第五章序列相关性.

2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇1石河子大学经济与管理学院唐勇[e-mail]序列相关性2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇2一、序列相关性概念二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、具有序列相关性模型的估计六、案例目录2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇3如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。对于模型Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+ii=1,2,…,n随机项互不相关的基本假设表现为Cov(i,j)=0ij,i,j=1,2,…,n一、序列相关性概念2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇4在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着0)(jiE2112)()()()(nnEEECovμμμ2112nnIΩ22或一、序列相关性概念2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇5其中：i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：如果仅存在E(ii+1)0，则称一阶自相关自相关往往可写成如下形式：i=i-1+i-110)(iE,2)var(i,0),cov(sii0s由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本章将用下标t代表i。一、序列相关性概念2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇6二、序列相关性产生的原因1、经济惯性2、设定偏误应含而未含变量的情形不正确的函数形式3、蛛网现象(Cobwebphenomenon)4、滞后效应5、数据的“编造”自相关也可能出现在横截面数据中，但更一般出现在时间序列数据中。2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇7计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效三、序列相关性的后果2、变量的显著性检验失去意义3、参数估计量的可靠性降低4、模型的预测失效2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇82019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇92、无偏性，即估计量0ˆ、1ˆ的均值（期望）等于总体回归参数真值0与1证：iiiiiiiiiikXkkXkYk10101)(ˆ易知02iiixxk1iiXk故iik11ˆ1111)()()ˆ(iiiiEkkEE同样地，容易得出0000)()()()ˆ(iiiiEwEwEE2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇10211ˆtttxux)1(1)ˆvar(AR22211)()ˆ(tttxuxEE)2()1(2222stststtttuuxxuxExsttststutuxxxx222223、非有效性2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇11四、序列相关性的检验序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：首先，采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用~ei表示：lsiiiYYe0)ˆ(~基本思路:然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇121、图示法例5—1：我国城乡居民储蓄存款年底余额（y）与GDP指数（x）统计资料年份YX年份YX1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.50260.72019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇14绘制相关图，确定模型的函数形式1、图示法01000020000300004000050000600000100200300400500600700XY将居民储蓄存款模型的函数形式初步确定为双对数模型、指数曲线模型和二次多项式模型2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇15利用OLS法估计模型，经过比较、分析，取双对数模型为好，结果为：1、图示法2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇16残差图分析：在Equation窗口中单击Resid按钮，所显示的残差图表明et呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关1、图示法-.3-.2-.1.0.1.2.346810127880828486889092949698ResidualActualFitted2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇17运用GENR生成序列E，观察E、E(-1)的散点图1、图示法-.3-.2-.1.0.1.2.3-.3-.2-.1.0.1.2.3E(-1)E2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇18回归检验法适合于任意随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体形式及相关系数的估计值，这一方法的应用分三步：依据模型变量的样本观测数据，应用普通最小二乘法求出模型的样本估计值，得到残差et建立et与et-1、et-2的相关关系模型，由于它们相互关系的形式和类型是未知的，需要用多种函数形式进行检验，常用的函数形式主要有：2、回归检验法tttee1tttee12tttteee2211tttee1tttee1/2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇19如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。2、回归检验法回归检验法的缺陷是：需要用多种形式的回归模型进行试验分析，工作量大、计算复杂，显得极为繁琐。2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇203、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法nttntttnttnttnttntttuuuuuuuud12212212212221ˆˆˆ2ˆˆˆ)ˆˆ()ˆˆˆ1(21221nttntttuuud大致相等，，较大时，当nttnttnttuuun1222122ˆˆˆ2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇213、D-W检验法2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇22正自相关无自相关负自相关0dLdU4-dU4-dL2不能检出不能检出4DW检验的判断准则3、D-W检验法2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇23检验步骤（1）提出假设H0：=0，即不存在一阶自相关；H1：0，即存在一阶自相关。（2）构造统计量DW（3）检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结论。3、D-W检验法2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇24适用条件（1）回归模型中含有截距项（2）解释变量是非随机的（3）随机扰动项是一阶自相关（4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量（5）没有缺落数据，样本比较大3、D-W检验法例5—1：我国城乡居民储蓄存款年底余额（y）与GDP指数（x）统计资料年份YX年份YX1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.50260.7OLS法估计的结果为：因为n=21，k=1，取显著性水平为0.05，查表得dL=1.221，dU=1.420，而0DW=0.740154dL,所以存在一阶正自相关。2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇274、高阶自相关性的检验（1）偏相关系数检验在多个变量Y，X1,X2······Xk之间，如果只考虑Y与Xi之间的相关关系，其他变量固定不变，这种相关性称为偏相关，具体的度量指标是偏相关系数。在Equation窗口中依次单击：View—ResidTest—Correlogram-Q-statistics.屏幕将直接输出et与et-1，et-2····et-p的相关系数和偏相关系数，分析时为了排除相关关系的相互影响，应该使用偏相关系数(PartialCorrelation-PAC)判断自相关性.2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇28PAC检验图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的偏相关系数，为了直观的反应相关系数的大小，在图形左半部分分别绘制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线标示±0.5。当第s期偏相关系数的直方块超过虚线部分时，表明偏相关系数大于0.5。由图可看出，存在着一阶和二阶自相关。2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇29（2）布罗斯-戈弗雷(Breusch-Godfrey)检验或拉格朗日乘数(LagrangeMultipicator，LM)检验：对于模型Yt=b0+b1X1t+b2X2t+···+bkXkt+ut设自相关形式为：t=1t-1+2t-2+···+pt-p+vt假设H0=1=2=···=p即不存在自相关4、高阶自相关性的检验2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇30对该假设的检验过程为：（1）利用OLS法估计模型，得到残差序列et（2）将et关于残差的滞后值et-1，et-2·····et-p进行回归：et=1et-1+2et-2+···+pet-p+vt并计算出辅助回归模型的判定系数R2（3）布罗斯和戈弗雷证明，在大样本情况下，渐进地有nR2～x2(p)因此，对于显著性水平a，若nR2xa2(p),则拒绝H0，即认为至少有一个i值显著地不为零，即存在自相关。（4）操作：在Equation窗口中依次单击：View—ResidTest—SerialCorrelationLMTest,屏幕将显示有关信息。4、高阶自相关性的检验2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇31Breusch-Godfrey检验结果表明该模型存在一阶、二阶自相关2019/12/18石河子大学经管学院－－唐勇32从本例的检验过程可以看出，利用OLS法建立回归模型之后，一般是先根据残差图和DW值初步判断模型是否存在自相关，然后再利用偏相关系数或B-Q检验进一步确认自相关，并确定期具体形式，本例的具体形式为：Breusch-Godfrey检验21590938.089201.0ˆttteee（4.203937）（-2.744499）2019/12/18石河子大