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用心爱心专心1贵州省遵义市贵龙中学2012届中考数学模拟考试试题四(本试卷满分:150分,考试时长:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑、涂满.)1.41的倒数是A.4B.41-C.41D.42.下列运算中,结果正确的是A.633·xxxB.422523xxxC.532)(xxD.222()xyxy3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()BABCD4.平面直角坐标系中,某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2,则该点的坐标是A.(-1,2)B.(-1,3)C.(4,-2)D.(0,2)5.今年1-2月份,某市经济发展形势良好,已完成的固定资产投资快速增长,达240.31亿元,把240.31亿用科学记数法可记作A.2104031.2B.102.403110C.92.403110D.924.031106.有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,67.一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5米,底面半径为2米,则做这把遮阳伞需用布料的面积(接缝不计)是A.3平方米B.4平方米C.5平方米D.425平方米8.已知,420930abcabc,,则二次函数2yaxbxc图象的顶点可能在A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D.第二或第三象限9.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经过2012次后它停在那个点对应的数是A.1B.2C.3D.5(第7题图)2.5米2米12345第9题图用心爱心专心2第14题PCDBA10.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:(1)AC,∠ACB(2)EF、DE、AD(3)CD,∠ACB,∠ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有A..0组B.一组C.二组D.三组二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.)11.分解因式:3xx=▲.12.已知方程032kxx有两个相等的实数根,则k=▲.13.如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,则∠BOC=▲度.14.如图,矩形ABCD的长AB为5cm,宽BC为3cm,点P为AB边上的一个动点,则阴影部分的面积为____▲___2cm.15.已知双曲线xy2,xky的部分图象如图所示,P是y轴正半轴上一点,过点P作AB∥x轴,分别交两个图象于点A,B.若PAPB2,则k▲.16.某种商品的标价为200元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是▲元.17.图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊,现有一辆转动灵活的手推车,其矩形平板面ABCD的宽AB为1m,若要想顺利推过..(不可竖起来或侧翻)直角走廊,平板车的长AD不能超过___▲__m.18.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为▲.三、解答题(本大题共9小题,共88分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:1013120123tan303.第10题图(第17题图)PABxyO(第15题)第13题图第18题图用心爱心专心320.(8分)解不等式组并在数轴上表示出解集:253241xxx21.(8分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:3≈1.732)22.(10分)遵义市某中学开展以“双创一巩固”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报比赛.同学们积极参与,参赛同学每人交了一份得意作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题:各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.24.(10分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.第23题图第22题图第21题图用心爱心专心425.(10分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:10500yx.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)26.(12分)为了探索代数式221825xx的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作,ABBDEDBD,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则21ACx,2825CEx则问题即转化成求AC+CE的最小值.(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得221825xx的最小值等于,此时x;(2)请你根据上述的方法和结论,试构图..求出代数式224129xx的最小值.27.(14分)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(1,0),点B在抛物线22yaxax上.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)抛物线的解析式为;(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.第27题图
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