荆州市2010年中考数学试题及答案

荆州市２０１０年初中升学考试数学试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ．．铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色．．签字笔或黑色墨水．．钢笔作答．★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分，共30分）1.温度从-2°C上升3°C后是A．1°CB．-1°CC．3°CD．5°C2.分式112xx的值为０，则A.．ｘ＝－１B．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０3.下面计算中正确的是A．532B．111C．2010201055D．x32x=x64.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么∠CME+∠BNF是A．150°B．180°C．135°Ｄ．不能确定5.△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm6.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105cm.，3102个这样的细胞排成的细胞链的长是A．cm210B．cm110C．cm310D．cm4107.函数xy1，34312xy．当21yy时，x的范围是A.．x＜-1B．-1＜x＜2C．x＜-1或x＞2D．x＞28、某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是9.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，122xx）可以由E（x，2x）怎样平移得到？A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位10.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数xky的图象上．那么k的值是A．3B．６Ｃ．12D．415二、填空题（每小题4分，共24分）11.分解因式x(x-1)-3x+4=．12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.13.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是．14.有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）15.如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=53，AC=5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是．16.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是．三、解答题（共66分）17.（6分）计算：2118201018.（7分）解方程：13321xxxx19.（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．20.（8分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：（１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过．．３０万人的有多少天？21.（8分）已知：关于x的一元二次方程01222kxkx的两根21,xx满足02221xx，双曲线xky4(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求OBC△S．22.（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=53，求EF的长．23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价1y（万元）之间满足关系式xy21701，月产量x（套）与生产总成本2y（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24.（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=41OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出．．．．D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△EFA，求△EFA与五边形OEFBC重叠部分的面积．荆州市2010年初中升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：（每选对一题得3分，共30分）1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.C8.D9.D10.D二、填空题：（每填对一题得4分，共24分）11.22x12.65°13.3n+214.[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.画对一个得2分]15.214a16.61三、解答题：（按步骤给分，其它的解法参照此评分标准给分.）17.解：原式=12122（3分）=12122（4分）=22（6分）18.解：去分母得：3323xxx（3分）整理得：32x（5分）23x（6分）经检验：23x是原方程的根.（7分）19.猜想：BM=FN(2分)证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,∴BO=DO,∠BDA=∠DBA=45°∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得∴FO=DO,∠F=∠BDA∴OB=OF∠OBM=∠OFN（4分）在△OMB和△ONF中FONBOMOFOBOFNOBM∴△OBM≌△OFN（6分）∴BM=FN（7分）20.解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）(2分)中位数：30.5（万人）(3分)众数：31（万人）（4分）（2）估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是：92105184（8分）21.解：01222kxkx有两根∴041222kk即41k（1分）由02221xx得：02121xxxx当021xx时，012k解得21k，不合题意，舍去（2分）当021xx时，21xx，041222kk解得：41k符合题意（3分）∴双曲线的解析式为：xy1（4分）过D作DE⊥OA于E，则21121SSOCAODE（5分）∵DE⊥OA，BA⊥OA∴DE∥AB∴△ODE∽△OBA（6分）∴42ODOBSSODEOBA∴2214OBAS（7分）∴23212OCAOBAOBCSSS（8分）22.(1)证明：连结OE∵ED∥OB∴∠1=∠2，∠3=∠OED，又OE=OD∴∠2=∠OED∴∠1=∠3（1分）又OB=OBOE=OC∴△BCO≌△BEO（SAS）（2分）∴∠BEO=∠BCO=90°即OE⊥AB∴AB是⊙O切线.(4分)（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE=65310（5分）∴86102222EDCDCE（6分）在Rt△CEG中，534sinCEEG∴EG=524853（7分）根据垂径定理得：548EG2EF（8分）23.解：（1）xy305002(2分)（2）依题意得：9021705030500xxx(4分)解得：25≤x≤40(6分)（3）∵5001402)30500()2170(221xxxxxyyxW∴1950)35(22xW(8分)而253540,∴当x=35时，1950最大W即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．（10分）24.解：（1）D点的坐标是)223,223(.（2分）（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°∴∠1=∠2,∴△ODE∽△AEF(4分)∴AEODAFOE，即：xyx243∴y与x的解析式为：xxy324312(6分)（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,B在A’F上（A’F⊥EF）∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积.∵22522324CDOAOEOAAE∴252222545sin0AEAF825)25(21AFEF21S2AEF∴421223)2252(21DEAE)(BD21AEDB梯形S∴817825-421S-SSAEFAEDBBDEF梯形四边形（也可用BDA'EFA'S-SS阴影）(8分)②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA∴四边形DEAB是平行四边形∴AE=DB=2∴EFAE21SSAEFEFA'1)2(21S2EFA/(10分)③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3∴AE=AF=OA-OE=324过F作FH⊥AE于H,则22342232445sinAFFH∴448-241223-43-2421FHAE21SSAEFEFA'综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为817或1或448-241（12分）