第八周作业答案

第八周作业答案7-1填空题（1）有一瓶质量为M的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________．[答案：32wkT，2ikT=25kT，2molMiERTM52molMRTM]（2）容积为3.0×102m3的容器内贮有某种理想气体20g，设气体的压强为0.5atm．则气体分子的最概然速率，平均速率和方均根速率．[答案：由理想气体状态方程molMRTMpV可得1.411.41pmolRTpVMM3.86×104m/s1.601.60molRTpVMM4.38×104m/s21.73molRTMMpV73.14.74×104m/s]（3）题7-1图所示的两条f()~曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．[答案：由1.41pmolRTM，及MMmol氢mol氧可知，p氢=2000m·s-1;又pmolpmolMM氧氢氢氧，得molppmolMM氢氧氢氧=500m·s-1](4)一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程，平均碰撞频率Z。（减少、增大、不变）[答案：体积不变，n不变，由212dn可知，不变体积不变，n不变，但T升高，增大，由22Zdn可知，Z增大．]7-2选择题(1)容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m，当温度为T时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：题7-1图f()O2000(m.s-1)［］(A)2133xkTm．(B)23xkTm．(C)23xkTm．(D)2xkTm．[答案：D。2222xyz，222213xyz，23kTm。](2)一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们［］(A)温度相同、压强相同．(B)温度、压强都不相同．(C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．(D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．[答案：C。由32wkT，ww氦氮，得T氦=T氮；由molpMRT，氦氮，T氦=T氮，而MMmol氦mol氮，故pp氦氮。](3)在标准状态下，氧气和氦气体积比为V1/V2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E1/E2为:［］(A)3/10．(B)1/2．(C)5/6．(D)5/3．[答案：C。由2molMiERTM2ipV，得111112222256EipViVEipViV。](4)一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线，其延长线过E~V图的原点，题7-2图所示，则此直线表示的过程为：［］(A)等温过程．(B)等压过程．(C)等体过程．(D)绝热过程．[答案：B。由图得E=kV,而2iEpV，i不变，2ikp为一常数。](5)在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为[](A)Z与T无关．(B)．Z与T成正比．(C)Z与T成反比．(D)Z与T成正比．[答案：C。22Zdn2812molRTpdMkTT。]7-14氮分子有效直径3.8×10-10m,求它在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。解：(1)碰撞频率公式vndz22题7-2图VEO对于理想气体有nkTp，即kTpn所以有kTpvdz22而mol60.1MRTv43.455102827331.860.13v1sm氮气在标准状态下的平均碰撞频率220592323.810455.431.013107.85101.3810273z1s89455.435.8107.8510vmz7-16有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．解：(1)由kTpnnkTp,知分子数密度相同；(2)由RTpMVMmol知气体质量密度不同；(3)由kTn23知单位体积内气体分子总平动动能相同；(4)由kTin2知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．7-17如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平均动能；(3)内能。解：(1)相等，分子的平动自由度相同，平均平动动能都为32kT．(2)不相等，因为平均动能为2ikT，而氢分子的自由度为i=5,，氦分子的自由度为i=3．(3)不相等，因为分子的内能2ivRT，理由同（2）7-181mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量RTiE2平动动能t=35.373930031.823tEJ转动动能r=2249330031.822rEJ内能i=55.623230031.825iEJ7-19一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。解：(1)因为nkTp则1HOnn(2)由平均速率公式mol1.60RTMmolmol14OHHOMM7-201mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2)分子平均自由程之比．解：由气体状态方程经过等容升压2211TpTp故212121PpTT经过等温膨胀过程3322VpVp1232232ppVVpp方均根速率公式mol273.1MRTv21212122ppTTvv末初对于理想气体，nkTp，即kTpn所以有pdkT22212131TppT末初