代入法教案

18.2消元----二元一次方程组的解法（一）一、复习引入1．二元一次方程的定义：由具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分。负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？方法一，设胜x的场，负y场，则可列出二元一次方程组；方法二，如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，则列出一元一次方程。方法一(方程组)方法二(方程)：2x+（22-x）=40那么怎样求解二元一次方程组呢？二、教师精讲1．思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？2.说明y为什么可以换成（22-x）,x可以换成什么呢？那么你会解方程组吗？解法一：（消去未知数y）解法二：（还可以消去未知数x）解：由①，得y__________③解：由①，得x__________③把③代入______，得_______把③代入______，得_______解这个方程，得x______解这个方程，得y______把x___代入____，得y______把y___代入____，得x____所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是3.这里的方法是将方程①变形代入方程②，同学们还有不同想法吗？哪种方法比较好呢？共同总结思想：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。说明：我们在解方程组时，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么二元一次方程组就转化为我们熟悉的一元一次方程。2我们就可以先求出一个未知数，然后再求另一未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用_________表示出来，再__________另一方程，实现__________，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做__________法，简称代入法。4，分析课文P97页例1用代入法解方程组：解：由①，得_______________x③把③代入②，得_________________________解这个方程，得y=______把y=______代入③，得x=______∴这个方程组的解是回答：把③代入①，可以吗？把y=-1代入①或②可以吗？5.完成下面的解题过程：（用代入法解方程组）(1)(2)解：把②代入______，得解：由①，得______________y=__________③解这个方程，得把③代入______，得______________解这个方程，得______________3y=____________________把y=___代入____，得x=______x=_____把x=___代入____，得所以这个方程组的解是y=____所以这个方程组的解是注意：在第（2）小题的方程2x–y=5①变形中，有两种方法：第一种:-y=-2x+5第二种：2x–5=y-y×(-1)=(-2x+5)×(-1)y=2x-5y=2x–56.解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）三.基础训练：1、填空：(1)由y+2x=1，得y=__________，(2)由x+2y=`1，得x=__________，(3)由2x–y=1，得y=__________;(4)由2y–x=1，得x=__________，2．用代入法解方程组：（1）82332yxxy（2）32325xyxy4四.巩固训练（1）152332yxyx（2）5432)1(3yxyx五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.六、反馈检测1.用代入法解方程组310,352.xyxy较简便的步骤是：先把方程变形为，再代入方程，求得_______的值，然后再求______的值．2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________3．解方程组y=3x－14.4x－y=52x＋4y=243(x－1)=2y－35．已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.6.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4,x＝_______y=_______7.已知12yx是方程组54abyxbyax的解.求a、b的值.