贵州省各市年中考数学分类解析专题图形的变换

-1-贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（2012贵州贵阳3分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【】A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．球【答案】D。【考点】简单几何体的三视图。190187【分析】根据几何体的三种视图，进行选择即可：A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误；D、球的三视图都是相等的圆形，故此选项正确。故选D。2.（2012贵州毕节3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【】A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答：如图，俯视图为三角形，故可排除B、C．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D。3.（2012贵州六盘水3分）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是【】-2-A．B．C．D．【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】该几何体是圆台，主视图即从正面看到的图形是等腰梯形。故选C。4.（2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】A．1B．2C．3D．4【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。∵AB=6，∴S△ABF=12AB•BF=12×6×BF=24。∴BF=8。∴2222AFABBF6810。由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10。∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。故选B。5.（2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】A．中B．考C．成D．功-3-【答案】C。【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。故选C。6.（2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】剪纸问题，轴对称的性质。【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。故选C。7.（2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】A．32B．26C．25D．23【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。-4-【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM=12CF=12。∴NG=12。∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣1522。∴BF=2BN=5∴2222BCBFCF5126。故选B。二、填空题1.（2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为▲．【答案】0n1802。【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰三角形的性质，三角形的外角性质。【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A=0000180B180208022。∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=001BAA80=4022。同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，······∴∠An=0n1802。2.（2012贵州安顺4分）在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是▲．【答案】309087。-5-【考点】镜面对称。【分析】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087。3.（2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有▲个小正方形。【答案】100。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形；……∴第10个图案中共有102=100个小正方形。4.（2012贵州六盘水4分）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了▲度，线段CE旋转过程中扫过的面积为▲．【答案】3。【考点】旋转的性质，含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线。-6-∴CE′=BC=BE′=2。∴△E′CB是等边三角形。∴∠BCE′=60°。∴∠ACE′=90°﹣60°=30°。∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：2302=3603。5.（2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有▲个相同的小正方形．【答案】n（n+1）。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2，第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，…，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形。6.（2012贵州黔西南3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为▲cm2。【答案】5110。【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得A′E=AE=5－x，A′D=AB=3。-7-根据勾股定理，得222EDAEAD，即222x5x3，解得17x5。∴DEF11751S3=2510（cm2）。7.（2012贵州遵义4分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是▲cm．（结果保留π）【答案】3π。【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。【分析】根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程：∵正方形ABCD的边长为2cm，∴正方形的对角线长是2cm。∵每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为900的弧。∴中心经过的路线长是：9016=3180（cm）。三、解答题1.（2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．-8-【答案】解：（1）6；无数。（2）这个图形的一条面积等分线如图：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线。（3）四边形ABCD的面积等分线如图所示：理由如下：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC。∴ACDABCACDAECAEDABCDSSSSSS四形边。∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质。-9-【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；（3）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S△ABC=S△AEC；由“割补法”可以求得ACDABCACDAECAEDABCDSSSSSS四形边。2.（2012贵州毕节12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。-10-3.（2012贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=12QC，即6﹣x=12（6+x），解得x=2。-11-∴当∠BQD=30°时，AP=2。（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变