr将120%r代入，得2P=741(元)（3）最后求RET211()100(7411000)15.9%1000CPPRETP例4：设n=10，1P=F=1000(元)，0r=10%，C=100(元)；若1r=20%，求2P和RET。（1）先求1年的利息收益货币银行学利率6C212(1)rmm(1)kr021(1)mmrC1C=100(元)（2）再求2P2299111110010010010001(1)(1)(1)Prrrr将120%r代入，得2P=597(元)（3）最后求RET211()100(5971000)30.3%1000CPPRETP依此类推，我们可以得到下表：表3-1利率上升时，票面利率均为10%、到期日不同